20xx屆山東省濟寧市鄒城市高三上學期期中數(shù)學試題(含解析)-全文預覽
【正文】 ）由，可得，再利用余弦定理求解；.若選③：（1）根據(jù)，化簡得到求解；（2）由，可得，再利用余弦定理求解；.【詳解】若選①：（1）由，可得，即，因為，可得，解得.（2）由于，利用正弦定理可得，由余弦定理，可得，解得.若選②：（1）由于，可得，因為，可得，可得，即，（2）由于，利用正弦定理可得，由余弦定理，可得，解得.若選③：（1）由于，可得，即，因為，可得.（2）由于，利用正弦定理可得，由余弦定理，可得，解得.【點睛】方法點睛：在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息，一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到.19．已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上單調(diào)遞增，當實數(shù)m取最大值時，求函數(shù)在的值域.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由振幅可得，由函數(shù)的零點可得，再結(jié)周期公式可得的值，根據(jù)五點法作圖可得，可得的值；（2）由三角函數(shù)圖像變換規(guī)律可得，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得，從而可得m的最大值為，然后求在上的值域即可【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，所以.再根據(jù)五點法作圖可得，所以，.（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，可得的圖象，再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，m的最大值為，由，可得，所以，所以，所以函數(shù)在的值域為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，考查了正弦函數(shù)的單調(diào)性和值域，解題的關(guān)鍵熟練運用三角數(shù)圖像變換規(guī)律，屬于中檔題.20．已知在數(shù)列、中，.（1）設(shè)數(shù)列的前項和為，若，求和：；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，.求證：.【答案】（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）當時，由可得出兩式作差可推導出數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的公比，可求得數(shù)列的通項公式，再利用等比數(shù)列的前項和公式可求得；（2）計算得出，利用裂項求和法可證得所證不等式成立.【詳解】（1）當時，又，兩式相減可得，化為，可得是首項為，公比為的等比數(shù)列，則，所以，則；（2）證明：若數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，可得，則，因為，所以，則.【點睛】方法點睛：數(shù)列求和的常用方法：（1）對于等差等比數(shù)列，利用公式法直接求和；（2）對于型數(shù)列，其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，利用錯位相減法求和；（3）對于型數(shù)列，利用分組求和法；（4）對于型數(shù)列，其中是公差為的等差數(shù)列，利用裂項相消法求和.21．過去五
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