廣東省茂名市20xx屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬試題 理（含解析）(文件)
【正文】 ??? 7分 （Ⅱ）22 ()( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d?? ? ? ? ?60608832 )381050(22120 2??? ????? ?????? 8分 22135? ???? 9分 注：如果沒(méi)有“ 22135? ”這一步不扣分 ? ??????? 10 分 （Ⅲ） 因?yàn)? ? ??????????? ??????? 11 分 故有 %的把握認(rèn)為藥物有效 ????????????? 12分 19解： (1)證明 : ?四邊形 ABCD 為菱形，且??? 60A ADABDB ??? ???? 1分 又 的中點(diǎn)為 ABE? EBDEAEDE ??? , ???????????? 3分 又 A E BBEA E BAEEBEAE 平面平面點(diǎn) ??? ,?? ????? 4分 AEBDE 平面?? ????? 5分 (注：三個(gè)條件中，每少一個(gè)扣 1分 ) (2)解法一 :以點(diǎn) E 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,分別以線(xiàn)段 EAED, 所在直線(xiàn)為 yx, 軸 ,再以過(guò)點(diǎn) E 且垂直于 平面 ADE 且向上的直線(xiàn)為 z 軸 ,建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示 . ? ?DE 平面 ABE ,? AEB? 為二面角 HDEA ?? 的一個(gè)平面角 , ? ?60??AEB ??????????? 6分 則 ? ? ? ? ? ?0,0,0,0,0,3,0,1,0 EDA , ???????? 23,21,0B ,??? 7分 則 ? ?,0,1,3 ??AD ? ?0,0,3?ED . 設(shè) ? ?000 , zyxH ,則 ? ?000 ,3 zyxDH ?? ???????? ??? 23,21,000 zyxBH 由???????????220DHBHEDDH得? ?? ?02220 0 02 220 0 03 3 013 42234xx y zx y z? ???? ??? ??? ? ? ? ???? ???? ????? ? ? ??? 解得????????313000zyx ? ?3,1,3H? ??? 8分 那么 ? ?3,1,0?DH .設(shè)平面 ADH 的法向量為 ? ?1, 111 yxn ? ,則????? ?? 03 031 11y yx,即??? ???? 3111yx . 即 ? ?1,3,11 ???n . ?????????????????? 9分 而平面 ADE 的一個(gè)法向量為 ? ?1,0,02 ?n . ?????????????? 10分 設(shè)平面 ADH 與平面 ADE 所成銳二面角的大小為 ? 則5551c o s 21 21 ????? nn nn?. ?????????????????? 11分 所以平面 ABH與平面 ADE所成銳二面角的余弦值為 55 ???? ????? 12分 解法二 :分別取 ,AE AD 中點(diǎn) KO, ,連結(jié) OBOK, .由 ?DE 平面 ABE , 可知 AEB? 為二面角 HDEA ?? 的平面角 ,即有 ?60??AEB .????? 6分 O? 為 AE 中點(diǎn) , AEBO?? . DEBO?? , ??BO 平面 ADE . 則以點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ,分別以直線(xiàn) OBOEKO , 為 zyx , 軸 , 建立空間直角坐標(biāo)系 ,如右圖 . 則由條件 ,易得 ?????? ? 0,21,0A, ???????? 23,0,0B , ??????? 0,21,3D , ?????? 0,21,0E .????? 7分 再設(shè) ? ?000 , zyxH ,而 ? ?0,0,3??ED , ?????? ??? 000 ,21,3 zyxDH, 則由 DHED? ,有 0??DHED ,得 30 ??x . 由??? ??22HDHB,可得? ???????????????? ???????????? ???421342320020202020zyxzyx . 將 30 ??x 帶入 ,可得 3,21 00 ??? zy, 即 ?????? ?? 3,21,3H,??? ????? 8分 則???????? ??? 23,21,3BH. 而 ? ?3,0,3??AH , 設(shè)平面 ABH 法向量為? ?1111 , zyxn? , 則????????????02321303311111zyxzx ,即?????? 11 11 3xz xy. 