【正文】 B， ∴ CD= = （千米）． ∵ CD=50＞ 45， ∴ 高速公路 AB 不穿過風(fēng)景區(qū)． 點評： 此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識求解是解此題的關(guān)鍵． （ 2020?荊州 ） 如圖，在高度是 21 米的小山 A 處沒得建筑物 CD 頂部 C 處的仰角為 30176。 （ 3 分） ∵100AH?米 ∴不需要改道行駛 已知消防車的警報聲傳播半徑為 100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛。如圖，點 A是某市一高考考點，在位于 A考點南偏西 15176。 ∴ AD=DN， 即 55 +x= x+55， 解得： x=55， ∴ DN=55+ x≈150（米）． 答： “一炷香 ”的高度為 150 米． 點評： 本題考查了仰角與俯角的知識．此題難度適中，注意能借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用． （ 2020?黃岡 ） 如圖，小山頂上有一信號塔 AB，山坡 BC的傾角為 30176。 ∴ 四邊形 BEDF 是矩形， ∴ BE=DF， BF=DE， 在 Rt△ ABE 中， AE=AB?cos30176。． 點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題、坡度坡角問題，難度適中，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解是解題的關(guān)鍵． （ 2020?恩施州） “一炷香 ”是聞名中外的恩施大峽谷著名的景點．某校綜合實踐活 動小組先在峽谷對面的廣場上的 A處測得 “香頂 ”N 的仰角為 45176。； ∵ CD﹣ BD=BC， ∴ PD?tan37176。 ∴ BD=PD?tan∠ BPD=PD?176?！郑? 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 分析： 過點 P 作 PD⊥ OC 于 D， PE⊥ OA于 E，則四邊形 ODPE 為矩形，先解 Rt△ PBD，得出 BD=PD?176。．已知塔高 BC=80米，塔所在的山高 OB=220米， OA=200 米，圖中的點 O、 B、 C、 A、 P 在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度．（參考數(shù)據(jù)176。 （ A、 B、 C在同一條直線上），則河的寬度 AB約為 m（精確到 ）。 ∴ AC=ABsin45176。=40 =20（ km）． 易得， △ STC∽△ RTB， 所以 = ， ， 解得： ST=8（ km）． 所以 AT=12+8=20（ km）． 又因為 AM=， MN 長為 1km， ∴ AN=， ∵ ＜ AT ＜ 故輪船能夠正好行至碼頭 MN 靠岸． 點評： 此題結(jié)合方向角，考查了閱讀理解能力、解直角三角形的能力．計算出相關(guān)特殊角和作出輔助線構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵． （ 2020鞍山）如圖，某幼兒園為了加強安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾斜度由 45176。﹣ 30176。． ∵ AC=8 （ km）， ∴ CS=8 sin30176。 ∴△ ABC 為直角三角形． ∵ AB=40km， AC= km， ∴ BC= = =16 （ km）． ∵ 1 小時 20 分鐘 =80 分鐘， 1 小時 =60 分鐘， ∴ 60=12 （千米 /小時）． （ 2）作線段 BR⊥ x軸于 R，作線段 CS⊥ x軸于 S，延長 BC 交 l于 T． ∵∠ 2=60176。且與A相距 km 的 C 處． （ 1）求該輪船航行的速度（保留精確結(jié)果）； （ 2）如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行，那么輪船能否正好行至碼頭 MN 靠岸？請說明理由． 圖 7 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 3718684 分析： （ 1）根據(jù) ∠ 1=30176。 8 分 日本漁船到達(dá) F 處的時間為（ 3412） 247。18≈ 時， 3 分 ∴ 轉(zhuǎn)向的角度至少應(yīng)為北偏東 度； 的方向以 12 節(jié)的速度前往攔截 ，其間多次發(fā)出警告， 2小時后海監(jiān)船到達(dá) D 處，與此同時日本漁船到達(dá) E處，此時海監(jiān)船再次發(fā)出嚴(yán)重警告 . （ 1） 當(dāng)日本漁船收到嚴(yán)重警告信號后，必須沿北偏東轉(zhuǎn)向多少度航行，才能恰好避免進(jìn)入釣魚島 12 海里禁區(qū)？ （ 4 分） （ 2） 當(dāng)日本漁船不聽嚴(yán)重警告信號，仍按原速度、原方向繼續(xù)前進(jìn)，那么海監(jiān)船必須盡快到達(dá)距島 12 海里，且位于線段 AC 上的 F處強制攔截漁船，問海監(jiān)船能否比日本漁船先到達(dá) F 處？ （ 5 分） （ 注 ： ① 中國海監(jiān)船的最大航速為 18 節(jié)， 1節(jié) =1 海里 /時； ②參考數(shù)據(jù)： 176。又前進(jìn)了 12 米到達(dá) A處，在 A處測得 P 的仰角為 60176。=105176。=105176。 βαGDCBA9 題圖 中分別表示出 CE， BC的長度，求出 DF 的長度，然后 在 Rt△ ADF 中表示出 AF 的長度，根據(jù) AF=BE，代入解方程求出 x的值即可． 解答： 解：如圖，過點 A作 AF⊥ DE 于 F， 則四邊形 ABEF 為矩形， ∴ AF=BE， EF=AB=3， 設(shè) DE=x， 在 Rt△ CDE 中， CE= = x， 在 Rt△ ABC 中， ∵ = ， AB=3， ∴ BC=3 ， 在 Rt△ AFD 中， DF=DE﹣ EF=x﹣ 3， ∴ AF= = （ x﹣ 3）， ∵ AF=BE=BC+CE， ∴ （ x﹣ 3） =3 + x， 解得 x=9． 答：樹高為 9 米． 點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正 確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般． （ 2020?遂寧）釣魚島自古以來就是我國的神圣領(lǐng)土，為維護(hù)國家主權(quán)和海洋權(quán)利，我國海監(jiān)和漁政部門對釣魚島 海域?qū)崿F(xiàn)了常態(tài)化巡航管理．如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船 A、 B， B 船在 A船的正東方向，且兩船保持 20 海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在 A的東北方向， B的北偏東 15176。又從 A 點測得 D 點的俯角β為 30186。 （ 2020?眉山 ） 如圖，某 防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長 600 米，高 10 米，背水坡的坡角為45176。 平均值 30 176。 （ 2）根據(jù)表中得到的樣本平均值計算出風(fēng)箏的高度 AB（參考數(shù)據(jù)： ，結(jié)果保留 3 個有效數(shù)字）． 考點：解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題；條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖． 分析：（ 1）根據(jù)圖中的信息將數(shù)據(jù)填入表格，并求平均值即可； （ 2）過 C 作 CE⊥ AB 于 E，可知四邊形 EBDC 是 矩形，可得 CE=BD=a， BE=CD=b，在Rt△ AEC 中，根據(jù) β=30176。求山的高度 BC.（結(jié)果保留根號） （ 2020涼山州）小亮和小紅在公園放風(fēng)箏，不小心讓風(fēng)箏掛在樹梢上，風(fēng)箏固定在 A處（如圖），為測量此時風(fēng)箏的高度，他倆按如下步驟操作：第一步：小亮在測點 D處用測角儀測得仰角 ∠ ACE=β． 第二步：小紅量得測點 D 處到樹底部 B 的水平距離 BD=a． 第三步：量出測角儀的高度 CD=b． 之后，他 倆又將每個步驟都測量了三次，把三次測得的數(shù)據(jù)繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖． 請你根據(jù)兩個統(tǒng)計圖提供的信息解答下列問題． （ 1）把統(tǒng)計圖中的相關(guān)數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格中： a b β 第一次 1 176。tan∠ DAH=8247。 =320AC. 解得， AC=60（公里） .……………………… (2 分 ) 又∵ E 在 B 的東北方向，且∠ ACF=90176。求釣魚島東西兩端的距離。則該山坡的高 BC 的長為 ______100____米 . （ 2020?達(dá)州）釣魚島自古以來就是中國領(lǐng)土。 ∠ CBD=60176。 ∠ CBD=60176。=） 考點： 解直角三角形的應(yīng)用． 專題： 應(yīng)用題． 分析： 設(shè) PD=x米，在 Rt△ PAD 中表示出 AD，在 Rt△ PDB 中表示出 BD，再由 AB= 米，可得出方程，解出即可得出 PD 的長度，繼而也可確定小橋在小道上的位置． 解答： 解：設(shè) PD=x米， ∵ PD⊥ AB， ∴∠ ADP=∠ BDP=90176。=， 176。