【正文】 判斷、推理等思維形式所進行的思考活動，是一種有條件、有步驟、有根據(jù)、漸進式的思維方式，是初中生數(shù)學能力的核心。數(shù)學具有嚴謹?shù)倪壿嬻w系，數(shù)學概念的分類，定理的證明，公式法則的推導，廣泛使用邏輯推理。（一）重視思維過程的組織、思維方向的訓練和思維品質的培養(yǎng)重視思維過程的組織首先，提供感性材料，組織從感性到理性的抽象概括。其次，指導積極遷移，推進舊知向新知轉化的過程。另一方面要為類比新知及早鋪墊。第四，指導分類、整理，促進思維的系統(tǒng)化。這種思維是以問題的某一條件與某一答案的聯(lián)系為基礎進行的，其方向只集中于某一個方面，對問題只尋求一種正確答案。（3）橫向性。它的思維方式與集中思維相反，是從不同的角度、方向和側面進行思考，因而產(chǎn)生多種的、新穎的設想和答案。思維的感性材料，就是指用以實物直觀或具體表象進行思維的材料。學生依據(jù)上述知識思考問題，便可以尋求到正確的思維方向。聯(lián)想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯(lián)系和區(qū)別，進而對所探索的問題找到正確的答案。重視對良好思維品質的培養(yǎng)（1）培養(yǎng)思維敏捷性和靈活性。（3）培養(yǎng)思維的獨立性和創(chuàng)造性。教學中要重視從直觀形象入手，充分調動他們的各種感官，獲取多方面感性認識，并借助于形象思維的參與，加強對知識的理解和思維的發(fā)展，培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。我們先提出問題：“測量一個底部不能到達的建筑物的高度，在與建筑物AC的底端C點同一水平線上的B點測得∠ABC=30176。角的直角三角形的特殊條件，求得AC的高度，如果這兩個直角三角形中不含有30176。學習興趣被調動起來。調動了學習興趣，也可以培養(yǎng)他們學習數(shù)學的興趣。無論采用哪一種教學方法都需要講清概念的基本含義，而學生要真正理解概念的含義，必須通過思維才能實現(xiàn)，學生的思維只有接受老師的指導，才能按正確的思路進行思維，也就是說學生的思維跟上老師講課時的思路。例如在長方體這一概念的教學時，出示教具，讓學生觀察這個幾何體有什么特點，學生說它的特點一共有六個面，每個面都是矩形，它是一個四棱柱，它是一個直四棱柱等等，然后根據(jù)學生的回答總結出它是一個底面是矩形的直四棱柱這個結果，然后定義出凡是底面是矩形的直四棱柱叫做長方體。思維的發(fā)展具有某些規(guī)律性，它需要用一定的方法培養(yǎng)、訓練，在教學過程中教給學生一定的思維方法，從而發(fā)展學生的邏輯思維能力。在教學中，注意教學內容和形式相統(tǒng)一的方法，激發(fā)學生的學習熱情，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。在復習課時注意引導學生整理橫向的知識結構，即把分散的知識但又解決同一類問題的知識及方法系統(tǒng)地串起來，形成一個橫向的知識體系，這樣可以培養(yǎng)學生思維的多樣性、靈活性。教師在教學中要激發(fā)學生的學習興趣，引發(fā)動機，使學生獲得思維成就帶來的歡樂。在教學中要給學生創(chuàng)設思維的條件，讓學生通過自己的思維來學習。教師怕學生犯這樣的思維錯誤，或是學生思維方法不符合自己原來設定的方向，就立即加以“引導”，這樣做只會扼殺學生思維的積極性，不利于啟迪學生的思維活動。同時教師要深入研究數(shù)學教學規(guī)律，精心設計教學教案，認真?zhèn)湔n，精心組織每一次教學，從而使學生的思維得到不斷發(fā)展，能力得到不斷提高，將全面實施素質教育落到實處。邏輯思維能力的培養(yǎng)，一方面可以通過學習數(shù)學知識本身得到，這是最重要的途徑；另一方面也要通過學習形式邏輯取得。而高等數(shù)學即變數(shù)的數(shù)學，本質上是辯證法在數(shù)學方面的運用。