【正文】 ①②，得b=4，c=2. 由cosA=78，得sinA=158， ∴S△ABC=12bcsinA=1242158=152. 　解析：設角為θ，由余弦定理，得a2+b2+ab=a2+b22abcosθ， ∴cosθ=12.∴θ=120176。 176。 ③再依據(jù)asinA=csinC，求出邊c. (4)已知三邊a、b、c，解△ABC. 解：一般應用余弦定理求出兩角后，再由A+B+C=180176。 ③由B=180176。習題1—1B組1～5. 設計感想 本教案的設計充分體現(xiàn)了“民主教學思想”，老師不主觀、不武斷、不包辦，讓同學充分發(fā)覺問題，合作探究，使同學真正成為學習的主體，力求在課堂上人人都會有“令你自己滿足”，且使教學內(nèi)容得以鞏固和延長.“發(fā)覺法”是常用的一種教學方法，本教案設計是從直角三角形動身，以歸納——猜想——證明——應用為線索，用恰當?shù)膯栴}通過啟發(fā)和點撥，使同學把規(guī)律和方法在開心的氣氛中探究出來，而呈現(xiàn)的過程合情合理，自然流暢，同學的主體地位得到了充分的發(fā)揮. 縱觀本教案設計流程，引入自然，同學探究到位，體現(xiàn)新課程理念，能較好地完成三維目標，這是貫穿整個教案始終的一條主線，也應是實際課堂教學中的一條主線. 備課資料 一、與解三角形有關(guān)的幾個問題 如圖，在△ABC中，設三內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c. ∵AC→+CB→=AB→， ∴AC→?(AC→+CB→)=AC→?AB→. ∴AC→?AC→+AC→?CB→=AC→?AB→. ∴|AC→|2+|AC→||CB→|cos(180176。兩邊a與b是方程x23x+2=0的兩根，則c的值為… (　　) +x+1，x21,2x+1(x1)，求三角形的角. 答案： 　解析：由題意，知a+b=3，ab=2. 在△ABC中，由余弦定理，知 c2=a2+b22abcosC=a2+b2+ab =(a+b)2ab =7， ∴c=7. ：比較得知，x2+x+1為三角形的邊，設其對角為A. 由余弦定理，得 cosA=(x21)2+(2x+1)2(x2+x+1)22(x21)(2x+1) =12. ∵0a180176。已知三邊求角或已知兩邊及其夾角解三角形，同時留意余弦定理在求角時的優(yōu)勢以及利用余弦定理建立方程的解法，即已知兩邊及一角解三角形可用余弦定理解之. 變式訓練 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，=2，C=60176。. 由7sin60176。 ∴A1=176。) 活動：本例中三角形的三點是以坐標的形式給出的，點撥同學利用兩點間距離公式先求出三邊，然后利用余弦定理求出∠，老師賜予適當?shù)闹笇? 解：依據(jù)兩點間距離公式，得 AB=[6(2)]2+(58)2=73， BC=(24)2+(81)2=85， AC=(64)2+(51)2=25. 在△ABC中，由余弦定理，得 cosA=AB2+AC2BC22AB?AC=2365≈ 7， 因此∠A≈176。(44176。) 解：∵cosA=b2+c2a22bc=202+12214222012= 0， ∴A≈44176。(不合題意，舍去). 因此∠B=180176。求c. 活動：本例是利用余弦定理解決的第二類問題，可讓同學獨立完成. 解：由余弦定理，得 c2=a2+b22abcos120176。從余弦定理和余弦函 數(shù)的性質(zhì)可知，在一個三角形中，假如兩邊的平方和 等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角。同時通過正弦定理、余弦定理數(shù)學表達式的變換，熟悉數(shù)學中的對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美. ，本節(jié)的主要數(shù)學思想是量化的數(shù)學思想、分類爭論思想以及數(shù)形結(jié)合思想。假如大于第三邊的平方，并總結(jié)余弦定理的適用題型的特點，在解題時正確選用余弦定理達到求解、化簡的目的. 應用余弦定理及其另一種形式，并結(jié)合正弦定理，可以解決以下問題：(1)已知兩邊和它們的夾角解三角形?；駻=B， 即△ABC為等腰三角形或直角三角形. ，得bc=m，S△ABC=12bcsinA=12msin60176。. p= (2)由余弦定理，知3=a2+c2ac=(a+c)23ac=93ac， ∴ac=2.① 又∵a+c=3，② 解①②聯(lián)立的方程組，得a=2，c=1或a=1，c=2. ∵ac，∴a=2，c=1. 課堂小結(jié) 老師與同學一起回顧本節(jié)課我們共同探究的解三角形問題，特殊是已知兩邊及其一邊的對角時解的狀況，通過例題及變式訓練，. 老師進一步點出，解三角形問題是確定線段 的長度和角度的大小，解三角形需要利用邊角關(guān)系，三角形中，有六個元素：三條邊、三個角。由角向邊轉(zhuǎn)化，要結(jié)合正弦定理變形式以及余弦定理形式二. 變 式訓練 在△ABC中，求證： (1)a2+b2c2=sin2A+sin2Bsin2C。)， 故AE=2sin30176。)