20xx屆江蘇省南京市中華中學(xué)高三上學(xué)期暑期學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題(含解析)-全文預(yù)覽
【正文】 B．1﹣e C．0 D．e﹣1【答案】C【分析】根據(jù)題設(shè)條件，求得函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)，得到，結(jié)合題設(shè)中函數(shù)的解析式，即可求解.【詳解】由題意，對(duì)一切都有，則函數(shù)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又由函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則有，所以，即函數(shù)為周期為4的周期函數(shù)，則，又因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)，則.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與周期性的綜合應(yīng)用，以及函數(shù)值的計(jì)算，其中解答中求得函數(shù)的周期是解答的關(guān)鍵，著重考查推理與運(yùn)算能力.二、多選題9．已知，且，若，則下列不等式可能正確的是（ ）．A． B．C． D．【答案】AD【分析】由于，然后分情況利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】解：∵，∴若，則，即．∴，故A正確．，故D正確．若，則，∴，故BC錯(cuò)誤， 故選：AD【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10．函數(shù)的圖像可能是（ ）A． B．C． D．【答案】ABC【分析】通過(guò)對(duì)取值，判斷函數(shù)的圖象，推出結(jié)果即可.【詳解】由題可知，函數(shù)，若時(shí)，則，定義域?yàn)椋?，選項(xiàng)C可能；若，取時(shí)，則函數(shù)定義域?yàn)?，且是奇函?shù)；時(shí)函數(shù)可化為 選項(xiàng)B可能；若時(shí)，如取，定義域?yàn)椋呵沂瞧婧瘮?shù)，選項(xiàng)A可能，故不可能是選項(xiàng)D，故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，屬于高考高頻考點(diǎn)，涉及函數(shù)的定義域、奇偶性，單調(diào)性，特殊值代入，等屬于中檔題.11．聲音是由物體振動(dòng)產(chǎn)生的聲波,我們聽(tīng)到的聲音是由純音合成的,則下列結(jié)論正確的是（ ）A．是的一個(gè)周期 B．在上有個(gè)零點(diǎn)C．的最大值為 D．在上是增函數(shù)【答案】ABC【分析】①分別計(jì)算和的周期,再求其最小公倍數(shù)即可得到的周期.②令即可求得零點(diǎn).③對(duì)求導(dǎo),令,判斷單調(diào)性即可求得極值.④對(duì)求導(dǎo),令,即可求出單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】解：因?yàn)椋孩俚闹芷谑?的周期是,所以的周期是,故A正確.②當(dāng),時(shí),或解得或或,所以在上有個(gè)零點(diǎn),故正確.③令,求得或,因?yàn)樵?單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以時(shí)取得最大值,則,故C正確.④由③得,要求增區(qū)間則,即（不成立）,或,所以所以在上是增函數(shù)是錯(cuò)誤的,故D錯(cuò)誤.故選：ABC【點(diǎn)睛】本意考查正弦、余弦函數(shù)的周期性、零點(diǎn)、單調(diào)性、極值,利用導(dǎo)數(shù)法求單調(diào)性和極值會(huì)使計(jì)算簡(jiǎn)便.12．關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（ ）A．是的極大值點(diǎn)B．函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)C．存在正實(shí)數(shù)，使得成立D．對(duì)兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)，若，則.【答案】BD【分析】①對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，結(jié)合函數(shù)極值的定義進(jìn)行判斷即可；②求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性及零點(diǎn)存在性定理，可判斷出零點(diǎn)個(gè)數(shù)；③利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值進(jìn)行判斷即可；④設(shè) ，則，構(gòu)造函數(shù)并結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，可證明，再結(jié)合的單調(diào)性，可得到，即可得到，從而可得證.【詳解】，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，∴在上，函數(shù)單調(diào)遞減，上，函數(shù)單調(diào)遞增，∴是的極小值點(diǎn)，即A錯(cuò)誤；B.，∴，函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，∴函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，即B正確；，可得，令，則，令，則，∴在上，函數(shù)單調(diào)遞增，上函數(shù)單調(diào)遞減，∴，∴，∴在上函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)無(wú)最小值，∴不存在正實(shí)數(shù)，使得恒成立，即C不正確；，則，令，則，∴在上單調(diào)遞減，則，令，由，得，
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