【正文】 甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。 解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“1”的量把單位“1”的量看成x根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對應(yīng)的已知實(shí)際 數(shù)量。 數(shù)量關(guān)系式： 工作總量=工作效率工作時間 工作效率=工作總量247。 繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。 利息與本金的比值叫做利率。 （二）常用的面積單位 * 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 （三）面積單位的換算 * 1平方厘米 ＝100 平方毫米 * 1平方分米=100平方厘米 * 1平方米 ＝100 平方分米 * 1公傾 ＝10000 平方米 * 1平方公里 ＝100 公頃 三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積就是指物體所占空間的大小。貨幣是價值的一般代表，可以購買任何別的商品。（1）.單名數(shù)。如：1元5角，6平方米7平方分米，9小時30分18秒等都是復(fù)名數(shù)。主要用相應(yīng)的進(jìn)率除相關(guān)的量數(shù)。 C= 4a 、 S =平行四邊形的底a用表示，高用h表示，面積用S表示。 C =d=2r 、 S =扇形的半徑用r表示，n表示圓心角的度數(shù)，面積用S表示。 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。 * 同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。算術(shù)式是一個式子，它由運(yùn)算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。 四、列方程解應(yīng)用題 1 列方程解應(yīng)用題的意義 * 用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法。 * 分析法：先找出等量關(guān)系，再根據(jù)具體建立等量關(guān)系的需要，把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)的未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式進(jìn)而列出方程。 “：”是比號，讀作“比”。 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 （3） 求比值和化簡比 求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。 線段比例尺：在圖上附有一條注有數(shù)目的線段，用來表示和地面上相對應(yīng)的實(shí)際距離。 2 比例的意義和性質(zhì) （1） 比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。這叫做比例的基本性質(zhì)。 用字母表示=k(一定） （2）成反比例的量 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。 * 平行線 在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。 （2）角 （1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。 直角：等于90176。的角叫做鈍角。周角是360176。有4條對稱軸。三角形有三條高。 鈍角三角形：有一個角是鈍角。 4平行四邊形 （1） 特征 ： 兩組對邊分別平行的四邊形。） （2） 計(jì)算公式 ： s=ah 5 梯形 （1）特征 ： 只有一組對邊平行的四邊形。 圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。 在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即d=2r。 （3） 圓的周長 圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 （5）計(jì)算公式 ：d=2r 、 r= 、 c=d 、 c=2r 、 s= 7扇形 （1） 扇形的認(rèn)識 一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 扇形有一條對稱軸。 正方形有4條對稱軸， 長方形有2條對稱軸。 三 立體圖形 （一）長方體 1 特征: 六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。 兩個面相交的邊叫做棱。 2 計(jì)算公式: s=2(ab+ah+bh) 、 V=sh 、 V=abh （二）正方體 1 特征: 六個面都是正方形 六個面的面積相等 12條棱，棱長都相等 有8個頂點(diǎn) 正方體可以看作特殊的長方體 2 計(jì)算公式 : S表=6 、 v= （三）圓柱 1圓柱的認(rèn)識 圓柱的上下兩個面叫做底面。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。 把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。 通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。要用平面圖形表示出立體圖形的形狀，就需要從各個不同的方向去觀查物體。 （二）組成部分 * 一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。 * 百分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)表：不僅表明各統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目的具體數(shù)量，而且表明比較量相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量的百分比的統(tǒng)計(jì)表。 二 統(tǒng)計(jì)圖 （一）意義 * 用點(diǎn)線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計(jì)圖。 取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定； 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖中表示不同項(xiàng)目的直條，要用不同的線條或顏色區(qū)別開，并在制圖日期下面注明圖例。 （4）按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量。 制作折線統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟: （1）根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線。 3扇形統(tǒng)計(jì)圖 用整個圓的面積表示總數(shù)，用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)。 （3）取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€圓，并按照上面算出的圓心角的度數(shù)，在圓里畫出各個扇形。公平性就是只參與游戲活動的每一個對象獲勝的可能性是相等的。（三） 可能性無論在什么情況下都會發(fā)生的事件，是“一定”會發(fā)生的事件；在任何情況下都不會發(fā)生的事件，是“不可能”發(fā)生的事件；在某種情況下會發(fā)生，而在其他情況下不會發(fā)生的事件，是“可能”發(fā)生的事件。 制扇形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟： （1）先算出各部分?jǐn)?shù)量占總量的百分之幾。 （3）在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少。 優(yōu)點(diǎn)：不但可以表示數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。 （2）在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直線的寬度和間隔。 