令 11?x ,得 1,3 11 ??? zy ,即 ? ?1,3,11 ??n .?????????? 9分 而平面 ADE 的一個(gè)法向量為 ? ?1,0,02 ?n .???????????? 10 分 設(shè)平面 ADH 與平面 ADE 所成銳二面角的大小為 ? 則5551c o s2121 ??????nnnn? .??????????????? 11 分 所以平面 ABH與平面 ADE所成銳二面角的余弦值為 55 ?????? 12分 解法三 :過(guò)點(diǎn) A 作 DHAA //39。 至點(diǎn) 39。39。,39。39。39。 ,則 ?39。39。EBA , BMHE?? 39。39。 平面 BMN , 故 BNM? 為平面 HAA 39。 所成銳二面角的一個(gè)平面角 , 即為平面 ADE 與平面 ABH 所成銳二面角的一個(gè)平面角 . ?????????? 8分 易得 39。 EABEBA ?? ,即 39。EABM ?? , 2139。 EAHE ?? , 339。?? , 41539。OO . BEHDAEQD //,//? 且 HDQD, 為平面 HDQ 內(nèi)兩條相交直線(xiàn) , BEAE, 平面 ABE 內(nèi)兩條相交直線(xiàn) , ?平面 //HDQ 平面 ABE . ?DE? 平面 ABE , ??DE 平面 HDQ , 即 HDQ? 為二面角 HDEA ?? 的一個(gè)平面角 , 即有 ?60??HDQ . ?????? 7分 由 2?HD ,得 1,3 ?? MDHM ,則 2139。0hx? ， ??xh 在 ? ???,1 內(nèi)單調(diào)遞增。0x xep x e x x x e? ?? ? ? ? ? ? ? ?， ??xp 在 ? ?ec,1 上單調(diào)遞增 . ? ?minpx? ? ? 0lnln2111111 1 ??????? ? cecacececp c , ? ?maxpx? ? ? 0112 11 ???????? ?? aeaeep ee , ??xp 為 ? ?ec,1 上單調(diào)遞增且連續(xù)不間斷，知 ??xp 在 ? ?ec,1 有唯一個(gè)零點(diǎn) ,不妨設(shè)為 2c ,則 0ln2221 2 ????? acece c ,其中 ? ?ecc ,12 ? . 故當(dāng) ? ?21,ccx? 時(shí) , ? ? ? ? 02 ?? cpxp ， ? ? ? ?g x f x? 。 ????????? 5分 （ 2） 3C 的普通方程為 ? ? ? ? 2554 22 ???? yx 即 01610822 ????? yxyx ?? 6分 2C 的普通方程為 2220x y y? ? ? ， 由?????????????020161082222yyxyxyx 解得?????11yx或?????20yx?????????? 8分 所以 3C 與 2C 交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 ? ? ? ?1,1 , 0,2 . 所以 3C 與 2C 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ( 2, ),(2, )42??.??? 10分 ： （Ⅰ）若 4?a ，則 xxf ?)( 可化為 xx ??42 ?????????????? 1 分 法 1：即??? ?? ?? xxx 24 042或??? ?? ?? xxx 42 042????????????????????? 3分 解得 434 ??x???????????????????????????? 4分 所以 xxf ?)( 的解集為?????? ?? 434| xx????????????????? 5分 法 2：即???????????xxxxx42420 ????????????????????????????? 3分 解得 434 ??x????????????????????????????? 4分 所以 xxf ?)( 的解集為?????? ?? 434| xx?????????????????? 5分 法 3：即 ? ???????22420xxx ??????????????????????????? 3分 即??? ???? 016163 02 xxx 解得 434 ??x ??????????????????? 4分 所以 xxf ?)( 的解集為?????? ?? 434| xx?????????????????? 5分 （Ⅱ）法 1： axf ??? 2)1( 對(duì) ? ????? ,0x 恒成立 即 )1()1( fxf ?? 對(duì) ? ????? ,0x 恒成立 ?????????????? 7分 又因?yàn)?axxf ?? 2)( 在 ?????? ?? 2,a上單調(diào)遞減，在 ?????? ??,2a上單調(diào)遞增 ? 8分 所以 12?a 解得
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