【正文】 ? ?3 4 5 3 4 5122 2 3 4 5 3 4 5343 4 5 2 3 4 5562 3 2 3782 3 2 39 101 10 15 6 6 8 31 3 3 10 15 6214 7 3 221 3 2 23 2n e e e n L e e e en L e e e e n e e en L e e e n L e e en e e n L e e en e e n L e e? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? in —— 位移型函數(shù) (i=1,2,?? ,10)； L —— 單元長度； e —— 相對坐標(biāo)，且 e=x/L。 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的彈性動(dòng)力學(xué)建模 17 單元的動(dòng)能 這里認(rèn)為各個(gè)截面處的質(zhì)量集中在截面的質(zhì)心上，忽略轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的作用 [36]。對于高速運(yùn)行的柔性桿件機(jī)構(gòu)，必然會(huì)出現(xiàn)較大的慣性力，這可能會(huì)使剛度較小的柔性桿件發(fā)生較大的變形，在大的變形的情況下，附加拉壓應(yīng)變作用會(huì)很明顯，這樣在其彈性動(dòng)力分析中計(jì)入以上所述的附加拉壓應(yīng)變這種幾何非線性因素是必要的。則，單元的總變形能可寫為 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?22202 2 22 222002, , ,1 1 12 2 2, ,11++221+2L yx x zLLy z axz y pW x tW x t W x t W x tx x x xW x t W x t x tV E I I dx G I dxx x xEA dx????? ?? ?????? ?? ?????????????? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ???? ? ???? （ ） 式中 E —— 拉壓彈性模量； G—— 剪切彈性模量； ? ? ? ?1 ( ) ( )2 TrreTM? ? ? ?? ? ?山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 高速空間并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的彈性動(dòng)力學(xué)建模 18 yI —— 單元橫截面對 y 軸的主慣性矩； zI —— 單元橫截面對 z 軸的主慣性矩； pI —— 單元橫截面對 x 軸的主慣性矩。即可以認(rèn)為絕對速度是剛體運(yùn)動(dòng)速度與彈性變形速度的代數(shù)和；絕對加速度是剛體運(yùn)動(dòng)加速度和彈性變形加速度的代數(shù)和。 由此單元上各個(gè)點(diǎn)在各個(gè)方向的位移以及繞各個(gè)方向的彈性轉(zhuǎn)角都可以用 ? 的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出來。 在這里 13??? 、 10 12??? ， 46??? 、 13 15??? ，79??? 、 16 18??? 表示 A、 B 結(jié)點(diǎn)的 彈性位移、彈性轉(zhuǎn)角和曲率 。 圖 空間柔性梁模型 Fig. model of spatial flexible beam element 對于以桿件為主的機(jī)構(gòu)來說，選擇梁單元模型最為合適。其步驟為： （ 1） 根據(jù)有限元的方法，將柔性構(gòu)件劃分單元，分析各單元之間的關(guān)系，據(jù) KED方法求解動(dòng)能和變形能，由拉格朗日方程建立單元的動(dòng)力學(xué)方程； （ 2） 將單元的彈性動(dòng)力學(xué)方程疊加，得到對應(yīng)支鏈的彈性動(dòng)力學(xué)方程； （ 3） 求出系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)約束條件和動(dòng)力學(xué)約束條件； （ 4） 利用系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)約束條件，將支鏈的彈性動(dòng)力學(xué)方程裝配，從而得到該機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)方程。 （ 2） 建立了測量機(jī)的定坐標(biāo)系和動(dòng)坐標(biāo)系，并求解了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。 在虎克鉸鏈 iU 中心上建立坐標(biāo)系 000 zyxUi ? （見圖 ）， 0 x 軸方向豎直向下， 0z 方向沿著鉸鏈的固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸線， 0y 軸沿著鉸鏈的另一個(gè)軸的方向上。 即 UiABOASiBUiASiAi PPPRPPL ????? （ ） 其中， 5,2,1 ??i 。在已知?jiǎng)悠脚_(tái)位姿的情況下，可以通過位置反解得到五個(gè)驅(qū)動(dòng)桿桿長。動(dòng)坐標(biāo)系B B B BO X Y Z? （下文以動(dòng)系 ??B 表示）的原點(diǎn) BO 位于動(dòng)平臺(tái)的幾何中心處， BX 軸垂直動(dòng)平臺(tái)向下， Z 軸通過 1U? 鉸鏈點(diǎn)（為敘述方便，下文用 1S 代替 1U? ）。則 529)11512(6)1(6 1 ??????????? ??gi ifgnM 即機(jī)構(gòu) 有五個(gè)自由度，與輸入相等，可實(shí)現(xiàn)確定的運(yùn)動(dòng)。定平臺(tái)通過五個(gè)虎克鉸與驅(qū)動(dòng)桿連接，驅(qū)動(dòng)桿在通過四個(gè)球鉸及一個(gè)虎克鉸與動(dòng)平臺(tái)連接，五個(gè)驅(qū)動(dòng)桿共同作用即可實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)不同的位置和姿態(tài)?？偨Y(jié)前面所做工作得到的結(jié)論并對該機(jī)構(gòu)的進(jìn)一步研究提出展望。主要是根據(jù)有限元的理論建立單元的彈性動(dòng)力學(xué)方程，這里建立考慮非線性因素的單元的彈性動(dòng)力學(xué)方程和未考慮非線性因素的單元的彈性動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)而建立支鏈的彈性動(dòng)力學(xué)方程，最終根據(jù)約束條件得到系統(tǒng)的彈性動(dòng)力學(xué)方程。論述 測量機(jī)國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩r，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的彈性動(dòng)力學(xué)研究現(xiàn)狀，并聯(lián)機(jī)構(gòu)用到的分析方法以及課題的研究意義。近年來，國內(nèi)外在并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及運(yùn)動(dòng)學(xué)分析方面做了大量工作并取得了大量成果，但在對并聯(lián)坐標(biāo)測量機(jī)的彈性動(dòng)力學(xué)方面取得的成果還不明顯，一些研究沒有考慮到剛?cè)狁詈系挠绊懞头蔷€性的影響，導(dǎo)致所得結(jié)果不準(zhǔn)確。