【正文】 1. [9] 薛定宇 , 陳陽泉 . 基于 MATLAB/ Simulink 的系統(tǒng)仿真技術(shù)與應(yīng)用 [M]. 北京：清華大學(xué)出版社， 2021. [10] 鄒理和 . 數(shù)字信號(hào)處理 [M]. 北京：國防工業(yè)出版社， 1985. [11] 王世一 . 數(shù)字信號(hào)處理 .修訂版 [M]. 北京： 北京理工大學(xué)出版社， 1997. [12] 侯朝煥等 . 使用 FFT 信號(hào)處理技術(shù) [M]. 北京：海洋出版社， 1999. [13] Nussbaumer H J. FastFourier Transform and Convolution Algorithms2nded[M]. 德國： SpringerVerlag， 1982 . [14] An InfraRed Remote Control System Designed for Universal Control[J]. IEEE Transactions on Consumer Electronics， 1999. 31 致謝 本課題在選題及研究過程中得到羅朝明老師的悉心指導(dǎo)。這樣的軟件 雖然 有很 多種，其中最具有代表性的就是 MATLAB。不過只有通過自己不斷的遇到困難并且通過不斷的研究以及解決困難才是我們獲得知識(shí)的源泉。 本課題加入噪聲后的聲音與原始的聲音有著明顯的不同，有很大的干擾聲。 wavwrite(z2,Fs,39。信號(hào)經(jīng)過低通濾波器（頻域） 39。 %對(duì)信號(hào)進(jìn)行低通濾波 figure(9)。 N1=ceil(*pi/Bt)。 %%%%%%%%%4000HZ 的低通濾波器對(duì)噪音信號(hào)進(jìn)行濾波 %%%%%%%%% wp1=2*pi*3800/Fs。)。 figure(1)。 [b,a]=butter(Nd,wdc)。s39。 [n,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,39。 N=length(x1) %計(jì)算音頻信號(hào)的長度 wp=2*3800/Fs。%將帶通濾波后的音樂信號(hào)保存在語音播放中 如圖 所示 圖 經(jīng)過帶通濾波器的信號(hào)頻譜 將信號(hào) 通過 4000HZ 的巴特沃斯低通濾波器后，因?yàn)橹皇Ｏ碌皖l段的信號(hào)了，我們可以明顯發(fā)現(xiàn)其聲音與原始信號(hào)的聲音相比聲音較低沉。 sound(z1,Fs)。 plot(ftemp,fftshift(abs(fft(z1))))。 %長度為 N1的矩形窗 Window b1=fir1(N31,wc,Window)。 Bt=wp1ws1。 wp1=2*pi*3205/Fs。其信號(hào)進(jìn)過帶通濾波器程序： [x1,Fs,bits]=wavread(39。 wavwrite(z1,Fs,39。 title(39。,Window)。 N2=N1+mod(N1+1,2)。 ws1=2*pi*4000/Fs。C:\代碼 \39。%將低通濾波后的音樂信號(hào)保存在語音播放中。 sound(z1,Fs)。 plot(ftemp,fftshift(abs(fft(z1))))。 %長度為 N1 的矩形窗 Window b1=fir1(N1,wc1,Window)。 wc1=(wp1+ws1)/2/pi。)。 圖 巴特 沃斯低通濾波器的頻率響應(yīng) 巴特沃斯低通濾波器零極點(diǎn)圖 24 第四章 語音信號(hào)的濾波 語音信號(hào)的濾波測試 本節(jié)是通過將采集的原始語音信號(hào)分別通過已設(shè)計(jì)好的低通、高通和帶通濾波器，并觀察和分析它們各自的頻譜圖，并利用函數(shù) sound 函數(shù)播放濾波后的語音號(hào)，仔細(xì)聆聽其中聲音的不同。 [Bz,Az]=bilinear(B,A,Fs)。)。 Rp=3。C:\代碼 \39。也就是說， S 平面的左半平面映射到 Z平面的單位圓內(nèi)， S 平面的右半平面映射到 Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到 Z 平面的單位圓上。 當(dāng) Ω 1 由 π /T 經(jīng)過 0 變化到 π /T 時(shí)， Ω 由 ∞經(jīng)過 0 變化到 +∞，也即映射了整個(gè) jΩ 軸。 如 圖所示 21 圖 帶通濾波器頻率響應(yīng) 用雙線性法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器 采用非線性頻率壓縮方法，將整個(gè)頻率軸上的頻率范圍壓縮到 π/T～ π/T 之間，再用 z=esT轉(zhuǎn)換到 Z 平面上。 