高中人教版數(shù)學(xué)必修4學(xué)案：第3章-311-兩角差的余弦公式-【含答案】-全文預(yù)覽
【正文】 生的邏輯推理素養(yǎng).、求值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).1．兩角差的余弦公式公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β適用條件公式中的角α，β都是任意角公式結(jié)構(gòu)公式右端的兩部分為同名三角函數(shù)積，連接符號與左邊角的連接符號相反思考：cos(α－β)＝cos α－cos β成立嗎？[提示] 不一定成立，這是對公式的誤解．2．兩角差的余弦公式的推導(dǎo)在平面直角坐標(biāo)系中作單位圓O，以O(shè)x為始邊作α，β，它們的終邊與單位圓分別交A，B，則圖1＝(cos α，sin α)，＝(cos β，sin β)，∴θ(k∈Z)，圖2所以cos(α－β)＝cos θ，所以cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β.1．cos 65176。等于( )A．cos 100176。)＝cos 30176。＝cos(45176。＋sin 45176。)＋sin(α－35176。)]＝cos(－60176。－sin 75176。＋sin 44176。.(1)D [cos＝cos＝－cos＝－cos＝－coscos－sinsin＝－－＝－.](2)[解]?、賑os 75176。＝cos 75176。＋15176。sin 15176。＝.②sin 46176。＝sin(90176。cos(90176。＋sin 44176。)＝cos 30176。cos 15176。－15176。)＋sin(θ＋21176。sin 223176。.[解] (1)原式＝cos[(θ＋21176。－13176。＋77176。)＝sin 13176。＝sin 13176。＝cos(13176。sin α＝＋＝.∵0＜β＜，∴β＝.]1．本例(1)中“sin α”變?yōu)椤癱os α”，“sin β”變?yōu)椤癱os β”，α－β的值怎樣？[解] ∵α，β均為銳角，∴sin α＝＝，sin β＝＝，∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝＋＝.∵sin α＜sin β，∴0＜α＜β＜.∴－＜α－β＜0.∴α－β＝－.2．若本例(2)變?yōu)椋阂阎猚os α＝，cos(α－β)＝，且0＜β＜α＜，結(jié)果怎樣？[解] 由cos α＝，0＜α＜，
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