方向上，航行半小時后，該船到達(dá)點 B處，發(fā)現(xiàn)此時釣魚島 C 與該船距離最短． （ 1）請在圖中作出該船在點 B 處的位置； （ 2）求釣魚島 C 到 B 處距離（結(jié)果保留根號） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題． 分析： （ 1）根據(jù)垂線段最短知 B 點應(yīng)是過 C 點所作南北方向的垂線的垂足． （ 2）在 Rt△ ABC 中，利用三角函數(shù)的知識求 BC 即可． 解答： 解：（ 1）如圖： （ 2）在 Rt△ ABC 中 ∵ AB=30=15（海里）， ∴ BC=ABtan30176。的正弦值即可求得 CD 長，加上 DE 長就是此時風(fēng)箏離地面的高度． 解答： 解：依題意得， ∠ CDB=∠ BAE=∠ ABD=∠ AED=90176。 ∴ BF=AF=5， ∵ AP∥ BD， ∴∠ D=∠ DPH=30176。（ 2020?郴州）我國為了維護(hù)隊釣魚島 P 的主權(quán)，決定對釣魚島進(jìn)行常態(tài)化的立體巡航．在一次巡航中，輪船和飛機的航向相同（ AP∥ BD），當(dāng)輪船航行到距釣魚島 20km 的 A處時，飛機在 B處測得輪船的俯角是 45176。 則 ∠ BAF=45176。牽引底端 B 離地面 米，求此時風(fēng)箏離地面的高度（結(jié)果精確到個位） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 3718684 分析： 易得 DE=AB，利用 BC 長和 60176。=20 =10 ，（ 4 分） ∴ CE=10 +，（ 5 分） 即此時風(fēng)箏離地面的高度為（ 10 +）米． 點評： 考查仰角的定義，能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是仰角問題常用的方法． （ 2020，婁底） 2020 年 3 月，某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊立即趕赴現(xiàn)場進(jìn)行救援，救援隊利用生命探測儀在地面 A 、 B 兩個探測點探測到 C 處有生命跡象 . 已知 A 、 B 兩點相距 4 米，探測線與地面的夾角分別是 30? 和 45? ，試確定生命所在點 C 的深度 .（精確到 米，參考數(shù)據(jù)： 2 ? ， 3 ? ） （ 2020?湘西州）釣魚島自古以來就是中國的神圣領(lǐng)土，為宣誓主權(quán)，我海監(jiān)船編隊奉命在釣魚島附近海域進(jìn)行維權(quán)活動，如圖，一艘海監(jiān)船以 30 海里 /小時的速度向正北方向航行，海監(jiān)船在 A處時，測得釣魚島 C在該船的北偏東 30176。=， 176。=，176。如圖所示，試確定生命所在點 C 的深度（結(jié)果精確到 米，參考數(shù)據(jù) ≈， ≈） 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用． 245761 分析： 過點 C 作 CD⊥ AB 交 AB 于點 D，則 ∠ CAD=30176。 ∴∠ CAD=30176。= ， ∴ AD= = ， ∵ AB=AD﹣ BD=4， ∴ ﹣ =4， ∴ CD=2 ≈（米）． 答：生命所在點 C 的深度大約為 米． 點評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直角三角形，也考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力． （ 2020，成都）如圖，某山坡的坡面 AB=200 米，坡角∠ BAC=30176。某日，中國一艘海監(jiān)船從 A 點向正北方向 巡航，其航線距離釣魚島最近距離 CF=203公里，在 A 點測得釣魚島最西端 F在最東端 E 的東北方向（ C、 F、 E在同一直線上）。 CF=203公里 . ∴ cot30176。的防洪大堤（橫截面為梯形 ABCD）急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案是：背水坡面用土石進(jìn)行加固，并使上底加寬 2米，加固后，背水坡 EF 的坡比i=1： 2． （ 1）求加固后壩底增加的寬度 AF 的長； （ 2）求完成這項工程需要土石多少立方米？ 考點 ： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 3718684 專題 ： 應(yīng)用題． 分析： （ 1）分別過 E、 D 作 AB 的垂線，設(shè)垂足為 G、 H．在 Rt△ EFG 中，根據(jù)坡面的鉛直高度（即壩高）及坡比，即可求出 FG 的長，同理可在 Rt△ ADH 中求出 AH 的長；由 AF=FG+GH﹣ AH 求出 AF 的長． （ 2）已知了梯形 AFED 的上下底和高，易求得其面積．梯形 AFED 的面積乘以壩長即為所需的土石的體積． 解答： 解：（ 1）分別過點 E、 D 作 EG⊥ AB、 DH⊥ AB 交 AB 于 G、 H， ∵ 四邊形 ABCD 是梯形，且 AB