數(shù)學判斷主要是對事物的空間形狀及數(shù)量關系有所肯定或否定的思維，具體是對命題的判斷?？陀^世界中事物總是相互聯(lián)系、相互制約的，但有聯(lián)系得密切與不密切之分。再如，給出一個命題如何去證明它，證明的過程為什么是這樣?這樣的判斷就要運用分析與綜合的方法。這兩個過程都要用到數(shù)學概念和聯(lián)想思維。這四條規(guī)律反映了人思維的根本特點：確定性、無矛盾性、一貫性和充分根據(jù)性。類似情況在數(shù)學中比比皆是。如無限與有限，連續(xù)與間斷以及形式邏輯中“量詞’的辯證關系等。掌握了這種辯證思維的方法，就能提高判斷一個命題是否正確的能力。這實際是用演繹法建立的體系。像歐式幾何一群論、概率論、數(shù)理邏輯等都屬于此類。許多數(shù)學概念、公理、定理是怎樣發(fā)現(xiàn)的呢?在純數(shù)學中觀察占有很重要的地位。就連公理化體系的建立，也是先收集了相當豐富的資料之后，再對材料加以概括和整理(歸納)，才能在許許多多的命題中經(jīng)過分析和綜合，比較和選擇來確定一些命題作為公理，其余命題就作為以公理為依據(jù)的邏輯推理的結果。類比推理是根據(jù)兩個對象有一部分屬性相類似，推出這兩個對象的其他屬性相類似的一種推理方法。3提煉數(shù)學模型的能力數(shù)學模型就是用式子表示假定。模型提煉得正確，就等于這個問題解決了一大半。數(shù)學模型是對現(xiàn)象見解的反映，所以同一個現(xiàn)象，也可由于研究的角度和見解的不同而表示為不同的數(shù)學模型。麥克斯韋通過對描述電磁變化規(guī)律的一組偏微分方程的研究預言了電磁波的存在；狄拉克通過對描述單個電子行為的相對性波動方程的解的研究，預言了正電子的存在；愛因斯坦通過對質能關系式的分析預言了原子核有巨大能量等?？傊瑪?shù)學能力是多方面的，也不是一朝一夕能培養(yǎng)起來的，必須在學習和實踐中有意識地培養(yǎng)和鍛煉，為祖國的發(fā)展多做貢獻。這樣，才能既教給學生準確知識，又使學生掌握了思維的鑰匙。從這里我們可以看到學生的思維水平不一樣，認知過程和思維方法也是不同的。目前，部分教師只教給學生算式，不教給算理，把學生的思維束縛在一個固定的模式中，嚴重阻礙了學生思維能力的發(fā)展。所以，我們應不失時機抓好數(shù)學教學各個環(huán)節(jié)中這一能力的培養(yǎng)。讓學生機械記憶，模仿做題，結果既阻礙了學生思維能力的發(fā)展，又妨礙了學生智力的發(fā)展。這樣，不僅有利于提高學生計算能力，也培養(yǎng)發(fā)展了學生的邏輯思維能力。目前，小學生做的題目固然不少，但教師往往只管“對”或“錯”，不管學生的認知過程和思維方法。教學概念和法則，教師應通過直觀和實際操作，讓學生從多角度、多方面理解其本質屬性。為什么有的人對數(shù)學結果進行分析能做出重大的發(fā)現(xiàn)，而有的人不能呢?這與有無扎實的和博而專的科學知識，有無豐富的想象力和洞察力及是否敢于沖破傳統(tǒng)的觀念是有關系的。提煉數(shù)學模型的能力是在大量的研究、解決問題的過程中不斷培養(yǎng)的，特別是在現(xiàn)實世界中，不僅需要對必然現(xiàn)象和或然現(xiàn)象進行研究，而且模型現(xiàn)象和突變現(xiàn)象的提出又需要進一步研究和掌握提煉這類數(shù)學模型的規(guī)律，這也是一項艱巨任務。如何提煉數(shù)學模型呢?對于一個現(xiàn)實問題(或現(xiàn)象)，要解決它，首先必須理解現(xiàn)象，或者進行調查(分析、研究)，積累大量的資料和數(shù)據(jù)，努力抓住事物現(xiàn)象的特征，如物理特征、量的特征、空間形態(tài)的特征等，然后選擇與現(xiàn)象的本質有關的，對于結果有重要影響的因素，建立起一個簡單的物理模型，然后再運用物理的及數(shù)學理論提煉出數(shù)學模型。馬克思說：一門科學只有在它應用了數(shù)學時，才算達到了真正完善的地步。