【正文】 x 的距離和的最小值2 【 范例導(dǎo)析 】 例 1. 給定拋物線 y2=2x，設(shè) A（ a， 0）， a＞ 0， P 是拋物線上的一點(diǎn)，且｜ PA｜ =d，試求 d 的最小值 ． 解： 設(shè) P（ x0， y0）（ x0≥ 0），則 y02=2x0， ∴ d=｜ PA｜ = 2020 )( yax ?? = 020 2)( xax ?? = 12)]1([ 20 ???? aax ． ∵ a＞ 0， x0≥ 0， ∴（ 1）當(dāng) 0＜ a＜ 1 時(shí)， 1－ a＞ 0， 此時(shí)有 x0=0 時(shí)， dmin= 12)1( 2 ??? aa =a． （ 2）當(dāng) a≥ 1 時(shí)， 1－ a≤ 0， 此時(shí)有 x0=a－ 1 時(shí)， dmin= 12 ?a ． 例 ，直線 1l 和 2l 相交于點(diǎn) M， 1l ⊥ 2l ，點(diǎn) 1lN? ，以 A、 B為端點(diǎn)的曲線段 C 上的任一點(diǎn)到 2l的距離與到點(diǎn) N 的距離相等，若△ AMN 為銳角三角形， 7?AM ， 3?AN ，且 6?BN ，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段 C 的方程． 分析： 因?yàn)榍€段 C 上的任一點(diǎn)是以點(diǎn) N 為焦點(diǎn)，以 2l 為準(zhǔn)線的拋物線的一段，所以本題關(guān)鍵是建立適當(dāng)坐標(biāo)系，確 定 C 所滿足的拋物線方程． 解： 以 1l 為 x 軸， MN 的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn) O，建立直角坐標(biāo)系． 由題意，曲線段 C 是 N 為焦點(diǎn)，以 2l 為準(zhǔn)線的拋物線的一段，其中 A、 B 分別為曲線段的兩端點(diǎn)． ∴設(shè)曲線段 C 滿足的拋物線方程為： ),0,)(0(22 ????? yxxxppxy BA其中 Ax 、 Bx 為 A、 B 的橫坐標(biāo) 令 ,pMN? 則 )0,2(),0,2( pNpM ?， 3,17 ?? ANAM? ∴由兩點(diǎn)間的距離公式，得方程組：?????????????92)2(172)2(22AAAApxpxpxpx 解得??? ??14Axp 或??? ??22Axp ∵△ AMN 為銳角三角形，∴Axp?2，則 4?p ， 1?Ax 又 B 在曲線段 C 上， 4262 ?????? pBNxB 則曲線段 C 的方程為 ).0,41(82 ???? yxxy 【反饋練習(xí)】 28yx? 的準(zhǔn)線方程是 2x?? )0(2 ?? aaxy 的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是 2||a O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， F 為拋物線 xy 42? 的焦點(diǎn)， A 為拋 物線上的一點(diǎn)，若 4??? AFOA ，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ? ?2,2 2? 2yx?? 上的點(diǎn)到直線 4 3 8 0xy? ? ? 距離的最小值是 43 l 過(guò)拋物線 2y ax? (a0)的焦點(diǎn)，并且與 y 軸垂直，若 l 被拋物線截得的線段長(zhǎng)為 4，則 a=14 20 米，拱高 4米，在建橋時(shí)每隔 4 米需用一支柱支撐，求其中最長(zhǎng)的支柱的長(zhǎng) . 例 2 解：以拱頂為原點(diǎn)，水平線為 x 軸，建立坐標(biāo)系， 如圖，由題意知， |AB|=20， |OM|=4， A、 B 坐標(biāo)分別為 (－ 10，－ 4）、 (10，－ 4） 設(shè)拋物線方程為 x2=－ 2py,將 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 100=－ 2p( － 4),解得 p=, 于是拋物線方程為 x2=－ 25y. 由題意知 E 點(diǎn)坐標(biāo)為 (2，－ 4)， E′點(diǎn)橫坐標(biāo)也為 2，將 2 代入得 y=－ ,從而 |EE′|= (－ )－ (－ 4)= 米 . 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn) F 在 x 軸的正半軸，且過(guò)點(diǎn) P（ 2,2），過(guò) F 的直線交拋物線于 A， B 兩點(diǎn) .（ 1）求拋物線的方程； （ 2）設(shè)直線 l 是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以 AB 為直徑的圓與直線 l 相切． 分析： 可設(shè)拋物線方程為 )0(22 ?? ppxy ．用待定系數(shù)法求得方程，對(duì)于第二問(wèn)的證明只須證明12 MMAB ?，則以 AB 為直徑的圓，必與拋物線準(zhǔn) 線相切 . 解：（ 1）設(shè)拋物線的方程 ? ?2 20y px p??，將（ 2， 2）代入得 1p? ∴所求拋物線方程為 2 2yx? （ 2）證明： 作 lAA?1 于 lBBA ?11, 于 1B ． M 為 AB 中點(diǎn)，作 lMM?1 于 1M ，則由拋物線的定義可知： BFBBAFAA ?? 11 , 在直角梯形 AABB11 中： ABBFAFBBAAMM 21)(21)(21 111 ????? ABMM 211 ?? ，故以 AB 為直徑的圓，必與拋物線的準(zhǔn)線相切． 第 6 題 點(diǎn)撥： 類似有：以橢圓焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線相離，以雙曲線焦點(diǎn)弦為直徑的圓與相應(yīng)的準(zhǔn)線相交． 