20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案：32-第2課時(shí)-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最大(小)值-全文預(yù)覽
【正文】 9。(x)≥0,f(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增,即0a≤89,函數(shù)無極值點(diǎn).②由Δ0,得a89或a0兩個(gè)不同的范圍,設(shè)方程2ax2+ax+1a=0的兩根分別為x1,x2(x1x2),圖1x1+x2=12,當(dāng)a89時(shí),函數(shù)g(x)的圖象如圖1所示,x1,x2的中點(diǎn)為14,∴x114,x214,由g(1)=10,可得1x114,則當(dāng)x∈(1,x1)時(shí),g(x)0,則f39。(2)=(2c)2+22(2c)=0,解得c=6或c==2時(shí),函數(shù)在x=2處取極小值,舍去,當(dāng)c=6時(shí)滿足題意,故c=6.關(guān)鍵能力(x)0。(x)=0,則x=1時(shí),f39。(x)0。(x)02.(1)連續(xù)不斷 (2)①極值?、趂(a),f(b)最大 最小考點(diǎn)自診1.(1) (2)√ (3)√ (4)√ 由f39。預(yù)案自診知識(shí)梳理1.(1)都小 f39。(2)計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于OO39。的距離a(單位:米)之間滿足關(guān)系式h1=140a2。(x)=3x2,f39。(x)=a.在定理1和定理2中,將分子、分母分別求導(dǎo)再求極限的方法稱為洛必達(dá)法則.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(2020廣東茂名一模,理20)設(shè)函數(shù)f(x)=exmx+n,曲線y=f(x)在點(diǎn)(ln 2,f(ln 2))處的切線方程為xy2ln 2=0.(1)求m,n的值。(x)≠0.(2)limx→x0f(x)=limx→x0g(x)=∞.(3)limx→x0f39。(x)g39。(2)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn).考點(diǎn)求函數(shù)的極值、最大(小)值【例2】已知函數(shù)f(x)=ln xkx+k(k∈R),求f(x)在[1,2]上的最小值.解題心得求最大(小)值的常用方法是由導(dǎo)數(shù)確定單調(diào)性,由單調(diào)性確定極值,比較極值與定義域的端點(diǎn)值確定最大(小),則其為最值點(diǎn).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2020北京,19)已知函數(shù)f(x)=12x2.(1)求曲線y=f(x)的斜率等于2的切線方程。(4)放縮法:若所給不等式不易求解,可將不等式進(jìn)行放縮,然后構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行求解.考點(diǎn)自診,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“”.(1)函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值是唯一的.( )(2)導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn).( )(3)函數(shù)的極大值不一定比極小值大.( )(4)函數(shù)的最大值不一定是極大值,函數(shù)的最小值也不一定是極小值.( )(x)=43x36x2+8x的極值點(diǎn)是( ) =1 =2=2和x=1 =1和x=2(x)=xex,則( )=1為f(x)的極大值點(diǎn)=1為f(x)的極小值點(diǎn)=1為f(x)的極大值點(diǎn)=1為f(x)的極小值點(diǎn)(x)=ln xx在區(qū)間(0,e]上的最大值為( ) 5.(2020河南開封三模,理7,文9)已知函數(shù)f(x)=x(xc)2在x=2處取極大值,則c=( ) 關(guān)鍵能力學(xué)案突破 考點(diǎn)討論函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)【例1】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1)+a(x2x),其中a∈(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù),并說明理由.解題心得利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)的原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間→極值→最大(小)值問題的具體步驟:(1)求函數(shù)定義域.(2)求導(dǎo)→通分或因式分解或二次求導(dǎo).(3)對(duì)參數(shù)分類,分類的層次:①按導(dǎo)函數(shù)的類型分大類。若f(x)在[a,b]上具有單調(diào)性,則f(x)的最大值與最小值在區(qū)間端點(diǎn)處取得。(b)=0。第2課時(shí) 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最大(小)值必備知識(shí)預(yù)案自診 知識(shí)梳理(1)函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=a處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x=a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值 ,f39。(2)函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x=b處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x=b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值 ,f39。(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上的最大值與最小值的步驟①求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)上的 。(x0)=0是函數(shù)f(x)在x=x0處有極值的必要不充分條件.(x)的圖象連續(xù)不斷,則f(x)在[a,b]上有最大值與最小值。(3)主元法:對(duì)于(或可化為)f(x1,x2)≥A的不等式,可選x1(或x2)為主元,構(gòu)造函數(shù)f(x,x2)(或f(x1,x))。④在小類的小類中再按零點(diǎn)是否在定義域中分小類.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1設(shè)函數(shù)f(x)=x2
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