Freqz(b1,1,512)。 N3=ceil(*pi/Bt)。 %帶通濾波器的通帶范圍 ws1=2*pi*3000/fs。高通濾波器的頻率響應(yīng) 39。,Window)。 N2=N1+mod(N1+1,2)。 ws1=2*pi*4000/Fs。 如 圖所示 圖 低通濾波器頻率響應(yīng) 高通濾波器設(shè)計(jì)程序： [x1,Fs,bits]=wavread(39。 freqz(b1,1,512)。 N1=ceil(*pi/Bt)。 wp1=2*pi*3800/Fs。 以下為利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)低通、高通和帶通濾波器。 (3) 計(jì)算濾波器的單位脈沖響應(yīng) h（ n） ，它是理想單位脈沖響應(yīng)和窗函數(shù)的乘積。但是這些公式都是近似的，得出的窗口長度 N 還需要在計(jì)算中不斷修正以達(dá)到最好的要求。通常在運(yùn)用中，因?yàn)閿?shù)字濾波器往往被用來實(shí)現(xiàn)選頻操作，所以指標(biāo)形式通常為在頻域中以分貝值給出的相應(yīng)響應(yīng)和幅度響應(yīng)。 IIR 數(shù)字濾波器可用一個(gè) n 階差分方程表示： ( ) ( ) ( )rky n b x n r a y n k? ? ? ??? （ ） 或用它的 Z域系統(tǒng)函數(shù) : () 1rrkkbzHZ az???? ?? （ ） 對(duì)照模擬濾波器的傳遞函數(shù) : 1101()mmmmnnnnb S b S bHS a S a S a????? ? ?? ? ? ? （ ） 可以看出 ,設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的思路與模擬濾波器相仿 ,設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)都是尋找一組系數(shù) {b,a},去逼近所求的頻率響應(yīng) ,以便在性能上滿足預(yù)定的技術(shù)要求；不同的是數(shù)字濾波器是在 Z 平面尋找合適的 H(Z), 模擬濾波器則是在 S 平面用數(shù)學(xué)逼近法尋找近似的所需特性 H(S)。 由于在運(yùn)算中會(huì)出現(xiàn)舍入處理，會(huì)造成誤差不斷累積，偶爾會(huì)產(chǎn)生微弱的 寄生振蕩 。 根據(jù)這四類 FIR 濾波器 ,可得到 其 響應(yīng)的頻率響應(yīng)的特 征 : )()()( ???? ? ?? jrj eHeH 其中 )(?rH 為振幅響應(yīng) ,與之區(qū)別的是 它與幅值特性 )( ?jeH 不同 ,前者 的取值 可正可負(fù) ,而后者只能為非負(fù)值。 于是 ,根據(jù)β值的不同 以及 m的奇偶性 ,就 分別 產(chǎn)生了四種類型的線性 FIR相位濾波器 .它們是 : 1型線性相位 FIR 濾波器 : 0,m?? 為奇數(shù) , )(nh 以中心點(diǎn) ( 1)/2m? 對(duì)稱 。這 使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。 Matlab 的出現(xiàn) 為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)很好的平臺(tái)。低通、高通、帶通和帶阻濾波器都稱作是經(jīng)典濾波器，它們每一種又有模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩種形式。 按脈沖響應(yīng)來分類 ，數(shù)字濾波器分為 IIR 和 FIR，即無限沖激響應(yīng)濾波器和有限沖激響應(yīng)濾波器；其中 IIR 網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路， FIR 網(wǎng)絡(luò)中沒有 反 饋回路。疊加信號(hào)的頻譜 39。 z1=y1+fft(x1_high)。 plot(ftemp,fftshift(abs(fft(x1_high))))。,Window)。 N2=N1+mod(N1+1,2)。 ws1=2*pi*4000/Fs。 ylabel(39。)。) subplot(2,1,2)。 xlabel(39。 plot(x1_z)。 %將兩個(gè)信號(hào)疊加成一個(gè)新的信號(hào) —— 加噪聲處理 n=length(x1)。 