教科版必修二23勻速圓周運動的實例分析01(存儲版)
【正文】 要使水在最高點不離開杯底，則 N≥ 0 由 N＋ mg=mRv2 . 則 V≥ gR 物體作圓周運動時，如果 m、 r、 v 已確定，那么它所需要的向心力 F＝ mrv2 就已確定 .當外界不能滿足它 所需的向心力時，物體必將偏離圓軌道，其中有兩種情況① F 法 ＝ 0，沿切線離開圓心 .② F 法 ＜ mrv2 沿曲線遠離圓心 . 【重點難點解析】 本節(jié)重點是具體問題中分析向心力，綜合運用牛頓定律解決問題 .難點是在解決實際問題時仍然混淆向心力與合力，抓不住臨界點的特征，如豎直面內(nèi)圓周的最高點等，這都要通過反復的比較分析和訓練才能逐步提高能力 . 例 1 長度不同的兩根細繩，懸于同一點，另一端各系一個質(zhì)量相同的小球，使它們在同一水平面內(nèi)作圓錐擺運動，如下圖所示，則 ( ) [來源 :學 *科 *網(wǎng) ] 分析 設小球作圓錐擺運動時，擺長為 L，擺角為θ，小球受到拉力為 T0與重力 mg 的作用，由于加速度 a 水平向右，拉力 T0與重力 mg 的合力 ma 的示意圖如下圖所示，由圖可知 mgtgθ =ma 因 a=ω 2R=22T4? Lsinθ 得 T=2π gL /cos? ， [來源 :Zxx] Lcosθ為旋轉(zhuǎn)平面到懸點的高度，容易看出兩球周期相同 T0sinθ =m224T? Lsinθ T0=224T? L 224T? 一定， T0∝ L F 向 ＝224T? r， F 向 ∝ r 故正確選項為 A、 C、 D 例 2 質(zhì)量為 m的汽車，以速度 V通過半徑 R的凸形橋最高點時對橋的壓力為 ，當速度 V′＝ 時對橋的壓力為零，以速度 V通過半徑為 R凹型最低點時對橋的壓力為 . 分析 汽車以速率 V作勻速圓周運動通過最高點時，牽引力與摩擦力相平衡，汽車在豎直方向的受力情況如下圖所示 . 汽車在凸橋的最 高點時，加速度方向向下，大小為 a=v2/R,由 F=ma[來源 :學 ,科 ,網(wǎng) Z,X,X,K] mgN1=mv2/R 所以，汽車對橋的壓力 N1′ =N1=mgmv2/R 當 N1′ =N1=0時， v′ = Rg . 汽車在凹橋的最低點時，豎直方向的受力如下圖所示，此時汽車的加速度方向向上，同理可得， N2′ =N2=mg＋ mv2/R. 小結(jié) 由分析可以看出，圓周運動中的動力學問題只是牛頓第二定律的應用中 的一個特例，與直線運動中動力學的解題思路，分析方法完全相同，需要注意的是其加速度 a=v2/R 或 a=ω 2R方向指向圓心 . 【難題巧解點撥】 例 3 在水平轉(zhuǎn)臺上放一個質(zhì)量為 M的木塊，靜摩擦因數(shù)為μ，轉(zhuǎn)臺以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，細繩一端系住木塊 M，另一端通過轉(zhuǎn)臺中心的小孔懸一質(zhì)量為 m的木塊，如下圖所示，求 m與轉(zhuǎn)臺能保持相對靜止時， M到轉(zhuǎn)臺中心的最大距離 R1和
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