【正文】 5d? 時(shí)， tan( )??? 最大。設(shè)過(guò)點(diǎn) T（ mt, ）的直線 TA、 TB 與橢圓分別交于點(diǎn) M ),( 11 yx 、),( 22 yxN ，其中 m0, 0,0 21 ?? yy 。滿分 16 分。 （ 2）將31,2 21 ?? xx分別代入橢圓方程，以及 0,0 21 ?? yy 得： M（ 2， 53）、 N（ 13， 209?） 直線 MTA 方程為： 035 2303yx??? ??，即 1 13yx??， 直線 NTB 方程為： 0320 10393yx???? ? ?，即 5562yx??。 當(dāng) 12xx? 時(shí)，直線 MN 方程為：22222222 0 3 ( 2 0 )2 0 2 04 0 2 03 ( 8 0 ) 3 ( 2 0 )8 0 2 0 8 0 2 0mmyxmm mm????????? ??? ?? 令 0y? ，解得： 1x? 。 （ 1）求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式（用 dn, 表示）； （ 2）設(shè) c 為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足 nmknm ??? 且3 的任意正整數(shù) knm, ，不等式knm cSSS ?? 都成立。 （ 1）由題意知： 0d? ， 11( 1 ) ( 1 )nS S n d a n d? ? ? ? ? ? 2 1 3 2 3 2 1 32 3 3 ( )a a a a S S S S? ? ? ? ? ? ?， 2 2 21 1 13 [ ( ) ] ( 2 ) ,a d a a d? ? ? ? 化簡(jiǎn)，得： 221 1 1 12 0 , ,a a d d a d a d? ? ? ? ? ? 22( 1 ) ,nnS d n d n d S n d? ? ? ? ?， 當(dāng) 2n? 時(shí)， 2 2 2 2 21 ( 1 ) ( 2 1 )n n na S S n d n d n d?? ? ? ? ? ? ?，適合 1n? 情形。 xf 。 (i)求證：函數(shù) )(xf 具有性質(zhì) )(bP ； (ii)求函數(shù) )(xf 的單調(diào)區(qū)間。滿分 16 分。 當(dāng) 21 0, 2 24b b? ? ? ? ?時(shí)， ()x? 0? ， )(39。( ) ( ) ( 2 1 ) ( ) ( 1 )g x h x x x h x x? ? ? ? ? 又 )(xh 對(duì)任意的 ),1( ???x 都有 )(xh 0， 所以對(duì)任意的 ),1( ???x 都有 ( ) 0gx? ? ， ()gx 在 (1, )?? 上遞增。 ③當(dāng) 1m? 時(shí)，同理可得 12,xx????，進(jìn)而得 | )()( ?? gg ? |≥ | )()( 21 xgxg ? |，與題設(shè)不符。 [解析 ] 本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。 [解析 ] 本題主要考查圖形在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力。 所以 k 的值為 2 或 2。 解： 2 2 cos? ? ?? ，圓ρ =2cosθ的普通方程為： 2 2 2 22 , ( 1 ) 1x y x x y? ? ? ? ?， 直線 3ρ cosθ +4ρ sinθ +a=0 的普通方程為： 3 4 0x y a? ? ? ， 又圓與直線相切，所以22| 3 1 4 0 | 1,34 a? ? ? ? ?? 解得： 2a? ，或 8a?? 。 證明： 3 3 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b a b a b a a a b b b b a? ? ? ? ? ? ? 55( ) [ ( ) ( ) ]a b a b? ? ? 2 4 3 2 2 3 4( ) [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ]a b a a b a b a b b? ? ? ? ? ? 因?yàn)閷?shí)數(shù) a、 b≥ 0， 2 4 3 2 2 3 4( ) 0 , [ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ] 0a b a a b a b a b b? ? ? ? ? ? ? 所以上式≥ 0。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立。 解：（ 1）由題設(shè)知， X 的可能取值為 10， 5， 2， 3，且 P（ X=10） =179。 =。 2 （本小題滿分 10 分） 已知△ ABC 的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)。 （ 1） 證明：設(shè)三邊長(zhǎng)分別為 ,abc， 2 2 2cos2b c aA bc???， ∵ ,abc是有理數(shù)， 2 2 2b c a??是有理數(shù)，分母 2bc 為正有理數(shù)，又有理數(shù)集對(duì)于除法的具有封閉性， ∴ 2 2 22b c abc??必為 有理數(shù) ，∴ cosA 是有理數(shù) 。 綜上所述，對(duì)于 任意正整數(shù) n， cosnA 是有理數(shù)。 當(dāng) 1nk??時(shí)， c o s( 1 ) c o s c o s si n si nk A k A A k A A? ? ?， 1c o s ( 1 ) c o s c o s [ c o s ( ) c o s ( ) ]2k A k A A k A A k A A? ? ? ? ? ?