【正文】 32。231。01121247。248。x1=，x4是自由未知量，x=x+2x34238。2）A能否和一個(gè)對(duì)角陣相似，若能側(cè)求出；否則，說明原因。即(A^3)x=(λ^3)x又∵A^3=O,∴(A^3)x=(λ^3)x=0∵x≠0 ∴λ^3=0 即λ=0即三階方陣A的3個(gè)特征值全為0.（2）這題我覺得不能。則A存在3個(gè)線性無關(guān)的特征向量。231。247。010248。V，存在b206。)，證明(1)Homk(V,V39。231。231。c0246。247。11247。V*，存在唯一的a206。V，若有a=b+g,其中b206。T*選擇題部分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。247。247。 1248。 3247。6247。 03247。26247。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）6．設(shè)A為3階矩陣，且|A|=2，則|2A|=______．230。則A=．設(shè)矩陣A=231。且r(A)=1，則r（B）=+aa+a232。9．設(shè)向量α=(1，0，1)，β=(3，5，1)，則β－2α=________．T10．設(shè)向量α=(3，－4)，則α的長度||α||=______．TT11．若向量αl=(1，k)，α2=(－1,1)線性無關(guān)，．齊次線性方程組xl+x2+x3=0的基礎(chǔ)解系中所含解向量的個(gè)數(shù)為______．TT230。231。13．已知矩陣A=212與對(duì)角矩陣D=010相似，則數(shù)a=______ 231。231。232。14．設(shè)3階矩陣A的特征值為－1，0，2，則|A|=______．15．已知二次型f(x1,x2,x3)=x1+x2+tx3正定，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題9分，共63分）222abc16．計(jì)算行列式D=2abac2c2a2bcabT．已知向量α=（1，2，k），β=231。232。230。231。247。10247。248。2x+y+z=1，問：239。231。231。2222．用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=2x12x24x1x3+8x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所用的可逆線性變換．四、證明題（本題7分）23．設(shè)向量組α1，α2線性無關(guān)，且β=clα1+c2α2，證明：當(dāng)cl+c2≠1時(shí)，向量組β－α1,β－α2線性無關(guān)．。232。21．求矩陣A=010的全部特征值與特征向量． 231。(1)λ取何值時(shí)，方程組無解？(2)λ取何值時(shí)，方程組有解？此時(shí)求出方程組的解．230。2x+3y+z=0239。248。340247。18．已知矩陣A=231，B=00，求矩陣X，使得AX=247。231。230。且βα=3，A=αβ，求(1)數(shù)k的值；10(2)A．230。232。231。231。231。230。232。B=231。7．設(shè)A為2階矩陣，將A的第1行加到第2行得到B，若B=231。248。40246。247。4246。247。3246。 *=231。1．設(shè)行列式a1a2b1b2=1，a1a2c1c2=2，則a1a2b1+c1b2+c2=A.－3 2．設(shè)4階矩陣A的元素均為3，則r(A)= 3．設(shè)A為2階可逆矩陣，若A1B.－1  230。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。Wj，證明^^1mi1b=229。V．十．設(shè)j是歐式空間V上的正交變換，且jm=e,m1，記Wj={x206。（１）求F的的特征多項(xiàng)式f(x)與最小的項(xiàng)式m(x)；（２）求所有與F可交換的矩陣．八．設(shè)j是復(fù)數(shù)域上的線性變換，e為恒等變換，l0為j的一個(gè)特征值，l0在j的最小多項(xiàng)式中的重?cái)?shù)m0=min{k206。02247。c1247。231。10七．已知F=231。)的維數(shù)為mn．230。V，存在x206。V，存在0206。1，且[(A)*]1BA=6AB+12E，247。232。1231。對(duì)于題中的三階方陣A，由（1）。解：（1）∵A^3=0 ∴|A|^3=0 ∴|A|=0，即|A0E|=0,∴0是矩陣A的一個(gè)特征 設(shè)λ為矩陣A的任一特征值，則存在非零向量x，使得Ax=λx上式兩邊同左乘矩陣A，得AAx=(A^2)x=A(λx)=λAx=(λ^2)x∴λ^2是3階矩陣A^2的特征值。故可取a3=(1,2,1).四、證明題（本題6分）：由于ATA為正定矩陣，則秩（ATA）= n，又秩（A）= 秩（ATA）= n，則線性方程組Ax=+y2+y3= = 0第三篇：線性代數(shù)題已知：A是三階方陣，A*A不等于零向量，A*A*A等于零向量。x1=3x33x4+，x4是自由未知量，特解h*=(4,1,0,0)T238。00000247。174。230。232。231。231。01121247。A=(A,b)=231。231。230。3時(shí)，秩為3，一個(gè)極大無關(guān)組為a1,a2,：對(duì)增廣矩陣作初等行變換230。5t+7247。000248。247。231。0174。1247。0224248。247。0t+25t+7247。01174。042247。12247。0203246。174。232。231。231。231。247。0122247。230。 01247。232。001247。1且AE=231。030246。2,k為任意常數(shù) 2 2249。2x+x+5x+4x==(1,1,1)T，求向量a2，a3,使a1，a2，、證明題（本題6分）180。=231。若A的三個(gè)特征值分別為1，2，3，則|A|=，且|A|=6，若A的一個(gè)特征值為2，則A*(x1,x2