20xx屆浙江省五湖聯(lián)盟高三上學(xué)期模擬考數(shù)學(xué)試題(含解析)-全文預(yù)覽
【正文】 數(shù)，若對任意實數(shù)，總存在實數(shù)使不等式成立，則實數(shù)的取值范圍是________．【答案】【分析】首先設(shè)在上的最大值為，因為存在實數(shù)使不等式，所以，又由對任意實數(shù)，恒成立，所以可以得到，所以只需求的最小值即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】∵，∴在上的最大值為，可得，，可得，即，∴，∵存在實數(shù)使不等式，所以，又由對任意實數(shù)，恒成立，∴.故答案為：.【點睛】對于恒成立問題，常用到以下兩個結(jié)論：（1）恒成立；（2）恒成立.四、解答題18．已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）首先利用倍角公式與輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行變換可得，再利用三角函數(shù)的最小正周期公式可得結(jié)果；（2）首先求出的取值范圍，再利用正弦三角函數(shù)的性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】解析：（1），所以最小正周期．（2）∵，∴，∴，∴.【點睛】對于三角函數(shù)，求最小正周期和最值時可先把所給三角函數(shù)式化為或的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為.19．如圖，四棱錐PABCD的底面是矩形，底面ABCD，點E，F(xiàn)分別為棱AB、PD的中點．（1）求證：平面PCE；（2）求直線AD與平面PCE所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）取中點，可證四邊形是平行四邊形，即，由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）以A為原點，建立適合的坐標(biāo)系，求得，及平面的法向量，利用空間向量求得夾角．【詳解】（1）取中點，連接，點F分別為棱PD的中點，，四邊形AEGF是平行四邊形．，平面，平面，所以平面．（2）如圖，以A為原點，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，易知．，，設(shè)平面PCE的法向量是，可得：，令，設(shè)直線AD與平面PCE所成角為，即直線AD與平面PCE所成角的正弦值是．【點睛】方法點睛：本題考查線面平行，及線面角的求法，利用空間向量求立體幾何?？疾榈膴A角：設(shè)直線的方向向量分別為，平面的法向量分別為，則①兩直線所成的角為(),；②直線與平面所成的角為(),；③二面角的大小為(),20．已知等差數(shù)列滿足，成等比數(shù)列；數(shù)列滿足，．（1）求數(shù)列，的通項公式．（2）數(shù)列的前n項和為，證明．【答案】（1）；；（2）證明見解析．【分析】（1）由等比數(shù)列的性質(zhì)求得等差數(shù)列的公差，進(jìn)而可得通項公式，由，利用累加法可求得通項公式；（2）用裂項相消法求得和后可證得不等式成立．【詳解】（1）由條件易知，即，解得：，由，知，當(dāng)時，當(dāng)時，也適合上式，故．（2）
合同協(xié)議相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1