廣東省茂名市20xx屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題 理（含解析）-全文預(yù)覽
【正文】 2?a ?????????????????????? 9分 所以實數(shù) a 的取值范圍為 ? ?2,?? ???????????????? 10分 法 2： axf ??? 2)1( 對 ? ????? ,0x 恒成立 即 aax ???? 222 對 ? ????? ,0x 恒成立 等價于 ? ? ? ?22 222 aax ???? 對 ? ????? ,0x 恒成立 ????????? 7分 即 xa ??2 對 ? ????? ,0x 恒成立 ?????????????????? 8分 所以 2?a ???????????????????????????? 9分 所以實數(shù) a 的取值范圍為 ? ?2,?? ?????????????????? 10分 注：如如下所示的解答過程，則扣 2分。 又 ? ? 011 ???? ? aeep e , ? ? 01211221212 221 ????????????? ? aae eae eaeep ee , ??xp 為 ? ?ee2, 上單調(diào)遞減且連續(xù)不間斷 , ??xp 在 ? ?ee2, 有唯一的零點 ,不妨設(shè)為 3c , 即 031 3 ???? acee c ,其中 ? ?eec 2,3? .由 ??xp 在 ? ???,e 上單調(diào)遞減 , 有當(dāng) ? ?3,cex? 時 , ? ? ? ? 03 ?? cpxp 。 當(dāng) ? ???? ,1cx 時 , ? ? ? ? 01 ?? chxh . 那么 ? ? ? ?? ???? ????? ???????,ln ,1,ln 11 11cxaxe cxaxexg xx . 再令 ? ? ? ? ? ? ? ?????? ,1, xxfxgxp ,則有 ? ?? ?? ?? ???????????????????????????,ln2,1,11111exaxeeecxaxexecxaxeexpxxx.?????????????? 7分 1) 當(dāng) ? ?11,xc? 時， ? ? 1 ,x ep x e ax?? ? ? ? ? ? 039。 為 zyx , 軸 ,建立空間直角坐標(biāo)系 ,如右圖 . 易得 ?????? ???????????????? ? 3,21,3,23,0,0,0,21,0 HBA,?????????? 8分 則有 ???????? ???????????? 23,21,3,23,21,0 BHAB . 設(shè)平面 ABH 法 向 量 為? ?1111 , zyxn ? , 則?????????????0232130232111111zyxzy ,即?????? 11 11 3xz xy.令 11?x ,得 1,3 11 ??? zy , 即 ? ?1,3,11 ??n .????????????????????????? 9分 而平面 ADE 的一個法向量為 ? ?1,0,02 ?n .?????????????? 10 分 設(shè)平面 ABH 與平面 ADE 所成銳二面角的大小為 ? 則5551c o s2121 ??????nnnn? .?????????????????? 11分 所以平面 ABH與平面 ADE所成銳二面角的余弦值為 55 ?????????? 12分 20. 解：（ 1）由已知條件可設(shè) )34,( cA? , )34,( ??cB 由?????????9191692222cbbc ????? 2分 解得?????52cb ???????????????? 3分 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn) 方程為 149 22 ??yx ???????????????? 4分 （ 2）法 1：設(shè) ? ? ? ?2211 , yxByxA ,直線 l 的方程為 5x ty?? ???????? 5分 聯(lián)立 225194x tyxy? ???? ????,消去 x 并化簡得 ? ?224 9 8 5 1 6 0t y ty? ? ? ???????6分 由韋達(dá)定理得1 2 1 2228 5 1 6,4 9 4 9ty y y ytt? ? ? ??? ?????????? 7分 . 那么 ? ? ? ? ? ?? ? 22 222221221221 94 1242494 16494 584 ? ??????????????? ??????? t ttt tyyyyyy 所以 94 1242221 ? ???? t tyy ???????????? 8 分 而2121 522121212 yyyycSSS FBFFAFABF ???????? ??? ? ?15145245141524941524222222?????? ???????tttttt ???? 9 分 6545241514252422??????tt, 當(dāng)且僅當(dāng)1514 22 ??? tt,即 21??t 時等號成立 ????? ????? 10分 又因為 ? ?2 2211 1 2 6 622ABFS A B F A F B r r r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 11分 所以 2ABF? 內(nèi)切圓半徑的最大值為 1. ???????? 12分 法 2： ①當(dāng)直線 l 的斜率不存在時 5385238212212 ???????? cABS ABF 又因為 ? ?2 2211 1 2 622ABFS A B F A F B r r r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以這時 594?r ????????????????????? 5分 ②當(dāng)直線 l 的斜率存在時，設(shè) ),(),( 2211 yxByxA ， ? ?5: ?? xkyl 把 ? ?5?? xky 代入 149 22 ??yx 得 14 )5(9 222 ??? xkx 得 ? ? 0364551849 2222 ????? kxkxk 由韋達(dá)定理得 49 3645,49 51822212221 ??????? kkxxk kxx?????????? 6分 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?212212221221 41 xxxxkyyxxAB ???????? ? ? ????????????????????????? 49454364495181222222kkkkk ? ?? ? ? ?49 1244911694222222????? ????? k kk k??????????? 7分 點 2F 到直線 l 的距離為152 2 ??? k kd???? ???????????? 8分 ????? dABS ABF 212 ? ????? 49 12421 22k k1522??kk 49 1524 2 2? ??? k kk ??? 9分 511411524941152449152422222222??????? ?????????????kkkkkkkkk 6541524115114152422????????kk 當(dāng)且僅當(dāng)11511422 ???kk即 2??k 時等號 成立 ????????? 10分 由 ? ?2 2211 1 2 622ABFS A B F A F B r r r? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 66?r 解得 1?r ????????????????????? 11分 又因為 5941? 所以 2ABF? 內(nèi)切圓半徑的最大值為 1. ??????? 12 分 ：（ 1）?????????????exxexexxxexf,ln0,ln)( ??????????????? 1分 ???????????????exxexexxxexf,10,1)(22? ????????????????? 2分 ?當(dāng) ex??0 時 0)( ?? xf , )(xf 單調(diào)遞減， 當(dāng) ex? 時 0)( ?? xf , )(xf 單調(diào)遞增 ???????????? 3分 所以 )(xf 的單調(diào)增區(qū)間為 ? ???,e ,單調(diào)減區(qū)間為 ? ?e,0 ?????? 4分 （ 2）令 ? ? ? ??????? ? ,1,ln1 xaxexh x .則 ? ? 11111 1 139。 22 ???? NABABN .故 55c os ??? BNMNB NM ,??11分 即平面 ADE 與平面 ABH 所成銳二面角的余弦值為 55 .??? 12 分 解法四 :延長 DEHB, 交于點 L ,連結(jié) AL , 取 AE 的中點 O ,過點 O 作 ALOM? 于點 M , 連結(jié) MB ,如右圖 . 由 ?DE 平面 ABE , 可知 AE
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