福建省泉州市20xx屆高三3月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)理試題（小題解析） word版含解析(文件)
【正文】 三角形面積的最大值 ． 試卷答案 一、選擇題 15: ABBAD 610: CDADD 1 12： AB 二、填空題 13. 59 14. 8 15. 72 16. ①②③④ 三、解答題 : （ 1）因?yàn)?? ? 2c os c os c os sinA C A C B? ? ?， 所以 ? ? 2c os c os c os c os sin sin sinA C A C A C B? ? ? ， 化簡可得 2si n si n si nA C B? ， 由正弦定理 得， 2b ac? ，故 ,abc成等比數(shù)列 . （ 2）由題意 2BAD BCDSS??? ，得 11s in 2 s in22B A B D A B D B C B D C B D? ? ? ?， 又因?yàn)?BD 是角平分線，所以 ABD CBD? ? ? ，即 si n si nABD C BD? ? ?， 化簡得， 2BA BC? ，即 2ca? . 由（ 1）知， 2ac b? ，解得 3 2 , 6 2ac??， 再由 2BAD BCDSS??? 得， 11222A D h C D h???? ????（ h 為 ABC? 中 AC 邊上的高）， 即 2AD CD? ，又因?yàn)?6AC? ，所以 4, 2AD CD??. 【注】利用角平分線定理得到 4, 2AD CD??同樣得分， 在 ABC? 中由余弦定理可得， 2 2 2 9 0 5c o s2 7 2 2 4 2b c aA bc??? ? ?， 在 ABD? 中由余弦定理可得， 2 2 2 2 c osBD AD AB AD AB A? ? ?， 即 ? ? 222 54 6 2 2 4 6 2 2 842BD ? ? ? ? ? ? ?，求得 27BD? . 解法二：（ 1）同解法一 . （ 2）同解法一， 4, 2AD CD??. 在 ABC? 中由余弦定理可得， 2 2 2 1c o s2 22b a cC ab??? ? ?， 在 BCD? 中由余弦定理可得， 2 2 2 2 c osBD C D BC C D BC C? ? ?， 即 ? ? 222 12 3 2 2 2 3 2 2 822BD ?? ? ? ? ? ? ?，求得 27BD? . 解法三： （ 1）同解法一 . （ 2）同解法二， 4, 2AD CD??. 在 ABC? 中由余弦定理可得， 2 2 2 5 4 3c o s 2 7 2 4a c bB ac??? ? ?， 由于 2cos 1 2 si n 2BB ?? ，從而可得 1sin2 22B ?， 在 ABC? 中由余弦定理可得， 2 2 2 1c o s2 22b a cC ab??? ? ?，求得 7sin8C， 在 BCD? 中由正弦定理可得， si n si nCD BDCBD C?? ，即 s in 27s inC D CBD C B D??? . 【注】若求得 sinA 的值后，在 BDA? 中應(yīng)用正弦定理求得 BD 的，請類比得分 . 解法四： （ 1）同解法一 . （ 2）同解法一， 4, 2AD CD??. 在 BCD? 中由余弦定理 得， ? ? 222 22 3 2 14c os 2 2 4BD BDBDC BD BD?? ?? ? ???， 在 BDA? 中由余弦定理得， ? ? 222 24 6 2 56c os 2 4 8BD BDBDA BD BD?? ?? ? ???， 因?yàn)?BD A BD C ?? ? ? ?，所以有 c os c os 0BD C BD A? ? ? ?， 故 221 4 5 6 048B D B DB D B D????， 整理得， 23 84BD? ，即 27BD? . ：（ 1）如圖，取 BC 中點(diǎn) P ，連接 ,PDPE ，則平面 PDE 即為所求的平面 ? . 顯然，以下只需證明 //BF 平面 ? ； ∵ 2 , / /BC AD AD BC? ， ∴ //AD BP 且 AD BP? ， ∴四邊形 ABPD 為平行四邊形， ∴ //AB DP . 又 AB? 平面 PDE ， PD? 平面 PDE ， ∴ //AB 平面 PDE . ∵ AF? 平面 ABCD ， DE? 平面 ABCD ， ∴ //AF DE . 又 AF? 平面 PDE ， DE? 平面 PDE ， ∴ //AF 平面 PDE ， 又 AF? 平面 ,ABFAB? 平面 ,ABF AB AF A??， ∴平面 //ABF 平面 PDE . 又 BF? 平面 ABF ， ∴ //BF 平面 PDE ，即 //BF 平面 ? . （ 2） 過點(diǎn) A 作 AG AD? 并交 BC 于 G ， ∵ AF? 平面 ABCD ， ∴ ,AF AG AF AD??，即 ,AG AD AF 兩兩垂直， 以 A 為原點(diǎn)，以 ,AG AD AF 所在直線分別為 ,xyz 軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz? .在等腰梯形 ABCD 中， ∵ 060 , 2 4AB G BC AD? ? ? ?， ∴ 1, 3BG AG??， 則 ? ? ? ?3 , 1, 0 , 3 , 3 , 0BC? . ∵ 44AF DE??， ∴ ? ? ? ?0, 2,1 , 0, 0, 4EF， ∴ ? ? ? ?0 , 4 , 0 , 3 , 3 , 1B C B E? ? ?. 設(shè)平面 BCE 的法向量 ? ?,n x y z? ， 由 00n BCn BE? ??????，得 403 3 0yx y z????? ? ? ???， 取 3x? ，可得平面 BCE 的一個(gè)法向量 ? ?3,0,3n? . 設(shè)直線 EF 和平面 BCE 所成角為 ? ， 又∵ ? ?0, 2,3EF ??， ∴ ? ?3 0 0 2 3 3 3 3 9s in c o s ,263 9 4 9n E F?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?， 故直線 EF 和平面 BCE 所成角的正弦值為 33926. ：（ 1）由頻率分布直方圖可知，得分在 ? ?20,40 的頻率為 20 ??， 故抽取的學(xué)生答卷數(shù)為： 6 60?， 又由頻率分布直方圖可知，得分在 ? ?80,100 的頻率為 ， 所以 60 12b ? ? ? ， 又 24 60b a b? ? ? ?，得 30ab?? ， 所以 18a? . 18 1560 20c ??? . （ 2）“不合格 ”與“合格”的人數(shù)比例為 24： 36=2： 3， 因此抽取的 10人中“不合格”有 4人，“合格”有 6人 . 所以 ? 有 20， 15， 10， 5， 0共 5種可能的取值 . ? 的分布列為： ? ? ? ? ? ?4
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