【正文】 嚙合力與定軸轉(zhuǎn)動齒輪間的嚙合力（切向力）的區(qū)別所在。當輸出軸轉(zhuǎn)速趨于平穩(wěn)后，即系統(tǒng)達到穩(wěn)定轉(zhuǎn)動階段，輸入軸轉(zhuǎn)速為，輸出軸轉(zhuǎn)速平均值為，由此得到仿真?zhèn)鲃颖?，與理論設計值=。 輸入輸出轉(zhuǎn)速仿真結(jié)果及分析圖52 太陽輪（輸入）轉(zhuǎn)速圖53 行星架（輸出）轉(zhuǎn)速根據(jù)圖5圖53中的轉(zhuǎn)速曲線，可作如下分析：1） 從速度方向上分析圖52為太陽輪（輸入）和行星架（輸出）轉(zhuǎn)速隨時間t變化曲線。切入深度表征最大阻尼時的侵入深度。3）最大阻尼系數(shù)(Damping)。本文太陽輪和行星輪的材料為，泊松比，內(nèi)齒圈的材料為，泊松比，可算得Rp=，Rs=，Rr = ，可得。為了防止碰撞過程中阻尼力的不連續(xù)，式中采用了step函數(shù)，其形式為,按下式進行計算式中：、 碰撞參數(shù)的確定1）剛度系數(shù)：指定用于計算接觸碰撞模型中法向作用力的材料剛度。沖擊函數(shù)法是根據(jù)impact函數(shù)來計算兩個構(gòu)件之間的碰撞力，碰撞力由兩個部分組成：一個是由于兩個構(gòu)件之間的相互切入而產(chǎn)生的彈性力；另一個是由于相對速度產(chǎn)生的阻尼力。在齒輪傳動中，輪齒間的碰撞嚙合力始終是齒輪傳動設計的一個重要參數(shù)。以含有三個行星輪的行星齒輪系統(tǒng)為例，施加如下約束：1. 齒圈與大地之間利用固定副約束連接在一起；2. 太陽輪和行星架和內(nèi)齒圈分別與大地間施加旋轉(zhuǎn)副；3. 在太陽輪的旋轉(zhuǎn)副上施加旋轉(zhuǎn)運動激勵，使太陽輪保持等速旋轉(zhuǎn)；4. 在太陽輪與行星輪、行星輪與內(nèi)齒圈之間施加齒輪副；在這里需要指出，如果在三對行星輪與太陽輪以及三對行星輪與內(nèi)齒圈間均施加齒輪副，勢必導致出現(xiàn)多余約束，因此此處做如下處理：三個行星齒輪中的一個與太陽輪和內(nèi)齒圈施加兩個齒輪副；剩下兩個行星輪分別與太陽輪和內(nèi)齒圈各施加一個齒輪副。一般都將CAD專業(yè)軟件當作幾何前處理器，本文利用目前常用的高級CAD軟件solidworks建立參數(shù)化的齒輪實體模型，然后將模型輸入到ADAMS中進行動力學分析。此種固有頻率共有3個,而且只在有4個以上的行星輪的系統(tǒng)中,這些模式才存在。圖45 旋轉(zhuǎn)模式 平移模式在這些振動模式下的固有頻率共有6 個, 均為雙重根, 其對應的6對振動模式為:系桿、內(nèi)齒圈和中心太陽輪只有橫向運動,而無回轉(zhuǎn)運動。 數(shù)學模型與仿真模型結(jié)果對比為了檢驗動力學仿真模型的建立以及其仿真分析結(jié)果的正確與否，需要將上述分析結(jié)果與集中參數(shù)模型結(jié)果相對比，對比結(jié)果列表如下，其中N為行星齒輪的個數(shù)，m為固有頻率的重根數(shù)，如下表：表42 不同模型的固有頻率對比 N頻率f / Hz345集中參數(shù)模型動力學模型集中參數(shù)模型動力學模型集中參數(shù)模型動力學模型Rotational（m=1）064317322002101451302006431740199010117130440626188120371044314227062518862028104241424306101952212010724153480609195121181071015360Translational（m=2）800131021498472100721274680113112135841910109127537821376222083511052213015783137822088314105421302476314272290822410975132657641429228081961098613276Planet（m=N3)——194380249595192379449667194380249595192379449667 直齒行星齒輪傳動固有特性分析的結(jié)論行星輪均布的行星齒輪系統(tǒng)在運轉(zhuǎn)過程中其振動模式可以分成旋轉(zhuǎn)模式、位移模式和行星模式三種，每一種振動模式的固有頻率和振型都滿足一定的規(guī)律。