20xx屆安徽省合肥市高三下學期第三次教學質(zhì)量檢測數(shù)學(理)試題(解析版)-全文預覽
【正文】 質(zhì)定理得到點F的位置，再建立空間直角坐標系求得兩平面的法向量，進而求得二面角的大?。驹斀狻浚?）證明：∵，平面，∴平面．又∵平面，∴．在中，由，得，．又，∴．在中，解得．∴，即．而，∴平面．又∵平面，∴（2）解：連接交于點G，連接．∵平面，平面平面，∴，∴．在直角梯形中，∴，∴．如圖，以E為坐標原點，所在的直線為x軸，z軸建立空間直角坐標系，則．又∵，∴，∴，∴，．令平面的一個法向量為，由得取，得．同理，平面的一個法向量為，∴，即二面角的大小為．【點睛】本題考查了立體幾何中的面面垂直的判定和二面角的求解問題，意在考查學生的空間想象能力和邏輯推理能力；解答本題關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴密推理，同時對于立體幾何中角的計算問題，往往可以利用空間向量法，通過求解平面的法向量，利用向量的夾角公式求解.19．某中學組織學生前往電子科技產(chǎn)業(yè)園，學習加工制造電子產(chǎn)品．該電子產(chǎn)品由A、B兩個系統(tǒng)組成，其中A系統(tǒng)由3個電子元件組成，B系統(tǒng)由5個電子元件組成．各個電子元件能夠正常工作的概率均為，且每個電子元件能否正常工作相互獨立每個系統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作，則該系統(tǒng)可以正常工作，否則就需要維修．（1）當時，每個系統(tǒng)維修費用均為200元．設(shè)為該電子產(chǎn)品需要維修的總費用，求的分布列與數(shù)學期望；（2）當該電子產(chǎn)品出現(xiàn)故障時，需要對該電子產(chǎn)品A，B兩個系統(tǒng)進行檢測．從A，B兩個系統(tǒng)能夠正常工作概率的大小判斷，應優(yōu)先檢測哪個系統(tǒng)？【答案】（1）分布列見解析，數(shù)學期望為200；（2）分類討論，答案見解析．【分析】（1）根據(jù)獨立重復事件的概率公式，結(jié)合二項分布的性質(zhì)進行求解即可；（2）根據(jù)獨立重復事件的概率公式，運用作差比較法進行求解即可.【詳解】解：（1）A系統(tǒng)需要維修的概率為，B系統(tǒng)需要維修的概率為，設(shè)X為該電子產(chǎn)品需要維修的系統(tǒng)個數(shù)，則，．，∴的分布列為0200400P∴．（2）A系統(tǒng)3個元件至少有2個正常工作的概率為，B系統(tǒng)5個元件至少有3個正常工作的概率為，則．∵．令，解得．所以，當時，B系統(tǒng)比A系統(tǒng)正常工作的概率大，當該產(chǎn)品出現(xiàn)故障時，優(yōu)先檢測A系統(tǒng)；當時，A系統(tǒng)比B系統(tǒng)正常工作的概率大，當該產(chǎn)品出現(xiàn)故障時，優(yōu)先檢測B系統(tǒng)；當時，A系統(tǒng)與B系統(tǒng)正常工作的概率相等，當該產(chǎn)品出現(xiàn)故障時，A，B系統(tǒng)檢測不分次序．20．已知函數(shù)．（1）若，求實數(shù)a的值；（2）求證：．【答案】（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）求導判斷含參函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)與，分類討論求出實數(shù)a的值；（2）由（1）知，當時，在上成立，即，令，利用對原不等式左邊進行放縮即可得證.【詳解】解：（1），則．①當時，在上單調(diào)遞增．∵，∴當時，不符合題意，舍去；②當時，由得，由得，．∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∵，∴當時，不符合題意，舍去；③當時，由得，；由得，．∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．又∵，∴成立．④當時，由得，由得，．∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．∵，∴當時，不符合題意，舍去；綜上得，．（2）由（1）知，當時，在上成立，即．令，則，∴，即，∴．【點睛】導函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應用；二是函數(shù)的零點、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．21．已知點D是圓上一動點，點，線段的中垂線交于點B．（1）求動點B的軌跡方程C；（2）定義：兩個離心率相等的圓錐曲線為“相似”曲線．若關(guān)于坐標軸對稱的曲線T與
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