教科版必修二23《勻速圓周運(yùn)動(dòng)的實(shí)例分析》01(文件)
【正文】 ，如下圖所示，求 m與轉(zhuǎn)臺(tái)能保持相對靜止時(shí)， M到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的最大距離 R1和最小距離 R2. 分析 M 在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，平臺(tái)對 M 的支持力與 Mg 相平衡，拉力與平臺(tái)對 M的摩擦力的合力提供向心力 . 設(shè) M到轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離為 R， M 以角速度ω 轉(zhuǎn)動(dòng)所需向心力為 Mω 2R，若 Mω 2R＝ T＝ mg，此時(shí)平臺(tái)對 M的摩擦力為零 . 若 R1＞ R， Mω 2R1＞ mg，平臺(tái)對 M的摩擦力方向向左，由牛頓第二定律 f+mg=Mω 2R1，當(dāng) f為最大值μ Mg時(shí)， R1最大 .所以， M到轉(zhuǎn)臺(tái)的最大距離為 R1=(μ Mg+mg)/Mω 2. 若 R2＜ R， Mω 2R2＜ mg，平臺(tái) 對 M的摩擦力水平向右，由 F=ma. mgf=Mω 2R2 f=μ Mg時(shí)， R2最小，最小值為 R2=(mgμ Mg)/Mω 2. 小結(jié) 本例實(shí)際上屬于一個(gè)簡單的連接體，直線運(yùn)動(dòng)中關(guān)于連接體的分析方法，在圓周運(yùn)動(dòng)中同樣 適用 . 例 4 長 L=，質(zhì)量可忽略的桿，其下端固定于 O點(diǎn)，上端連接一個(gè)零件 A， A的質(zhì)量為 m=2kg，它繞 O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，如下圖所示，在 A通過最高點(diǎn)時(shí)，求下列兩種情況下桿受的力： (1)A的速率為 1m/s， (2)A的速率為 4m/s. 分析 桿對 A的作用力為豎直方向，設(shè)為 T，重力 mg與 T 的合力提供向心力，由 F=ma， a=v2/R，得 mg+T=mv2/R T=m(v2/Rg) (1)當(dāng) v=1m/s時(shí)， T=2(12/)N=16N (2)當(dāng) v=4m/s時(shí)， T=2(42/)N=44N (1)問中 T為負(fù)值，表明 T與 mg的方向相反，桿對 A的作用力為支持力 . 討論 (1)由上式，當(dāng) v= Rg 時(shí)， T＝ 0，當(dāng) v＞ Rg 時(shí)， T為正值，對 A的作用力為拉力，當(dāng) v＜ Rg 時(shí)， T為負(fù)值， 對 A的作用力為支持力 . (2)如果把桿換成細(xì)繩，由于 T≥ 0，則有 v≥ Rg . 例 5 如下圖甲所示，質(zhì)量為 m的物體，沿半徑為 R的圓形軌道自 A點(diǎn)滑下， A點(diǎn)的法線為水平方向， B點(diǎn)的法線為豎直方向，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物體滑至 B點(diǎn)時(shí)的速度為 v，求此時(shí)物體所受的摩擦力 . 解析：物體由 A滑到 B的過程中，受到重力、 軌道對 其彈力及軌道對其摩擦力的作用，物體一般 做變速圓周運(yùn)動(dòng) .已知物體滑到 B點(diǎn)時(shí)的速度大小 為 v，它在 B點(diǎn)時(shí)的受力情況如圖 612乙所示 .其 中軌道的彈力 FN、重力 G的合力提供物體做圓周運(yùn) 動(dòng)的向心力，方向一定指向圓心 .故 甲 乙 FNG=mRv2 ? FN=mg+mRv2 ， 則滑動(dòng)摩擦力為 F1=μ FN=μ (mg+mRv2 ).[來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 這里的分析和計(jì)算所依據(jù)的仍是普遍的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 —— 牛頓第二定律，只是這里的加速度是向心加速度 .
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