第 5 課 圓錐曲線的統(tǒng)一定義 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 1. 了解圓錐曲線的第二定義 . 2. 能用第二定義解決簡(jiǎn)單的圓錐曲線問(wèn)題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 2 6yx? 的焦點(diǎn)的坐標(biāo)是 3( ,0)2 , 準(zhǔn)線方程是 32x?? 2..如 果雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 )0,3(1 ?F 、 )0,3(2F ，一條漸近線方程為 xy 2? ，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是 2 2 2 1x ym??上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的 13 ，則 m = 81 M 與點(diǎn) F(4,0) 的距離比它到直線 : 50x?? 的距離小 1,則點(diǎn) M 的軌跡方程是 2 16yx? 【 范例導(dǎo)析 】 例 023 ?? yx ，兩條準(zhǔn)線間的距離為 131316 ，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程． 分析： （ 可根據(jù)雙曲線方程與漸近線方程的關(guān)系，設(shè)出雙曲線方程，進(jìn)而求出雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程． 解： ∵雙曲線漸近線方程為 xy 32?? ，∴設(shè)雙曲線方程為 ? ?0194 22 ??? ??? yx ① 若 0?? ，則 ?42?a ， ?92?b ∴準(zhǔn)線方程為： ?131342 ???? cax ，∴ 13131613138 ?? ，∴ 4?? ② 若 0?? ，則 ?92 ??a ， ?42 ??b ∴準(zhǔn)線方程為： 131392 ?????? cay ，∴ 131316131318 ?? ? ，∴ 8164??? ∴所求雙曲線方程為： 13616 22 ?? yx 或 125681649 22 ?? xy 點(diǎn)撥： 求 圓錐曲線方程時(shí)，一般先由條件設(shè)出所求方程，然后再根據(jù)條件列出基本的方程組解方程組得出結(jié)果 . 例 ? ?03，A ， ? ?02，F(xiàn) ，在雙曲線 1322 ??yx 上求一點(diǎn) P ，使 PFPA21?的值最?。? 解： ∵ 1?a ， 3?b ，∴ 2?c ，∴ 2?e 設(shè)點(diǎn) P 到與焦點(diǎn) ? ?02，F(xiàn) 相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 d 則 2?dPF ∴ dPF?21，∴ dPAPFPA ???21 至此，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在雙曲線上求一點(diǎn) P ， 使 P 到定點(diǎn) A 的距離與到準(zhǔn)線距離和最?。? 即到定點(diǎn) A 的距離與準(zhǔn)線距離和最小為直線 PA 垂直于準(zhǔn)線時(shí)， 解之得，點(diǎn) ???????? 2321，P ． 點(diǎn)撥： 靈活巧妙地運(yùn)用雙曲線的比值定義于解題中，將會(huì)帶給我們意想不 到的方便和簡(jiǎn)單．教學(xué)中應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力． 【反饋練習(xí)】 122 ??ymx 上的點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是到左焦點(diǎn)距離的 31 ，則 ?m 81 ，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為 2 ，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為 1，則該橢圓的離心率為22 )0( 1222 ??? ayax 的一條準(zhǔn)線為 23?x ，則該雙曲線的離心率為 23 4 奎屯王新敞 新疆 雙曲線 1916 22 ?? yx 右支點(diǎn)上的一點(diǎn) P到右焦點(diǎn)的距離為 2，則 P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為 8 第 6 課 圓錐曲線綜合 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 1. 在理解和掌握?qǐng)A錐曲線的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)上 ,把握有關(guān)圓錐曲線的知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系 ,靈活地運(yùn)用解析幾何的常用方法解決問(wèn)題 . 2. 通過(guò)問(wèn)題的解決 ,理解函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想 . 3. 能夠抓住實(shí)際問(wèn)題的本質(zhì)建立圓錐曲線的數(shù)學(xué)模型 ,實(shí)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化 ,并運(yùn)用圓錐曲線知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 1. 