【正文】 兩地同時開出,5小時后相遇。作業(yè)1教材第72頁“練一練”第3,4,5題。師:相遇問題的特點是什么?預設 生:兩人同時出發(fā),相向而行,相遇的時候兩個人行駛的時間相同。60x+65x=1000　x=8　(2)608=480(米)2.(教材第72頁“練一練”第1題)(1)估計兩人會在李村附近相遇　(2)解:設出發(fā)后x時相遇。師:下面老師就來檢驗一下同學們對相遇問題的掌握情況。兩人同時從家出發(fā),相對而行,出發(fā)后幾分鐘相遇?師:說得太好了,生活中還有許許多多這樣的問題,比如:(教師出示PPT課件),由甲、乙兩個工程隊從兩端同時施工。80x+60x=840140x=840x=6答:出發(fā)后6分相遇。師:好,下面請同學們根據(jù)上面的關(guān)系式,列方程解答。[設計意圖]　引導學生利用畫線段圖的方法分析題里的數(shù)量關(guān)系,從而列出方程解決問題。可以列出方程70x+50x=840。教師板書:淘氣走的路程=淘氣步行的速度時間。(教師邊說邊畫出線段圖)師:請同學們仔細觀察線段圖,你們能找到什么數(shù)量關(guān)系?預設 生:淘氣走的路程+笑笑走的路程=840米。師:解決相遇問題,一般利用線段圖來幫助我們分析,那么你們能不能把這條路線用線段圖表示出來呢?師:請同學們畫出線段圖。二、用線段圖表示淘氣和笑笑出發(fā)后多長時間相遇師:從題中你知道了哪些信息?預設 生1:知道淘氣家到笑笑家的路程是840米。師:請同學們估計一下,兩人可能在什么地方相遇呢?預設 生1:有可能在商店相遇。板書課題:相遇問題。生3:王阿姨和張叔叔同時出門,兩人在途中碰在一起。生4:王阿姨坐車每小時行40千米。[設計意圖]　利用生活中的實際例子引發(fā)提問,便于學生理解,并能激發(fā)學生探究新問題的興趣,為新課起到了良好的鋪墊作用。師:我們走的方向怎樣?預設 生:相向。師:同學們反應真快!我們也是這么做的,我放下電話,就出門了。師:我們再慢慢鼓掌體會一下。師:兩只手掌是怎樣運動的?預設 生:從兩個地方同時相對而行。師:他回答得真不錯,咱們掌聲鼓勵?！窘處煖蕚洹俊PT課件。,體驗數(shù)學與日常生活密切相關(guān),提高收集信息、處理信息、建立模型的能力。第三個問題是變換兩人步行的速度,再列方程解相遇問題。教材創(chuàng)設了淘氣、笑笑同時從家里出發(fā),“路途相遇”的情景。當然,方程的抽象在于:圍繞著既定的目標(解決給定的問題)進行有效的抽象,而不是進行漫無邊際的抽象。要強調(diào)用數(shù)學的符號把要說的話(即兩件事情等價)表達出來,這個是根本,是學生必須真正掌握的東西。方程根本沒有經(jīng)過任何運算,只是闡述了一個事實本身,一個沒有經(jīng)過任何加工的事實本身,方程只是在說明兩件事情是等價的。方程思想具有很豐富的含義,其核心體現(xiàn)在:(1)建模思想。但實際上,學習方程僅僅知道這個定義沒有多大價值?！比A羅庚還是一位數(shù)學教育家,他培養(yǎng)了王元、陳景瑞、路啟堅、楊樂、張廣厚等一大批卓越的數(shù)學家。華羅庚十分注意數(shù)學方法在工業(yè)生產(chǎn)中的直接應用。9x+3=(x3)249x+3=24x72……利用乘法分配律去掉括號3=15x72……兩邊同時減去9x15x=75……兩邊同時加上72,“=”左右內(nèi)容調(diào)換,讓x在等式左邊x=59x=95=455+45=50(人)答:五(1)班共有50人?！局R拓展】　華山小學對五(1)班同學進行了兩次數(shù)學摸底考試,第一次及格人數(shù)是未及格人數(shù)的9倍,第二次及格人數(shù)增加3人,正好是未及格人數(shù)的24倍,五(1)班共有多少人?思路分析:可以列方程解答,設第一次未及格的有x人,則及格的就有9x人?！⌒π吞詺夤矁π?20元,笑笑儲蓄的錢數(shù)是淘氣的3倍,笑笑儲蓄多少元?[名師點撥]　如果設笑笑儲蓄x元,那么淘氣的錢數(shù)表示出來就比較麻煩,也就更不容易列出方程,所以這里我們間接地設淘氣儲蓄x元,那么笑笑的錢數(shù)就可以用含有字母x的式子表示。4x+2=50　x=12　答:平均每盤有12個橘子?！+x+16=88　x=36　36+16=52(個)　答:白鍵有52個,黑鍵有36個?！揪氁痪毩η笞龅揭龑W生利用數(shù)形結(jié)合(畫圖表示關(guān)系式)解方程,要求學生對每一步做解釋,學生通過口頭的表達,理解3x+x=180是根據(jù)前面尋找的數(shù)量關(guān)系“姐姐的張數(shù)+弟弟的張數(shù)=180張”列出算式,3x+x表示3個x加上一個x等于4個x,即4x,這樣4x=180就是前一節(jié)課學習的內(nèi)容了。