【正文】 AC BD? . 又因?yàn)?PA? 平面 ABCD ,所以 PA? BD . 又 PA AC A??,所以 BD ⊥平面 PAC . ……………… 6分 （Ⅱ）解： ∵ C PBD P CBDVV??? ，設(shè)棱錐 C PBD? 的高為 h ∴ 1133PB D C BDh S PA S??? ? ? ……………… 8分 . ∵ ABPA? ， 2AB? ， ??? 60BAD ∴ 22PB PD??, 2BD? ∴ 2211 ( ) 722PBDS B D P B B D? ? ? ? ?， 11 322CB DS B D A C? ? ? ? …… 10分 P A B D C ∴ 2 2 17CB DPBDP A Sh S ????. 即棱錐 C PBC? 的高 為 2217 . ……………… 12分 19. 解： （ Ⅰ ） 當(dāng) 280x? 時(shí)， 28 0 (1 0. 4) 16 8y ? ? ? ?。 偶函數(shù)，且滿足 )5()5( xfxf ??? ，在 [0,5]上有且只有 0)1( ?f ，則 )(xf 在 [– 2020,2020]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A． 808 B． 806 C． 805 D． 804 （理）定義： , m in { , }, a a bab b a b??? ? ??.在區(qū)域 0206xy???? ???內(nèi)任取一點(diǎn) ( , )Pxy ，則 x 、 y 滿足 22m i n { 2 , 4 } 2x x y x y x x y? ? ? ? ? ? ?的概率為 A. 59 C. 13 D. 29 第Ⅱ卷（共 90 分） 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20 分 . 13．（文） 已知變量 ,xy滿足 3 5 0200, 0xyxyxy? ? ???????? ? ??，則 2z x y??的最大值為 __________. （理）已知向量 ( , 2)ak??r ， (2,2)b?r ， ab?rr 為非零向量，若 ()a a b??rrr ，則 k? .[來源 :Z*xx*] 14．（文） 已知向量 ( , 2)ak??r ， (2,2)b?r ， ab?rr 為非零向量，若 ()a a b??rrr ，則 k? . （理） 三位老師分配到 4 個(gè)貧困村調(diào)查義務(wù)教育實(shí)施情況，若每個(gè)村最多去 2 個(gè)人，則不同的分配方法有 種 . S ABC? 的所有頂點(diǎn)都在 以 O 為球心的球面上 ， ABC? 是邊長為 1 的正三角形 ， SC 為球 O 的直徑 ,若 三棱錐 S ABC? 的體積為 26 ，則 球 O 的表面積為 . 16．（文） 定義一種運(yùn)算 a a bab b a b????? ??.令 2 5( ) ( c os sin )4f x x x? ? ?.當(dāng) [0, ]2x ??時(shí)，函數(shù) ()2fx?? 的最大值是 ______. （理） 已知各項(xiàng)為正的數(shù)列 {}na 中， 1 2 2 1 21 , 2 , l o g l o gnna a a a n?? ? ? ?（ nN?? ），則10081 2 20 13 2a a a? ? ? ? ? . 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17．（本小題滿分 12 分） 在 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 的對邊分別為 a 、 b 、 c ， 2 2 2a b c bc? ? ? . （Ⅰ）求角 A 的大小； （Ⅱ）若 23a? ， 2b? ，求 c 的值 ． 18．（本小題滿分 12 分） （文）如圖，在四棱錐 ABCDP? 中， PA? 平面 ABCD ， 底面 ABCD 是菱形，2?AB ， ??? 60BAD ． (Ⅰ )求證： BD? 平面 PAC ； （Ⅱ）若 ABPA? ，求棱錐 C PBD? 的高 . （理）如圖，在四棱錐 ABCDP? 中， PA? 平面 ABCD ，底面 ABCD 是菱形，P A B D C 2?AB ， ??? 60BAD ． （Ⅰ）求證： BD? PC ； （Ⅱ）若 ABPA? ，求二面角 A PD B??的余弦值 . 19．（本小題滿分 12 分） （文） 某售報(bào)亭 每天以每 份 元的價(jià)格從 報(bào)社 購進(jìn)若干 份報(bào)紙 ，然后以每 份 1 元的價(jià)格出售 ，如果 當(dāng)天賣不完，剩下的 報(bào)紙 以每 份 元的價(jià)格 賣給廢品收購站 . （ Ⅰ ） 若 售報(bào)亭 一天購進(jìn) 280 份報(bào)紙 ，求當(dāng)天的利潤 y (單位：元 )關(guān)于當(dāng)天 需求量 x （單位：份 ， xN? ）的函數(shù)解析式 . （ Ⅱ ） 售報(bào)亭 記錄了 100 天 報(bào)紙 的日需求量（單位： 份 ），整理得下表： 日需求量 x 240 250 260 270 280 290 300 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 （ 1）假設(shè) 售報(bào)亭 在這 100 天內(nèi)每天 購進(jìn) 280 份 報(bào)紙 ，求 這 100 天的日 利潤（單位：元） 的平均數(shù) ； （ 2） 若 售報(bào)亭 一天購進(jìn) 280 份 報(bào)紙 ， 以 100 天記錄的各需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不超過 150 元的概率 . （理）某售報(bào)亭 每天以每 份 元的價(jià)格從 報(bào)社 購進(jìn)若干 份報(bào)紙 ，然后以每 份 1 元的價(jià)格出售 ，如果 當(dāng)天賣不完，剩下的 報(bào)紙 以每 份 元的價(jià)格 賣給廢品 收購站 . （ Ⅰ ） 若 售報(bào)亭 一天購進(jìn) 270份報(bào)紙 ，求當(dāng)天的利潤 y (單位：元 )關(guān)于當(dāng)天 需求量 x （單位：份 ， xN? ）的函數(shù)解析式 . （ Ⅱ ） 售報(bào)亭 記錄了 100 天 報(bào)紙 的日需求量（單位： 份 ），整理得下表： 日需求量 x 240 250 260 270 280 290 300 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 以 100 天記錄的 需求量 的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率 . （ 1）若售報(bào)亭一天購進(jìn) 270 份 報(bào)紙 ， ? 表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求 ? 的 數(shù)學(xué)期望； （ 2） 若售報(bào)亭計(jì)劃每天應(yīng)購進(jìn) 270 份或 280 份 報(bào)紙，你認(rèn)為購進(jìn) 270 份報(bào)紙好，還是購進(jìn) 280P A B D C 份 報(bào)紙好 ? 說明理由 . 20．（本小題滿分 12 分） 已知點(diǎn) P 為 y 軸上的 動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) M 為 x 軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) (1,0)F 為定點(diǎn)，且滿足12PN NM??0uuur uuur ， 0PM PF??uuur uuur . （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn) N 的軌跡 E 的方程； （Ⅱ）過點(diǎn) F 且斜率為 k 的直線 l 與曲線 E 交于兩點(diǎn) A ， B ，試判斷在 x 軸上是否存在點(diǎn) C ，使得 2 2 2| | | | | |C A C B A B??成立，請說明理由 . 21．（本小題滿分 12 分） （文 ）已知函 數(shù) 21( ) 22f x x ex??， 2( ) 3 lng x e x b??（ xR?? ， e 為 常數(shù) ，? ），且這兩函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)，并在該公共點(diǎn)處的切線相同 . （Ⅰ）求實(shí)數(shù) b 的值 ； （Ⅱ）若 (0,1]x? 時(shí)，證明： 2212 [ ( ) 2 ] [ 2 ( ) ] 4 33f x e x g x e xe? ? ? ? ?恒