優(yōu)點(diǎn)：很容易看出各種數(shù)量的多少。 3設(shè)計(jì)草表： 要根據(jù)統(tǒng)計(jì)的目的和內(nèi)容設(shè)計(jì)分欄格內(nèi)容、分欄格畫法，規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格，每格長度。 （三）種類 * 單式統(tǒng)計(jì)表：只含有一個項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表。：人或物體在空間中的位置及人與人、人與物體、物體與物體在空間中的位置關(guān)系，一般可以用第幾個加以說明，也可以利用直角坐標(biāo)系把平面上的點(diǎn)與數(shù)對應(yīng)起來，以確定平面上點(diǎn)的位置。如果某一個圖形沿某直線折疊能夠互相重合，那么這個圖形就是軸對稱圖形。平移不改變圖形的形狀和大小。 球和圓類似，也有一個球心，用O表示。 從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。 圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。 把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。 有8個頂點(diǎn)。 等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸。 (2) 計(jì)算公式 : s=(） 9軸對稱圖形 (1) 特征 如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。用字母∏表示。 圓有無數(shù)條對稱軸。一般用d表示。 半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。 等腰梯形有一條對稱軸。對角相等，相鄰的兩個角的度數(shù)之和為180度。 等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。 直角三角形 ：有一個角是直角。內(nèi)角和是180度。有兩條對稱軸。平角180176。 鈍角：大于90176。 （2）角的分類 銳角：小于90176。 * 垂線 兩條直線相交成直角時，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。 * 射線 射線只有一個端點(diǎn)；長度無限。求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。 兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。這種分配的方法通常叫做按比例分配。它的結(jié)果必須是一個最簡比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。 4列方程解應(yīng)用題的范圍 小學(xué)范圍內(nèi)常用方程解的應(yīng)用題： a一般應(yīng)用題； b和倍、差倍問題； c幾何形體的周長、面積、體積計(jì)算；d 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題； e 比和比例應(yīng)用題。 3列方程解應(yīng)用題的方法 * 綜合法：先把應(yīng)用題中已知數(shù)（量）和所設(shè)未知數(shù)（量）列成有關(guān)的代數(shù)式，再找出它們之間的等量關(guān)系，進(jìn)而列出方程。 2 方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。 4將數(shù)值代入式子求值 * 把具體的數(shù)代入式子求值時，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。 V= S h 、 S=2(ab+ah+bh) 、 V=abh 正方體的棱長用a表示，底面周長用C表示，底面積用S表示， 體積用V表示. S =6 、 V== aaa圓柱的高用h表示，底面周長用C表示，底面積用S表示， 體積用V表示. S側(cè)=Ch 、 S表= S側(cè)+2 S底 、 V= S h 圓錐的高用h表示，底面積用S表示， 體積用V表示. V= 3 用字母表示數(shù)的寫法 數(shù)字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。 S =梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示，中位線用m表示，面積用S表示。 2用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式 （1）常見的數(shù)量關(guān)系 路程用s表示，速度用v表示，時間用t表示，三者之間的關(guān)系： s=vt 、 v=s/t 、 t=s/v 總價用a表示，單價用b表示，數(shù)量用c表示，三者之間的關(guān)系: a=bc 、 b=a/c 、 c=a/b （2）運(yùn)算定律和性質(zhì) 加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：（a+b)+c=a+(b+c) 乘法交換律：ab=ba 乘法結(jié)合律：（ab)c=a(bc) 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc 減法的性質(zhì)：a(b+c) =abc （3）用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用a表示，寬用b表示，周長用C表示，面積用S表示。主要用相應(yīng)的進(jìn)率乘高級單位的量數(shù)。如：，（2）復(fù)名數(shù)。在數(shù)的后面附有計(jì)量單位的數(shù)叫做名數(shù)。 （二）常用單位 1 體積單位 * 立方米 * 立方分米 * 立方厘米 2 容積單位 * 升 * 毫升 （三）單位換算 1 體積單位 * 1立方米=1000立方分米 * 1立方分米=1000立方厘米 2 容積單位 * 1升=1000毫升* 1升=1立方米 * 1毫升=1立方厘米 四 質(zhì)量 （一）什么是質(zhì)量 質(zhì)量是指表示表示物體有多重。 (二) 長度常用單位 * 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um) (三) 單位之間的換算 * 1毫米 ＝1000微米 * 1厘米 ＝10 毫米 * 1分米 ＝10 厘米 * 1米 ＝1000 毫米 * 1千米 ＝1000 米 二 面積 （一）什么是面積 面積就是指物體所占平面的大小。 7 利息 存入銀行的錢叫做本金。工作效率 工作總量247。它是探討工作總量、工作效率和工作時間三個數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。 已知一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ) ,求這個數(shù)。 解題關(guān)鍵：從問題入手，搞清把誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰看作了“單位一”，誰和單位一的量作比較，誰就作被除數(shù)。 3 分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題： 求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。 2分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題： 是指已知一個數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。2 如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子： 雞的只數(shù)=（4總頭數(shù)總腿數(shù)）247。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。由于幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（ 41 ）倍。 （12）年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？ 分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫做盈虧問題。求改裝后每相鄰兩根的間距。（棵樹1）