郵票的張數(shù)解:設弟弟有x張郵票,姐姐有3x張郵票?！?設再過x年爸爸的年齡是美美的4倍。作業(yè)2:=6　x=124　x=　x=11　　2.(1)3x+x=180　x=45　(2)4xx=　x=　:設鉛筆的單價是x元。4x+2=50　x=12　答:平均每盤有12個橘子。x+7x=48　　　　　　x12x=62= 5x+=2.(基礎(chǔ)題)看圖列方程,并求解。[設計意圖]　通過學生對所學知識進行總結(jié),同時提出自己有疑問的問題,一方面增強學生的語言表達能力?！+x+16=88　x=36　36+16=52(個)　答:白鍵有52個,黑鍵有36個。x+3x=52　4x=52　x=13　3x=313=39　答:丁丁的姐姐和媽媽今年各是13歲,39歲。(a1)[設計意圖]　利用畫線段圖的方法,引導學生分析題中的數(shù)量關(guān)系,解形如“ax+x=b”“axx=b”的方程。師:怎樣列方程解答呢?預設 生:解:設弟弟有x張郵票,姐姐有3x張郵票。3xx=90x(31)=902x=90x=453x=345=135。生2:我根據(jù)乘法分配律:3xx=x(31)=2x,再求出x=45,最后求出3x=135。列出方程為3xx=90。(學生獨立畫線段圖后,小組交流)師:請同學們看一看,你和老師畫的一樣嗎?預設 生:一樣。x+3x=180x(1+3)=180　4x=180x=453x=345=135答:弟弟有45張郵票,姐姐有135張郵票。(教師巡視指導)師:誰來說一下你的解題思路?預設 生:我是這樣做的,1個x和3個x合起來是4個x,即4x,則4x=180,然后求出x=45,并把x=45代入到3x中,求出3x=345=135。)師:弟弟的郵票張數(shù)有了,姐姐的郵票張數(shù)應該怎么表示?預設 生:因為姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍,就相當于有3個x。(教師出示PPT課件)180張師:請同學們認真觀察線段圖,看一看用三個關(guān)系式中的哪個關(guān)系式更適用呢?預設 生:用“弟弟的郵票張數(shù)+姐姐的郵票張數(shù)=180張”這個關(guān)系式適用。(學生自己畫線段圖,教師巡視找出共性的問題進行講解)師:同學們,我們應該用線段圖先畫出誰的郵票張數(shù)?預設 生:先畫出弟弟的郵票張數(shù)。師:除了用畫方框圖的方法,還有沒有其他方法也可以表示數(shù)量關(guān)系呢?預設 生:有。生3:弟弟的張數(shù)=180張姐姐的張數(shù)。師:誰能說一說你找到的數(shù)量關(guān)系嗎?預設 生1:根據(jù)圖中的信息可以找到,姐姐的張數(shù)=180張弟弟的張數(shù)。師:說得非常好,我們可以用大括號把姐姐和弟弟的張數(shù)合在一起表示一共的180張。師:為什么?預設 生:因為弟弟的張數(shù)比較少,畫姐姐的張數(shù)時只要畫出和弟弟的3倍一樣多就可以了。師:(看導入時的情景圖)誰能說一說這幅圖向我們提出了一個怎樣的問題?預設 生:姐姐和弟弟各有幾張郵票?師:從這幅圖中還發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息?預設 生1:姐姐的郵票張數(shù)是弟弟的3倍。師:現(xiàn)在我們來看看小明一家人對姐弟倆收集郵票張數(shù)情況的對話。[設計意圖]　通過欣賞郵票來喚起學生對郵票價值和集郵的意義的認識,進而使學生對姐、弟二人郵票張數(shù)的多少產(chǎn)生求知欲望和探究的熱情。師:上三年級時,小明共收集x張郵票,姐姐收集的郵票是他的4倍,姐姐收集幾張?預設 生:4x張。(PPT課件展示郵票)師:郵票承載著美麗和歷史,它具有觀賞和收藏的價值,不少人有收集郵票的愛好。……師:今天老師給同學們介紹一對姐弟,他們的愛好是集郵。明明有x張郵票,樂樂的郵票張數(shù)是明明的5倍,樂樂有多少張郵票?【參考答案】　樂樂有5x張郵票。,體會數(shù)學價值,增強學習數(shù)學的興趣。bx=c這樣的方程,理解方程的意義。第二個問題是分析題目中的等量關(guān)系。1　郵票的張數(shù)這部分內(nèi)容教學是利用形如ax177。此外,教師要注意為學生創(chuàng)設一些活動,讓學生在做中學,學中做,做中悟,悟中創(chuàng)。【難點】　會利用方程解決一些簡單的實際問題。體會數(shù)學特點,了解數(shù)學的價值。