=6+24. (2)在△ABE中，AB=2， 由正弦定理，得AEsin(45176。=150176。=1236+226+24=3+234. 同理， S△BCD=3+34. 所以四邊形ABCD的面積S=6+334. 點評：本例解答對運算力量提出了較高要求，老師應要求同學“列式工整、算法簡潔、運算正確”，養(yǎng)成規(guī)范答題的良好習慣. 變式訓練 如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90176。BD =3sin75176。+ 45176。+ 30176。. 又因為∠BDC=45176。DC=3，求： (1)AB的長。=2R，解得R=733. ∴△ABC中，b=3，R=733. 點評：本題直接利用余弦定理，借助方程思想求解邊b，讓同學體會這種解題方法，并探究其他的解題思路. 變式訓練 設△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，+c2=a2+3bc，求： (1)A的大小。的直角三角形. (2)∵△ABC的邊長為12，由(1)知斜邊a=12. 又∵△ABC最小角的正弦值為13， ∴Rt△ABC的最短直角邊長為1213=4. 另一條直角邊長為12242=82， ∴S△ABC=12482=162. 點評：以三角形為載體，以三角變換為核心，及正、余弦定理的敏捷運用. 變式訓練 在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且cosA=45. (1)求sin2B+C2+cos2A的值。特別重要，常變的角有A2+B2=π2C2，2A+2B+2C=2π，sinA=sin(B+C)，cosA=cos(B+C)，sinA2=cosB+C2，cosA2=sinB+C2等，三個內(nèi)角的大小范圍都不能超出(0176。)=176?；駽=180176。(A+B)≈180176。b180176。a2b2+c2. p= 以上內(nèi)容的復習回顧如不加以整理，同學將有雜亂無章、無規(guī)碰撞之感，覺得似乎更難以把握了，要的就是這個效果，在看似同學亂提亂問亂說亂寫的時候，老師適時地打出幻燈片(1張)，馬上收到耳目一新，主線立現(xiàn)、心中明朗的感覺，幻燈片除以上2張外，還有： asinA=bsinB=csinC=2R。a2b2+c2。二是用做差法直接構(gòu)造， ， ，兩式相減有 ，所以 是公比為 的等比數(shù)列。 解法1：設 ，即有 ，對比 ，得 ，于是得 ，數(shù)列 是以 為首項，以3為公比的等比數(shù)列，所以有 。 答案： 變式訓練2 已知數(shù)列 滿意 ， ，求 。 三、典型例題分析 題型1 周期數(shù)列 例1 若數(shù)列 滿意 ，若 ，則 =____。 類型2 (1)遞推公式為 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 ，利用累乘法(逐商相乘法)求解。 解：由 當 時，有 ……， 閱歷證 也滿意上式，所以 二、學問梳理 (一)數(shù)列的通項公式 一個數(shù)列{an}的 與 之間的函數(shù)關(guān)系，假如可用一個公式an=f(n)來表示，我們就把這個公式叫做這個數(shù)列的通項公式. 解讀： (二)通項公式的求法(7種方法) (合情推理：不完全歸納法)：直接利用等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義求通項的方法叫定義法，這種方法適應于已知數(shù)列類型的題目。 高考文科數(shù)學一輪教案20XX范文1 本文題目：高三數(shù)學復習教案：數(shù)列的通項公式復習教案 一、課前檢測 是遞增數(shù)列，前n項和為 ，且 成等比數(shù)列， 。那么應當怎么寫好教案呢?今日在這里給大家共享一些有關(guān)于高考文科數(shù)學一輪教案20XX范文，盼望可以關(guān)心到大家。求數(shù)列 的通項公式。 類型1 遞推公式為 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 ，利用累加法(逐差相加法)求解。 解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為： ，其中 ，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。 題型2 遞推公式為 ，求通項 例2 已知數(shù)列 ，若滿意 ， ，求 。 解： 小結(jié)與拓展：在運用累乘法時,還是要特殊留意項數(shù),計算時項數(shù)簡單出錯. 題型4 遞推公式為 (其中p，q均為常數(shù)， )，求通項 例4 在數(shù)列 中， ，當 時，有 ，求 的通項公式。 變式訓練4 在數(shù)列{an｝中，若a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),則該數(shù)列的通項an=__2n+13___. 小結(jié)與拓展：此類數(shù)列解決的方法是將其構(gòu)造成一個新的等比數(shù)列，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)進行求解，構(gòu)造的方法有