如圖 和 所示 圖 原信號(hào)時(shí)域圖 圖 原信號(hào)頻譜圖 語音信號(hào)的加噪處理及頻譜分析 在 MATLAB 中 ，運(yùn)用 randn 函數(shù)產(chǎn)生與原信號(hào)等長度的隨機(jī)噪音信號(hào)。原始語音信號(hào)的頻譜 39。 ftemp=[N/2:N/21].*Fs/N。)。時(shí)間（ ms） 39。 %采樣間隔 ts=t*1000 %化成 ms t1=(0:n11)*ts。)。 首先畫出語音信號(hào)的時(shí)域波形，然后用函數(shù) FFT 對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行傅立葉變換，得到信號(hào)的頻譜特性。 信號(hào)頻譜分析是將信號(hào)源發(fā)出的信號(hào)強(qiáng)度按頻率順序展開，使其成為頻率的函數(shù)，并考察變化規(guī)律，稱為頻譜分析。 采樣頻率： Fs=44100Hz bits=16 采樣點(diǎn)數(shù)： N=1329408 對(duì)原始語音信號(hào)進(jìn)行采集并播放： [x1,Fs,bits]=wavread(39。顯然采樣頻率越 高，計(jì)算機(jī)攝取的圖片越多，對(duì)于原始音頻的還原也越加精確。無論采樣頻率如何，理論上來說采樣的位數(shù)決定了音頻數(shù)據(jù)的最大力度范圍。如圖 所示 1()Xk )()( 21 kXWkX kN? kNW 2()Xk )()( 21 kXWkX kN? 蝶形信號(hào)流圖 語音信號(hào)的采集及頻譜分析 采樣頻 率 在進(jìn)行模擬∕數(shù)字信號(hào)的轉(zhuǎn)換過程中，當(dāng)采樣頻率 大于信號(hào)中最好頻率 fmax 的 2 倍時(shí)，即： =2fmax，則采樣之后的數(shù)字信號(hào)完整的保留了原始信號(hào)中的信息，一般實(shí)際應(yīng)用中保證采樣頻率為信號(hào)最高頻率的5— 10 倍，采樣定理又稱為耐奎斯特定理。 12) ( ) ( )kNX k X k W X k??（ （ ） （ 5） 求出后半部的表示式 ： )2/( 2/2/ NkrNrkN WW ??? ????????????????? ?? ???????????12/012/022/2)2/(2/2212/012/012/1)2/(2/11)()()()2()()()()2(NrNrrkNkNrNNrNrrkNkNrNkXWrxWrxkNXkXWrxWrxkNX （ ） 看出：后半部的 k 值所對(duì)應(yīng)的 1()Xk， 2()Xk則完全重復(fù)了前半部分的 k 值所對(duì)應(yīng)的 1()Xk， 2()Xk的值。12/,0)。 1314x (2 ) x ( )x (2 1) x ( )ll??? ??? 141,0 ?? Nl ，? （ ） ?? ?? ??? ??? 14 0 k)12 2/114 0 k2 2/11 )12(x)2(x)(NllNNllN WlWlkX （ ?? ???? ?? 14 0 k 4/4k 2/14 0 k 4/3 )(x)(x Nl lNNNl lN WlWWl )k(k 42/3 XWX kN?? ）（ 14,1,0 ?? Nk ? （ ） 且： )k()k()k4N( 42/31 XWXX kN??? 14,1,0 ?? Nk ? 式中： ???? 14 0 4/33 )()k( Nl lkNWlxX （ ） ???? 14 0 4/44 )()k( Nl lkNWlxX （ ） 根據(jù)上面同樣的分析 可以得出： 利用四個(gè) /4N 點(diǎn)的 DFT 及兩級(jí)蝶形組合運(yùn)算來計(jì)算 N 點(diǎn) DFT， 相 比只用一次分解蝶形組合方式的計(jì)算量又減少了一大半。把兩個(gè) /2N 點(diǎn) DFT 8 和成為 N 點(diǎn) DFT 時(shí)， 其中 有 /2N 個(gè)蝶形運(yùn)算還需要 /2N 次復(fù)數(shù)乘法及2 / 2NN??次 復(fù) 數(shù) 加 法 。 再考慮 kNW 的以下性質(zhì)： kk2/k2 NNNNNN WWWW ???? ）（ 這 樣，把上述各式帶入，就可以將 ()Xk表達(dá)為前后兩部分： )k()k()k( 2k1 XWXX N?? k=0,1,…, 12?N 12,1,0k),k()k()2k()2k()2Nk( 212)2k(1 ????????? ? NXWXNXWNXX kNNN ?（ ） 因此，只要求出 0 到 ( /2 1)N ? 區(qū)間的所有 1()Xk， 2()Xk值，即可求出 0到( 1)N? 區(qū)間內(nèi)的所有 ()Xk值，顯然節(jié)省了運(yùn)算量。 設(shè)序列 ()xn 長度為 N ,且滿足 MN 2? (M 為正