20xx浙教版數(shù)學(xué)九年級上冊413《比例中項》(文件)
【正文】 78。 ， BD 平分 ∠ ABC ， 交 AC 于點 D ， 試說明點 D是線段 AC 的黃金分割點． 解： ∵ AB ＝ AC ， ∠ A ＝ 36 176。 .∵ BD 平分 ∠ ABC ， ∴∠ DBC ＝ ∠ ABD＝ 36 176。＝ 72 176。 ， 所以四邊形 EBCF是矩形．設(shè) CD ＝ a ， AD ＝ b ， 則ba＝5 － 12， 所以CFEF＝a － bb＝ab－1 ＝25 － 1－ 1 ＝5 － 12， 所以矩形 EBCF 是黃金矩形． (3) 在黃金矩形內(nèi)以短邊為邊作一個正方形后 ， 所得到的另外一個矩形是黃金矩形． 。 ， ∴ BC ＝ BD ＝ AD ＝ 2( 5 － 1) ， ∴ADAC＝2 （ 5 － 1 ）4＝5 － 12，CDAD＝AC － ADAD＝4 － 2 （ 5 － 1 ）2 （ 5 － 1 ）＝5 － 12， ∴CDAD＝ADAC， 故點 D 是線段 AC 的黃金分割點． 14 ． (1 2 分 ) 如圖 ， 用紙折出黃金分割點：裁一張正方形的紙片 ABCD ， 先折出線段 AE ， 然后通過折疊使 EB 落在線段 EA 上 ， 折出點 B 的新位置 B ′ ， 因而 EB ′＝ EB. 類似地 ， 在 AB 上折出點 B ″使 AB ″＝ AB ′ . 這時 B ″就是 AB的黃金分割點．請你證明這個結(jié)論． 證明：設(shè)正方形 ABCD 的邊長為 2 ， E 為 BC 的中點 ， ∴BE
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