20xx年廣東省深圳市高三年級第二次調(diào)研考試試題文數(shù)-全文預覽
【正文】 ? ? ? ?. 8 分 , ( ), ( )x g x g x? 的取值變化情況如下： 11 分 x (0, 1) 1 (1, 3) 3 (3, )?? ()gx? ? 0 ? 0 ? ()gx 單調(diào)增加 極大值 單調(diào)減少 極小值 單調(diào)增加 2020 年深圳市高三年級第二 次調(diào)研考試數(shù)學（ 文 科） 試題 第 13 頁 共 16 頁 當 03x??時 , ? ? ? ?1 4 0g x g? ? ? ?； 13 分 故函數(shù) ()gx只有 1 個零點 ,且零點 50 (3,e ).x ? 3 分 第 20 題圖 NMA OBC 1xyC 2 2020 年深圳市高三年級第二 次調(diào)研考試數(shù)學（ 文 科） 試題 第 14 頁 共 16 頁 由點 2 211 1 1( , ), ( 2 , )4xM x N x x?知直線 MN 的方程為 2111()44xxy x x? ? ? ?. 分別在其中令 0y? 及 0x? 得 211(2 , 0), (0, )2xA x B. 5 分 將 ,BMN 的坐標代入 O B O M O N????中得 1122211 10 ( 2 )24xxxx x????? ? ???? ? ? ? ???, 即 242??????? ???, 14 分 2020 年深圳市高三年級第二 次調(diào)研考試數(shù)學（ 文 科） 試題 第 15 頁 共 16 頁 21．（本小題滿分 14 分） 定義數(shù)列 ??na ： 121, 2aa??，且對任意正整數(shù) n ，有 12 2 ( 1 ) ( 1 ) 1nnnnaa ?? ??? ? ? ? ? ???.記 數(shù)列 ??na 前 n 項和 為 nS . (1) 求數(shù)列 ??na 的通項公式與前 n 項和 nS ； （ 2）問是否存在正整數(shù) ,mn，使得 2 2 1nnS mS ?? ？若存在，則求出所有的正整數(shù)對 ( , )mn ；若不存在，則加以證明 . 【說明】考查了等差 、等比 數(shù)列的通項公式、 求和公式，數(shù)列的分組求和 等知識，考查了學生變形的能力， 推理能力，探究問題的能力，分類討論的數(shù)學思想、 化歸與轉化 的思想以及創(chuàng)新意識 ． 解：（ 1）對任意正整數(shù) k ， 2 1 22 1 2 1 2 12 ( 1 ) ( 1 ) 1 2kkk k ka a a?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ???， 2 2 12 2 2 22 ( 1 ) ( 1 ) 1 3kkk k ka a a?? ??? ? ? ? ? ? ???. 1 分 所以數(shù)列 ? ?21ka? 是首項 1 1a? ,公差為 2 等差數(shù)列；數(shù)列 ? ?2ka 是首項 2 2a? ,公比為 3 的等比數(shù)列 . 10 分 ③ 當 2m? 時 , 123 1 ( 1 ) ( 1 )n n n n? ? ? ? ? ?,則存在 1 2 1 2,Nk k k k??, 使得 12 121 3 , 1 3 , 1 ,kkn n k k n? ? ? ? ? ? ? 從而 2 1 1 2 13 3 3 ( 3 1 ) 2k k k k k?? ? ? ?,得 2 13 1, 3 1 2k k k?? ? ?, 1 2 10, 1k k k? ? ?，得 2n? ,即 432SS? . 3 分 所以數(shù)列 ??na 的通項公式12 1 , 2 1 ,.2 3 , 2n kk n kaknk ??? ? ?????????? N 或12, 2 1 ,.2 3 , 2 Nnnn n kaknk?????????? ??? 8 分 (2) 設橢圓 2C 的方程為 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?, 將 1(2 ,0)Ax , 211( , )4xMx代入 ,得 2 2 41 1 12 2 24 1, 116x x xa a b? ? ?, 13 分 1EC? 平面 11,BBCC EC?? 12 分 1BB? 平面 ,ABCD AC? 平面 ,ABCD 1AC BB??. 1,BC BB ? 平面 11,BBCC AC??平面 3 分 1,AA AB? 平面 11,ABBA 1AA AB A? ， ?平面 11ABBA 平面 1 分 1,DD CD? 平面 11,CDDC 1,AA AB? 平面 11,CDDC ? 1AA 平面 11,CDDC AB 平面 11,CDDC 6 分 所以 63() 16 8PA??，即事件 A 發(fā)生的概率為 7 分 （ 2） (法一 ) 7 , 3ac??, π,6A? 及 2 2 2 2 c o sa b c b c A? ? ? , 27 3 3bb? ? ? ? , 即 1b?? (舍去 )或 ? 5 分 π0 , 0 2 π ,2AA? ? ? ? π π2 , .36AA? ? ? 共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D B A B C C D 二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現(xiàn)選擇性 ． 共 5小題，每小題 5分，滿分 20分 ． 其中第 1 15兩小題是選作題，考生只能選做一題，如果兩題都做，以第14 題的得分為最后得分 ． 11． 4, 3 （第一空 3分，第二空 2 分） 12． 2 13. 17990 14． 1 15． 223 三、解答題：本大題共 6小題，滿分 80 分 ． 解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 ． 16．（本小題滿分 12 分） 在 ABC?
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