再如，平面上的三角形與空間的四面體類似，前者是三條直線與平面的關系，后者是三個平面與空間的關系，二者的各種性質都是類似的。歸納推理能力的培養(yǎng)是一種綜合的邏輯思維能力的培養(yǎng)。甚至有很多數(shù)的性質是我們熟知的，但還不能證明，而只是通過觀察才認識的。歸納推理是邏輯推理中又一種非常主要的推理方法。演繹法中最有代表性的是公理法，公理法是純數(shù)學的特有方法(當然也被應用到其他學科領域)。2邏輯推理的能力數(shù)學按其本性是一門演繹科學。這里“任給的正數(shù)”即任何的，只要對任意給定的一個，找到一個確定的N，有不等式成立即可，而不可能也沒有必要對每一個都進行驗證。辯證思維是具有判斷能力的一個重要因素。舉個簡單的例子來說，如果在一個命題中用了“是正數(shù)”這個判斷，那么在命題的證明中就不能出現(xiàn)“不是負數(shù)”這個判斷。對于復雜的命題，必須運用分析和綜合相結合的方法，一邊分析一邊綜合，就能比較迅速地找到證明題與解題的途徑。這一分析過程就是證明題和解題的途徑，然后再用綜合的方法把證明題的全過程寫出來。這些不同的情況反映了他們之間的聯(lián)系程度，因而就產(chǎn)生了不同的判斷和利用不同的抽象形式去研究和表述這些聯(lián)系的數(shù)學方法。除此之外，提高判斷能力主要是提高分析能力和理解能力。究其三者的共同之處，從數(shù)學的傳統(tǒng)觀點看，邏輯思維能力主要有：判斷能力、邏輯推理能力，發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學模型的能力和對數(shù)學解的分析能力。整個初等數(shù)學即常數(shù)數(shù)學都是在這個范圍內活動的。本文從以上四個方面來談如何培養(yǎng)數(shù)學的邏輯思維能力。同時這樣做也使學生懂得，任何一件事情成功的背后都包含著探索思考的艱辛，從而養(yǎng)成自覺思維的習慣。但是，在教學過程中如果全盤托出，包辦代替，勢必剝奪了學生自己的思維過程，只能事倍功半。這對學生來說，就是一種“活生生的構想”，通過構想，把復雜問題轉化為簡單的或已學過的知識。在解題過程中，注意讓學生從簡單類型出發(fā)，讓學生逐步理解解題方法形成思維定勢，待學生完全掌握這一道題以至這類題的解法后，再增加題的難度，這樣經(jīng)過反復訓練、深化，使學生在解題過程中強化學生的思維，發(fā)展學生的邏輯思維能力。教會學生善于歸納整理，使知識和思維體系化、系統(tǒng)化。在教學過程中，根據(jù)每節(jié)課的特點采用靈活多樣的教學方法來培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。另外，在長方體的教學時，還要指明它是棱柱的一種，所以它具有棱柱的特點，這樣可以把棱柱的特點過渡到長方體上，從而使學生在掌握長方體概念的同時，培養(yǎng)了學生的思維能力。然后使學生按照你事先設計好的思路進行思維，從而發(fā)展學生的邏輯思維能力。如運用直觀教具，引導學生有目的、深入細致地觀察，使學生從感性認識上升到理性認識，從而掌握概念。求變，就是指對教學中的典型的，重要的問題進行多方位、多角度、多層次的變式。我們又將如何解決呢?這就是下面課堂教學中要學習的銳角的對邊與鄰邊的比的問題。量得BD=50m，求AC的高度。早在20世紀中期，日本就已把培養(yǎng)學生邏輯推理能力、主動探索精神作為數(shù)學教學的第一任務，而知識教學作為第二任務。例如教材例題中，前面的多是為學習新知起指導、鋪墊作用的，后面的則是為已獲得的知識起鞏固、加深作用的。（2）培養(yǎng)思維的廣闊性和深刻性。學生思維能力培養(yǎng)，不是靠一兩次的練習、訓練所能奏效的，需要反復訓練，多次實踐才能完成。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。（2）依據(jù)基礎知識進行思維活動。培養(yǎng)邏輯思維能力，不僅要使學生認識思維的方向性，更要指導學生尋求正確思維方向的科學方法。（4）散向性。（