為方便分析，對行星輪系做如下假定：各行星輪的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量分別相等；各構(gòu)件的支承剛度恒定；各處嚙合剛度取時變嚙合剛度的均值；忽略系統(tǒng)的阻尼和摩擦。將扭轉(zhuǎn)剛度轉(zhuǎn)化為ADAMS中適用的數(shù)值，應用以下公式：故，齒圈軸承扭轉(zhuǎn)支撐剛度在ADAMS中的數(shù)值為應表示為 輪齒嚙合點的計算應用matlab，引如matlab程序（程序見附錄），輸入初始數(shù)據(jù)直接得出各嚙合點位置由對稱關系，其他嚙合點也易得。將載荷等效為該小段右端面上的橫向力和彎矩，則由等效橫向力和等效彎矩引起的彈性變形所造成的載荷作用點的彈性變形分別由下式計算式中：小段i由等效橫向力引起的彎曲變形造成的載荷作用點的彈性變形 小段i由等效彎矩引起的彎曲變形造成的載荷作用點的彈性變形 一等效彈性模量根據(jù)“寬齒”或“窄齒”，取如下的值如果 5，則為“寬齒”，；如果 5，則為“窄齒”，其中：一齒寬 一齒高 一材料的彈性模量 一泊松比剪切變形引起的點的位移由下式計算式中：一第小段的剪切變形引起的點的彈性位移 一材料的剪切彈性模量彎曲和剪切引起的彈性變形計算出來后，輪齒在載荷作用點沿載荷作用方向的總變形為：2）齒根彈性引起的附加變形在以上根據(jù)懸臂梁計算輪齒的彈性變形時，假設輪齒固定在剛性基礎上。材料力學方法將輪齒簡化為變截面的懸臂梁，認為嚙合輪齒的綜合彈性變形由懸臂梁的彎曲和剪切變形、基礎的彈性引起的附加變形和齒面嚙合的接觸變形三部分組成。單齒的彈性變形是指單個輪齒的嚙合面在載荷作用下的彈性變形，其中包括彎曲變形,剪切變形和接觸變形等。行星輪的外嚙合力隨位置不同在絕對坐標系中沿 x、y的投影如圖35所示。圖32 行星輪受力分析 依上述的已知條件可以求得，行星架對行星輪質(zhì)心的作用力為：=其中，為分度圓半徑。以太陽輪為輸入，系桿末端接負載。在齒輪傳動中，輪齒間的碰撞嚙合力始終是齒輪傳動設計的一個重要參數(shù)，因此諸多學者對齒輪碰撞嚙合進行了較為深入的研究。設系桿、內(nèi)齒圈、太陽輪和行星輪的質(zhì)量分別為、和，其轉(zhuǎn)動慣量分別為、和。圖22 系桿隨動坐標系在系桿隨動坐標系下，行星輪系中各構(gòu)件間的相對位移關系見圖23。圖21 行星齒輪系統(tǒng)動力學模型圖 動力學微分方程的推導 變形協(xié)調(diào)條件的推導三環(huán)減速機利用三相并列機構(gòu)傳遞動力，屬于過約束機構(gòu)，要對其進行系統(tǒng)的彈性動力學分析，建立各個運動副的彈性變形之間的協(xié)調(diào)關系是必須的。模型以行星架為參考坐標系，將太陽輪、內(nèi)齒圈的三個自由度固定于行星架上，原點重合置于行星架中心；行星輪的坐標系原點取為行星輪中心，也固定于行星架上，所有的旋轉(zhuǎn)坐標均取逆時針為正。，忽略由于振動引起的離心力的瞬時變化量而造成的非線性。，具有相同的物理和幾何參數(shù)。本章做出了直齒行星齒輪傳動動力學建模的相關假設，考慮了多個運動副和構(gòu)件的彈性變形，建立了彈性變形協(xié)調(diào)條件，并分別建立了各個子系統(tǒng)的振動方程，最后將這些方程組裝起來，得到整個系統(tǒng)的動力學方程。 （a）旋轉(zhuǎn)模式 （b）平移模式 （c）行星模式圖16 行星齒輪傳動的三種振型 直齒行星齒輪傳動動響應分析在激勵作用下齒輪傳動系統(tǒng)的響應是齒輪傳動系統(tǒng)動力學研究的重要內(nèi)容之一，通過對時域或頻域動態(tài)響應的研究，了解齒輪系統(tǒng)振動的本質(zhì)與基本規(guī)律以及振動與系統(tǒng)參數(shù)的關系，從而更深刻地認識齒輪振動的本質(zhì)，以便有效地設計、制造出優(yōu)質(zhì)的齒輪系統(tǒng)。 直齒行星齒輪傳動固有特性分析固有頻率和振型是行星齒輪動力學研究的基本問題。因此, 必須尋求即能反映系統(tǒng)的動力學本質(zhì),形式又較簡單,自由度較少的動力學模型或者計算時間較少的仿真方法。但是到目前為止，對復合行星齒輪傳動動力學進行研究的很少。許多問題還需進一步研究：。隨著齒輪動力學的蓬勃發(fā)展，國內(nèi)外學者對星型輪系和行星輪系的動力學問題從理論和實驗兩方面都進行了相關研究。(3)動力穩(wěn)定性齒輪系統(tǒng)是一種參數(shù)激勵系統(tǒng)，與一般的機械振動系統(tǒng)的區(qū)別在于它存在動力穩(wěn)定性問題。(2)動態(tài)響應在動態(tài)激勵作用下齒輪系統(tǒng)的響應是齒輪系統(tǒng)動力學研究的重要內(nèi)容，主要包括輪齒動態(tài)嚙合力和輪齒激勵在系統(tǒng)中的傳遞以及傳動系統(tǒng)中各零件和箱體結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應等。自20世紀以來，動力學又常被人們理解為側(cè)重于工程技術應用方面的一個力學分支。更仔細地說，動力學研究由于力的作用，物理系統(tǒng)怎樣隨著時間的演進而改變。圖14 運動的合成4．實現(xiàn)運動的分解差動輪系還可以將一個原動構(gòu)件的轉(zhuǎn)動分解為另外兩個從動基本構(gòu)件的不同轉(zhuǎn)動。3．實現(xiàn)運動的合成運動的合成是將兩個輸入運動合為一個輸出運動。 圖12 大傳動比行星輪系 圖13 三個行星輪均勻布置的行星輪系2. 實現(xiàn)結(jié)構(gòu)緊湊的大功率傳動行星齒輪系可以采用幾個均勻分布的行星輪同時傳遞運動和動力（見左圖）。用它們作減速器時，其效率隨傳動比的增大而減?。蛔髟鏊倨鲿r則有可能產(chǎn)生自鎖。 圖11 行星齒輪傳動 行星齒輪傳動的特點行星齒輪傳動的主要特點是體積小，承載能力大，工作平穩(wěn)。 行星齒輪傳動的特點及其應用 行星齒輪傳動簡介被我們所熟知的齒輪絕大部分都是轉(zhuǎn)動軸線固定的齒輪。所以行星齒輪傳動現(xiàn)已被廣泛應用于各種機械傳動系統(tǒng)中的減速器、增速器和變速裝置。因此，機械產(chǎn)品對齒輪系統(tǒng)動態(tài)性能方面的要求就更為突出。s second law. ADAMS simulation analysis software for planetary gear drive system is applied to simulate and perform dynamic analysis. And solidworks software for planetary gear drive system to build threedimensional solid parametric modeling is applied. With a virtual prototype instead of the actual prototype for the design verification, the design quality and efficiency is impr