20xx屆天津市第八中學(xué)高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(含解析)-全文預(yù)覽
【正文】 題17．已知集合，．（1）分別求A∩B，A∪B；（2）已知集合，若C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1) A∩B=[1，2），A∪B=（0，3](2) a≤3【分析】（1）利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別化簡(jiǎn)A，B，再利用集合的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）由C?A，對(duì)集合C分類討論：當(dāng)C為空集時(shí)，當(dāng)C為非空集合時(shí)，即可得出．【詳解】（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．∴A∩B=[1，2）．A∪B=（0，3]．（2）由C?A，當(dāng)C為空集時(shí)，a≤1．當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得 1＜a≤3．綜上所述：a的取值范圍是a≤3．【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、集合的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．18．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的最大值.【答案】（1）；；（2）2.【分析】（1）由函數(shù)值求得，由對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0可得定義域；（2）函數(shù)式變形為，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出單調(diào)區(qū)間后可得最大值．【詳解】解：（1），解得，由，得.函數(shù)的定義域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù).所以函數(shù)在上的最大值是.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性解題關(guān)鍵：（前提條件：在函數(shù)定義域內(nèi)）增增增減增減減增減減減增19．已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值．【答案】（1）；（2）極小值為，極大值為.【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義得到，根據(jù)點(diǎn)斜式代入得到直線方程；（2）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)得到單調(diào)性，進(jìn)而得到極值.【詳解】（Ⅰ），切線為：，即.（Ⅱ），令，則X100極小值極大值所以的極小值為，極大值為【點(diǎn)睛】求切線方程的方法：①求曲線在點(diǎn)P處的切線，則表明P點(diǎn)是切點(diǎn)，只需求出函數(shù)在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)，然后利用點(diǎn)斜式寫出切線方程；②求曲線過點(diǎn)P的切線，則P點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，應(yīng)先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，然后列出切點(diǎn)坐標(biāo)的方程
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