給出下列四個(gè)結(jié)論： ① 當(dāng) a 為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線 012)1( ????? ayxa 恒過(guò)定點(diǎn) P，則過(guò)點(diǎn) P 且焦點(diǎn)在 y 軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 yx342 ?； ② 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（ 5， 0），一條漸近線方程為 02 ??yx ，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 1205 22 ?? yx ； ③ 拋物線ayaaxy 41)0(2 ???? 的準(zhǔn)線方程為； ④ 已知雙曲線 14 22 ?? myx ，其離心率 )2,1(?e ，則 m 的取值范圍是（－ 12， 0）。 ③ （ 4）解③，得 x=3 或 x=1. 算法二 ：（ 1）計(jì)算方程的判別式，判斷其符號(hào)： 22 4 3 1 6 0。?? （ 5）方程根 21,2 42b b a cx a? ? ?? 例 3： 一個(gè)人帶三只狼和三只羚羊過(guò)河 .只有一條船，同船可以容一個(gè)人和兩只動(dòng)物 .沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量，狼就會(huì)吃掉羚羊 . （ 1）設(shè)計(jì)安全渡河的算法 。f(m) 0 則令 x1=m，否則 x2=m. 第四步 判斷 |x1x2| 是否成立？若是則 x x2 之間的任意值均為滿足條件的近似值；否則返回第二步 . 點(diǎn)評(píng) .區(qū)間二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步驟為 S1 取［ a， b］的中點(diǎn) x0=（ a+b） /2； S2 若 f(x0)=0，則 x0就是方程的根，否則 若 f(a)f(x0)0，則 a← x0；否則 b← x0； S3 若 |a－ b|c，計(jì)算終止， x0就是方程的根，否則轉(zhuǎn) S1. 第 2 課 流程圖 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 了解常用流程圖符號(hào)的意義，能用流程圖表示順序，選擇，循環(huán)這三種基本結(jié)構(gòu)，并能識(shí)別簡(jiǎn)單的流程圖所描述的算法 .高考要求對(duì)流程圖有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 . 【 基礎(chǔ)練習(xí) 】 順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) . 菱形框 . 3．根據(jù)題意，完成流程圖填空： 這是一個(gè)輸入兩個(gè)數(shù)，輸出這兩個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值的一個(gè)算法 . 請(qǐng)將空格部分填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容 （ 1） ab ；（ 2） ba （第 3 題） 開始 ① 輸入 a,b 結(jié)束 輸出 ab 輸出 ② N Y 【 范例解析 】 例 、下底和高分別為 9，寫出求梯形的面積的算法，畫出流程圖 . 解 算法如下 S1 a← 5； S2 b← 8； S3 h← 9； S4 S←（ a+b） h/2； S5 輸出 S. 流程圖為 ： 點(diǎn)評(píng) 本題中用的是順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu) . 例 2 .設(shè)計(jì)求解不等式 ax＋ b＞ 0（ a≠ 0）的一個(gè)算法，并用流程圖表示 . 解 ：第一步 輸入 a， b； 第二步 0 bx a?? 第三步 若 a＞ 0，那么輸出 xx0,否則輸出 xx0 流程圖為： 點(diǎn)評(píng) 解決此類不等式問(wèn)題時(shí)，因涉及到對(duì)一次 項(xiàng)系數(shù)的討論一般采用條件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法 . 【 反饋演練 】 1．如圖表示的算法結(jié)構(gòu)是 順序 結(jié)構(gòu) ． 2．下面的程序執(zhí)行后的結(jié)果是 4， 1 . 開始結(jié)束bha 589S ( + ) / 2a b h輸出 S （第 1 題） （第 2 題） 開始 a0 0 /x b a?? 輸入 a,b 結(jié)束 輸出 xx0 輸出 xx0 N Y baprbabbaaba,int31?????? 解析：由題意得 3,1 ?? ba ，故執(zhí)行到第三步時(shí)，把 ba? 的值給 a ，這時(shí) 4?a ，第四步，把 ba? 的值給 b ，這時(shí) 1?b . 3 輸入 x 的值，通過(guò)函數(shù) y=???????????,10 113,101 12,1 xxxxxx　 求出 y 的值， 現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分，請(qǐng)將空格部分填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容 ① x ② 1≤ x10 ③ 3x－ 11 4 如圖所示 ,給出的是計(jì)算 1 1 1 12 4 6 20? ? ? ?的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 i20 .