注冊巖土工程師數(shù)學(xué)考試復(fù)習(xí)資料-全文預(yù)覽
【正文】 法則總有確定的值和它對 應(yīng)，則稱 z 是 變量 x,y 的二元函數(shù)，記為 z=f(x,y)點(diǎn)集 D 稱為該函數(shù)的定義域， x,y 稱為自變量， z 稱為因變量。 例 1求函數(shù) y=2x3+3x212x+14在 [3， 4]上的最大值與最小值。 例 1求函數(shù) f(x)=（ x21） 3+1 的極值。 必要條件：設(shè)函數(shù) f(x)在點(diǎn) x0 處具有導(dǎo)數(shù)，且在 x0 處取得極值，那么這函數(shù)在 x0 處的導(dǎo)數(shù) f’(x)=0 。 如下圖所示： 。 回歸分析 ：平方和分解公式： 第三講 微分及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 一、內(nèi)容提要 ：本講主要是講解 函數(shù)與極限、連續(xù)函數(shù)、導(dǎo)數(shù)問題。在標(biāo)準(zhǔn)差已知時， μ 的 95%的置信區(qū)間為： 假設(shè)檢驗：假設(shè)檢驗的基本步驟： （ 1）、建立假設(shè) （ 2）、選擇檢驗統(tǒng)計量，給出拒絕的形式 （ 3）、給出顯著性水平 α ，常取 α 為 （ 4）、定出臨界值 c，寫出拒絕域 W，作出判斷。 例 總體 X 服從參數(shù)為 λ 的指數(shù)分布， X1， X2， ?Xn 是從中抽取的樣本，試求 參數(shù)估計、假設(shè)檢驗： 參數(shù)估計：設(shè)總體 X 服從 f(x,θ )的分布，其中 θ 為未知參數(shù)， X1， X2， ?Xn 是從總體 X 中抽取的樣本，用樣本的函數(shù)即統(tǒng)計量去估計未知參數(shù)，這就是參數(shù)估計。 樣本 ：從總體中抽取的一部分個體叫做樣本，樣本中所所包含的個體的數(shù)量叫做樣本容量。η ） =E（ ξ ） 177。 例 從一批由 90 件正品、 3 件次品組成的產(chǎn)品中，任取一件產(chǎn)品，求取得正品的概率。 解：利用全概率公式得： P（ B） =P（ A1） P（ B|A1） + P（ A2） P（ B|A2） + P（ A3） P（ B|A3） =++= 例 兩個小組生產(chǎn)同樣的零件，第一組的廢品率為 2%，第二組產(chǎn)品為第一組的 2 倍，而廢品率為 3%，若兩組生產(chǎn)的零件放在一起，從中任選一件，經(jīng)檢查是廢品，則這件廢品是第一組生產(chǎn)的概率為多少。當(dāng) P（ A）、 P（ B）都不為零時，從事件 A、 B 相互獨(dú)立能推得（ B|A） =P（ B）或 P（ A|B） =P（ A） 定理：若四對事件 A、 B； A、 ； 、 B； 、 中有一對相互獨(dú)立，則另外三對也是相互獨(dú)立的。 本講的難點(diǎn)是：數(shù)理統(tǒng)計方面的參數(shù)估計，假設(shè)檢驗，方差分析，回歸分析。 難點(diǎn)：本講的難點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)的計算以及極限的運(yùn)算。 二、重點(diǎn)：本講的重點(diǎn)是極限的運(yùn)算、奇偶性的判斷、連續(xù)函數(shù)的間斷點(diǎn)的判斷以及導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)計算問題。 二、本講的重點(diǎn)是： 隨機(jī)事件的關(guān)系，二項概率公式，條件概率，分布函數(shù)的性質(zhì)，連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)、分布函數(shù)，正態(tài)分布，常用隨機(jī)變量的分布和數(shù)字特征 。 