,積累將現(xiàn)實問題數(shù)學化的經(jīng)驗,會用方程解決簡單的實際問題,進一步理解等量關(guān)系,感受方程的思想和價值。“相遇問題”用的是線段圖,可以直觀地觀察到淘氣走的路程+笑笑走的路程=840米。這有助于學生理解解方程的過程,加深對列方程解決實際問題的體驗,不僅如此,在學習的整個過程中,都關(guān)注學生用方程來解決實際問題,提高學生解決問題的能力。列方程解決實際問題的過程中,有三個關(guān)鍵步驟:一是根據(jù)題意找出等量關(guān)系。通過本單元的學習,理解方程的意義,感受方程的思想方法及價值。x=b的簡單方程,二是進一步運用方程解決問題。第7單元　用方程解決問題對于方程的學習,本套教材安排了四次。第三次是在本單元,其主要學習內(nèi)容,一是解形如ax177。本單元是在四年級下冊所學的字母表示數(shù)、初步認識方程,會用等式的性質(zhì)解簡單方程,會列方程解決簡單的實際問題的基礎(chǔ)上進行教學的。,經(jīng)歷尋找實際問題中數(shù)量之間相等的關(guān)系,列方程求解的全過程。教材結(jié)合“郵票的張數(shù)”“相遇問題”兩個具體情景,引導學生用方程解決實際問題,重視在現(xiàn)實背景下分析題目中的數(shù)量關(guān)系、求解方程,從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā),自主理解并掌握這些方程的解法。期中,“郵票的張數(shù)”中用的是方框圖,表示姐姐的郵票張數(shù)+弟弟的郵票張數(shù)=180張,從中可以清楚看出姐姐的郵票張數(shù)=弟弟的郵票張數(shù)3。x=b這樣的方程,進一步理解方程的意義。結(jié)合運用方程知識解決簡單的實際問題。,尋求等量關(guān)系。教師要對解方程的過程和書寫格式進行指導,規(guī)范學生的書寫習慣。通過想一想、找一找、說一說、寫一寫等不同的形式學會用方程表示生活中的實際問題,并體會方程的作用,為以后運用方程解決復雜實際問題打下堅實基礎(chǔ)。其中,第一個問題是解讀問題。,學會解形如ax177。,體會列方程解決問題的優(yōu)點?！窘處煖蕚洹俊PT課件。生3:我的愛好是唱歌。方法二:創(chuàng)設情景,導入課題師:請同學們欣賞一組來自郵票的圖片。師:上了二年級,小明共收集10張郵票,姐姐收集的郵票是他的3倍,姐姐收集幾張?預設 生:30張。教師出示PPT課件:(課件中依次出現(xiàn)圖中人物的語言,形成整體的情景圖)板書課題:郵票的張數(shù)。師:是啊!小小的郵票在書信的來往中起了不可缺少的作用,世界各地每年都發(fā)行了大量各種各樣圖案精美或是有紀念意義的郵票,這些郵票具有觀賞和收藏的價值,所以有不少郵票愛好者收集郵票。一、“ax+x=b”型方程的解法,發(fā)現(xiàn)信息間的關(guān)系。師:應該先畫誰的張數(shù)?預設 生:應該先畫弟弟的張數(shù)。(教師演示PPT課件)姐姐: 　　師:怎樣在圖上表示出弟弟和姐姐一共的180張呢?預設 生:把這四個方框和在一起就是弟弟和姐姐一共的張數(shù)。(教師點擊情景圖中的兩個信息,使之閃爍)師:根據(jù)圖中的信息,同學們能找出郵票張數(shù)的數(shù)量關(guān)系嗎?預設 生:能。教師板書:弟弟的張數(shù)+姐姐的張數(shù)=180張。師:前面老師是用什么方法表示姐姐郵票的張數(shù)是弟弟的3倍的?預設 生:用的是畫方框圖的方法。師:下面請同學們在練習本上用線段圖表示題中的數(shù)量關(guān)系。師:同樣,我們也可以用大括號把表示姐姐和弟弟的郵票張數(shù)合起來。(教師根據(jù)學生的回答,在線段圖上標出x,同時教師板書:解:設弟弟有x張郵票。(教師板書:x+3x=180)師:請同學們獨立完成解題過程。(教師隨學生的回答演示PPT課件)解:設弟弟有x張郵票,姐姐有3x張郵票。二、“axx=b”型方程的解法師:現(xiàn)在我們已經(jīng)求出了弟弟和姐姐的郵票張數(shù),如果把“我和姐姐一共有180張郵票”改為“姐姐比我多90張郵票”,可以怎樣列方程呢?(教師出示PPT課件)師:如果把“我和姐姐一共有180張郵票”改為“姐姐比我多90張郵票”,也可以解決弟弟和姐姐各有多少張郵票這個問題,同樣也可以借助線段圖來理解。師:根據(jù)數(shù)量關(guān)系可以怎樣列方程呢?預設 生:解:設弟弟有x張郵票,姐姐有3x張郵票。預設 生1:我用3xx=2x,得出2x=90,求出x=45,然后把x=45代入3x,求出3x=135。解法2:設弟弟有x張郵票,姐姐有3x張郵票。預設 生