于躍慶等 [48]以三自由度空間柔性并聯(lián)機(jī)器人為研究對象，進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)建模與分析，動(dòng)態(tài)特性和優(yōu)化設(shè)計(jì)、動(dòng)力規(guī)劃等綜合問題。 國內(nèi)，夏富杰 [43]應(yīng)用有限元法的思想，對組成空間機(jī)構(gòu)的梁和鉸單元引人歐拉參數(shù)進(jìn)行了描 述， 利用傳遞函數(shù)的概念對機(jī)構(gòu)各相關(guān)坐標(biāo)及單元變形模態(tài)坐標(biāo)的位置、速度和加速度進(jìn)行了分析。國內(nèi)外在這方面做了一些研究，取得了一定的成果。有限元模型承認(rèn)質(zhì)量和彈性是分布的，并用結(jié)點(diǎn)處的有限個(gè)自由度代替連續(xù)彈性體的無限個(gè)自由度，相比集中參數(shù)模型更精確，且運(yùn)算模式統(tǒng)一，對所建立的常微分方程可用統(tǒng)一的算法求解。由上述假定，機(jī)構(gòu)的真實(shí)運(yùn)動(dòng)的位移可以看作是名義運(yùn)動(dòng)的位移和彈性位移的疊加。由此出現(xiàn)了計(jì)入構(gòu)件彈性的動(dòng)力分析方法 ——彈性動(dòng)力分析 [2638] ?，F(xiàn)代機(jī)械向著高速 ,輕型和精密不斷發(fā)展，構(gòu)件的彈性變形不斷變大，慣性力極具增大。哈爾濱工業(yè)大學(xué)的劉得軍對六自由度坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，優(yōu)化分析的研究。 我國在坐標(biāo)測量機(jī)研究方面，發(fā)展比較迅速。 攻讀碩士學(xué)位期間從事科學(xué)研究及發(fā)表論文情況 ....................................... 72 山東科技大學(xué)工程碩士學(xué)位論文 目錄 Contents 1 Introduction ................................................................................................ 1 Current research of measuring machine at home and abroad ............................................. 1 The elastodynamics research of parallel institutions ................................................... 1 Research significance of subject ........................................................................................ 3 Main content of the subject ............................................................................................... 3 2 Kinematic analysis of highspeed PCMM.......................................................... 5 Foreward........................................................................................................................ 5 Configuration analysis of PCMM ...................................................................................... 5 Kinematic analysis of PCMM ........................................................................................... 6 Summary...................................................................................................................... 12 3 Elastic modeling of highspeed PCMM ........................................................... 13 Foreward...................................................................................................................... 13 Element elastic dynamic equations .................................................................................. 13 Branch elastic dynamic equations .................................................................................... 20 System elastic dynamic equations .................................................................................. 244 Summary...................................................................................................................... 33 4 Numerical simulation analysis of the dynamic behavior of highspeed PCMM ...... 34 Foreward ........................................................................................................................ 34 Solution of equation......................................................................................................... 34 Kinematic Analysis of moving platform ............................................................................. 36 Dynamic stress analysis of the driving limbs ....................................................................... 43 Analysis of frequency characteristics ............................................................................... 577 Analysis of nonlinear dynamics ....................................................................................... 60 Summary..................