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20xx屆福建省福州市閩江口聯(lián)盟校高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題(解析版)-全文預覽

2025-04-03 03:28 上一頁面

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【正文】 奇函數(shù),所以,由題意可得,因此,.故答案為:.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值,考查計算能力,屬于基礎題.16.已知函數(shù),則不等式的解集為____【答案】(1,+∞)【分析】由已知條件得出函數(shù)為奇函數(shù),并且在在R時單調遞增,由此可得出關于x 不等式,解之可得不等式的解集.【詳解】因為,所以函數(shù)為奇函數(shù),又,當時,所以函數(shù)在時單調遞增;當時,所以函數(shù)在時單調遞增,所以函數(shù)在R時單調遞增.所以不等式化為,所以,解得,所以不等式的解集為,故答案為:.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性求解不等式,屬于中檔題.四、解答題17.已知向量,O為坐標原點.(1)若,求實數(shù)m的值;(2)在(1)的條件下,求與所成角的余弦值.【答案】(1);(2).【分析】(1)求出、的坐標,由垂直向量的坐標關系列出等式求解m;(2)直接利用公式進行求解.【詳解】(1)因為,所以,又因為,所以,解得. (2)由(1)知:,設,所成的角為則.【點睛】本題考查垂直向量的坐標表示、向量夾角的求解,屬于基礎題.18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求,和的值;(2)求函數(shù)在上的單調遞減區(qū)間.【答案】(1);(2).【分析】(1)根據(jù)正弦函數(shù)的最值求出,由周期求出,再由的函數(shù)值求出即可求解.(2)由(1)可知,根據(jù)題意只需,解不等式即可.【詳解】(1)由題可得,則,當時,取得最大值,則,所以,又因為,故;(2)由(1)可知,令,則,故的單調遞減區(qū)間為,則在上的單調遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查了五點求函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)的單調區(qū)間,考查了基本知識的掌握情況,屬于基礎題.19.已知等差數(shù)列的公差,若,且,成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)設,求數(shù)列的前項和.【答案】(1);(2).【分析】(1)利用等差數(shù)列的通項公式以及等比中項列方程組可求解.(2)利用裂項求和法即可求解.【詳解】(1),①,成等比數(shù)列,化簡得,②又因為且由①②可得,.數(shù)列的通項公式是(2)由(1)得,所以.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式、裂項求和法,考查了基本運算求解能力,屬于基礎題.20.△ABC在內角A、B、C的對邊分別為a,b,c
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