概率的性質(zhì)： （ i） P（ ） =1P（ A） （ ii） (ii)當(dāng) A B 時，有 P（ BA） =P（ B） P（ A） （ iii）當(dāng) A1， A2， ?A n互不相容時，有 P（ A1+ A2+? ） =P（ A1） +P（ A2） +?P （ An） （ iv） P（ A∪B ） =P（ A） +P（ B） P（ AB） (2)條件概率與相互獨(dú)立性： 條件概率：如果 A、 B 是隨機(jī)試驗的兩個事件，且 P（ B） 0，則稱事件 B 發(fā)生的條件下事件 A 的概率為事件 B 發(fā)生條件下事件 A 發(fā)生的條件概率，記作 P（ A|B）條件概率可以通過下列公式計算： （ P（ B） 0） 乘法定理：兩事件的積 事件的概率等于其中一事件的概率與另一事件在前一事件出現(xiàn)下的條件概率的乘積： P（ AB） =P（ A） P（ B|A）（ P（ A） 0） P（ AB） =P（ B） P（ A|B）（ P（ B） 0） 全概率公式：設(shè)事件 A1， A2， ?A n兩兩相斥，且事件 B 為事件 A1+A2+?+A n的子事件，A1+A2+?+A n= ，且 P（ Ai） 0，則對任一事件 B 有 P（ B） =P（ A1） P（ B| A1） + P（ A2） P（ B| A2） +?+ P （ An） P（ B| An）這個公式稱為全概率公式， 貝葉斯公式 事件的相互獨(dú)立性： 若 P（ AB） =P（ A） P（ B），則稱 A、 B 相互獨(dú)立。 例 某人投籃，每次命中率為 ，至少命中 4 次的概率是多少？ 解：利用二項公式得：因為有 “ 至少 ” 二字，所以 k 可為 4 或 5 所以至少命中 4 次的概率為： += 例 有三批同一規(guī)格的產(chǎn)品存放在一起， 各批產(chǎn)品分別占存時的 40%、 35%、 25%，而次品率分別為 2%、 1%、 3%，若從這堆存品中隨機(jī)地抽取一個產(chǎn)品，則它是次品的概率為多少。對于滿足古典概型下的隨機(jī)事件 A 的概率可用下式計算： p(A)=m/n,其中 m 為隨機(jī)事件 A 所所包含的試驗結(jié)果的個數(shù)。其分布可用下列表格給出： X x1 x2 ? xi ? 概率 p1 p2 ? pi ? 隨機(jī)變量函數(shù)的分布： 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、隨機(jī)變量的方差： 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望定義： 連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義： 隨機(jī)變量的方差定義： D（ X） =E(XE(X))2 隨機(jī)變量的期望、方差的性質(zhì)：（ 1） E（ k） =k,D(k)=0，其中 k 為常數(shù)； （ 2） E(kX)=k(X), D(kX)=k2D(X), 其中 k 為常數(shù) (3)E(X+k)= E（ X） +k, D(X+k)= D(X) 其中 k 為常（ 4）當(dāng)ξη 相互獨(dú)立時， E（ ξ177。也特指某個指標(biāo) X， X 具有 隨機(jī)性，因此研究總體也轉(zhuǎn)化為研究 X 的分布。例如：從均值為 μ 方差為 ? 2的總體中抽得一個樣本量為 n 的樣本 X1， X2， ?Xn 其中 μ 、 ? 2未知，那么 X1+ X2， max{X1， X2， ?Xn}是統(tǒng)計量，而 X1+ X22μ 、（ X1μ ） /? 都不是統(tǒng)計量。求點(diǎn)估計常用的方法為矩法估計：即總體均值 E（ X）用樣本均值 來估計，總體方差 區(qū)間估計： 例 1設(shè)一個物體的重量 μ 未知，為估計其重量，可以用天平去稱，所得稱重與實際值間是有誤差的，因此所得的稱重是
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