【文章內(nèi)容簡介】 4小題，每小題 5分，共 20 分 . 13. 0 ； ； 15. 4? ； 16. 3? . 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分 .解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17. 解：（Ⅰ）由 2 2 2a b c bc? ? ? ，得 2 2 2 122b c abc?? ??. ……………… 3分 ∴ 1cos 2A?? . ∵ 0 A ???， ∴ 23A ?? . ……………… 6分 （Ⅱ）由正弦定理 ,得 2 3 1s in s in2223bBAa? ? ? ?. ……………… 9分 ∵ 23A ?? , 0 B ??? , ∴ 6B ?? . ∴ () 6C A B ??? ? ? ?. ……………… 11分 ∴ 2cb?? . ……………… 12 分 18. （Ⅰ）證明：因為四邊形 ABCD 是菱形，所以 AC BD? . 又因為 PA? 平面 ABCD ,所以 PA? BD . 又 PA AC A??,所以 BD ⊥平面 PAC . 又 PC? 平面 PAC ，所以 BD PC? ……………… 6分 （Ⅱ）解：依題意 ,知 平面 PAD? 平面 ABCD ，交線為 AD ， 過點 B 作 BM AD? ，垂足為 M ，則 BM? 平面 PAD . 在平面 PAD 內(nèi)過 M 作 MN PD? ，垂足為 N ，連 BN , 則 PD ⊥平面 BMN ，所以 BNM? 為二面角 A PD B?? 的一個平面角 . ……………… 9分 P A B D C M N ∵ AB AD? ， ??? 60BAD , ∴ 3 32BM AB??, 1DM? . ……………… 10分 又 ABPA? ，故 22MN? . 所以 142BN? . ……………… 11分 ∴272c o s7142MNBN MBN? ? ? ?. 即二面角 A PD B??的余弦值為 77 . ……………… 12分 19. 解： （ Ⅰ ） 當 270x? 時， 27 0 (1 0. 4) 16 2y ? ? ? ?。 當 270x? 時， ( 1 0 . 4 ) ( 2 7 0 ) 0 . 1 ( 2 7 0 ) 0 . 4 0 . 9 8 1y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ∴ 0 . 9 8 1 , ( 2 7 0 ) ()1 6 2 , ( 2 7 0 )xxy x Nx?????? ?? ……………… 5分 （ Ⅱ ）（ 1） ? 可取 13 14 15 162, 則 ( 135) ? ??， ( 144) ? ??， ( 153) ? ??， ( 162) ? ??. ∴ 1 3 5 0 . 1 1 4 4 0 . 2 1 5 3 0 . 1 6 1 6 2 0 . 5 4 1 5 4 . 2 6E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. ………… 9分 （ 2） 購進報紙 280張， 當天的利潤為 ( 0 . 6 2 4 0 4 0 0 . 3 ) 0 . 1 ( 0 . 6 2 5 0 3 0 0 . 3 ) 0 . 2 ( 0 . 6 2 6 0 2 0 0 . 3 ) 0 . 1 6y ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 0 . 6 2 7 0 1 0 0 . 3 ) 0 . 1 6 2 8 0 0 . 6 0 . 3 8 1 5 4 . 6 8 1 5 4 . 2 6? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以每天購進 280 張報紙好 ……………… 12分 20. 解： （Ⅰ） 設 ( , )Nxy ，則由 12PN NM??0，得 P 為 MN 的中點 . ……………… 2分 ∴ (0, )2yP , ( ,0)Mx? . ∴ ( , )2yPM x? ? ? , (1, )2yPF??. ∴ 2 04yP M P F x? ? ? ? ?, 即 2 4yx? . ∴ 動點 N 的軌跡 E 的方程 2 4yx? . ……………… 5分 （Ⅱ）設直線 l 的方程為 ( 1)y k x??，由2( 1)4y k xyx???? ?? 消去 x 得 2 4 40yyk? ? ? . 設 11( , )Ax y ， 22( , )Bx y , 則 124yyk??, 12 4yy?? . ……………… 6分 假設存在點 ( ,0)Cm 滿足條件，則 11( , )CA x m y?? , 22( , )CB x m y?? , ∴ 21 2 1 2 1 2()C A C B x x m x x m y y? ? ? ? ? ?22221 2 1 2( ) ( ) 444y y y ymm?? ? ? ? 221 2 1 2[ ( ) 2 ] 34m y y y y m? ? ? ? ? ? 224( 2 ) 3mm k? ? ? ?. ……………… 9分 ∵ 224( 2) 12 0k? ? ? ? ?, ∴關(guān)于 m 的方程 224( 2 ) 3 0mm k? ? ? ?有解 . ……………… 11分 ∴假設成立，即在 x 軸上存在點 C ，使得 2 2 2| | | | | |C A C B A B??成立 .………… 12 分 21. 解： （Ⅰ） ( ) 2f x x e? ?? ， 23() egx x? ? ， 設 21( ) 22f x x ex??與 2( ) 3 lng x e x b??的公共點為 00( , )xy ，則有 220 0 020001 2 3 ln ,232,0.x e x e x bexexx? ? ? ???? ????? ??? ……………… 3分 解得 22eb?? . ……………… 5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 22( ) 3 ln 2eg x e x??, 所以 2222 [ ( ) 2 ] [ 2 ( ) ] l n6 af x e x g x e x a xe? ? ? ? ?. ∴有 1 xe??時， 2 ln ( 2)x a x a x? ? ?恒成立，即 2( ln ) 2a x x x x? ? ?恒成立 . ∵ 1 xe??, ∴ ln 1xx?? ，且等號不能同時成立，∴ ln 0xx??. ∴ 2 2lnxxa ?? ? 在 1 xe??時恒成立 . … …………… 8分 設 2 2() lnxxhx ?? ? （ 1