， 11c o s ( 1 ) c o s c o s c o s ( 1 ) c o s ( 1 )22k A k A A k A k A? ? ? ? ? ?， 解得： c os( 1 ) 2 c os c os c os( 1 )k A k A A k A? ? ? ? ∵ cosA， coskA ， cos( 1)kA? 均是有理數(shù)，∴ 2 c os c os c os( 1 )kA A k A??是有理數(shù)， ∴ cos( 1)kA? 是有理數(shù)。 [解析 ] 本題主要考查余弦定理、數(shù)學(xué)歸納法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證的能力與分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 由題設(shè)知 4 (4 ) 10nn? ? ? ，解得 145n?， 又 nN? ，得 3n? ，或 4n? 。 =， P（ X=2） =179。 [解析 ] 本題主要考查概率的有關(guān)知識(shí) ，考查運(yùn)算求解能力。 2 （本小題滿分 10 分） 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品的一等品率為 80%，二等品率為 20%；乙產(chǎn)品的一等品率為 90%，二等品率為 10%。 [解析 ] 本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。 [解析 ] 本題主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考 查轉(zhuǎn)化問(wèn)題的能力。 解：由題設(shè)得 0 0 1 00 1 1 0 1 0kkMN ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 由 0 0 2 2 0 01 0 0 0 1 0 2 2kk??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?，可知 A1（ 0， 0）、 B1（ 0， 2）、 C1（ k ，2）。 A． 矩陣與變換 （本小題滿分 10 分） 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知點(diǎn) A(0,0)， B(2,0)， C(2,1)。 、證明過(guò)程或演算步驟。 當(dāng) 1,12mm??時(shí)， ??? ，且 1 1 2 2 1 2( 1 ) ( 1 ) , ( 1 ) ( 1 )x m x m x x m x m x??? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 綜合以上討論，得：所求 m 的取值范圍是（ 0， 1）。 xf 0? ，所以此時(shí) )(xf 在區(qū)間 ),1( ?? 上遞增； 當(dāng) 2b?? 時(shí)， ()x? 圖像開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸 12bx? ??，而 (0) 1? ? ， 對(duì)于 1x? ，總有 ()x? 0? ， )(39。()fx2221 2 1 ( 1 )( 1 ) ( 1 )b x b xx x x x?? ? ? ? ??? ∵ 1x? 時(shí)，21( ) 0( 1)hx xx???恒成立， ∴ 函數(shù) )(xf 具有性質(zhì) )(bP ； (ii)設(shè) 222( ) 1 ( ) 124bbx x b x x? ? ? ? ? ? ? ?， ()x? 與 )(39。給定 1 2 1 2, (1, ), ,x x x x? ?? ?設(shè) m 為實(shí)數(shù)， 21 )1( xmmx ???? ， 21)1( mxxm ???? ，且 1,1 ?? ?? ， 若 | )()( ?? gg ? || )()( 21 xgxg ? |，求 m 的取值范圍。 2 ??? axxxhxf ，則稱(chēng)函數(shù) )(xf 具有性質(zhì) )(aP 。 又 nmknm ??? 且3 ， 222 2 2 22 92 ( ) ( ) 9 2mnm n m n k k?? ? ? ? ? ?， 故 92c?，即 c 的最大值為29。 [解析 ] 本小題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)、求和以及基本不等式等有關(guān)知識(shí)，考查探索、分析及論證的能力。 所以直線 MN 必過(guò) x軸上的一定點(diǎn) D（ 1， 0）。 （ 3）點(diǎn) T 的坐標(biāo)為 (9, )m 直線 MTA 方 程為： 030 9 3yxm???，即 ( 3)12myx??， 直線 NTB 方程為： 030 9 3yxm???，即 ( 3)6myx??。 由 422 ?? PBPF ，得 2 2 2 2( 2) [ ( 3 ) ] 4 ,x y x y? ? ? ? ? ? 化簡(jiǎn)得 92x?。 [解析 ] 本小題主要考查求簡(jiǎn)單曲線的方程，考查方直線與橢圓的方程等基礎(chǔ)知識(shí)。 故所求的 d 是 555 m。 AD — AB=DB ，故得ta n ta n ta nH H h? ? ???，解得：ta n 4 1 . 2 4 124ta n ta n 1 . 2 4 1 . 2 0hH ??? ?? ? ???。 1（本小題滿分 14 分） 某興趣小組測(cè)量電視塔 AE 的高度 H(單位： m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿 BC的高度 h=4m，仰角∠ ABE=? ，∠ ADE=? 。 （ 2） 分別取 AB、 PC 的中點(diǎn) E、 F，連 DE、 DF