【正文】 （ 26） 狀態(tài)變量約束有： ， ， ， ， （ 27） ， ， ， ， （ 28） ， ， ， ， （ 29） 其中： 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 、 、 —— 分別為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn) i的端電壓及其下限值和上限值； 、 、 —— 分別為節(jié)點(diǎn) i感性無功補(bǔ)償容量及其下限值和上限值； 、 、 —— 分別為節(jié)點(diǎn) j容性無功補(bǔ)償容量及其下限值和上限值； 、 、 —— 分別為可調(diào)變壓器接頭位置及其下限值和上限值； 、 、 —— 分別為發(fā)單機(jī)節(jié)點(diǎn) i的無功出力及其下限值和上限值； 、 、 —— 分別為負(fù)荷節(jié)點(diǎn) j電壓及其下限值和上限值； 、 、 —— 分別為支路 l無功潮流及其下限值和上限值； 、 、 、 、 、 —— 分別為電網(wǎng)中發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)數(shù)，感性無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)數(shù)，容性無功補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)數(shù)，可調(diào)分接頭變壓器臺(tái)數(shù)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)數(shù)和網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)。無功優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下： ∑ ∑ [ ] （ 210） ∑ ∑ ( ) （ 211） { ， ， ， （ 212） 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 { ， ， ， （ 213） （ 210）式中第一項(xiàng)是有功網(wǎng)損，第二項(xiàng) 是節(jié)點(diǎn)電壓越限懲罰項(xiàng)，第三項(xiàng)是發(fā)電機(jī)無功出力越限懲罰項(xiàng)。 多變量非線性方程的解 設(shè)有 n維非線性方程組如下： { ( ， ， ， ) ( ， ， ， ) ( ， ， ， ) （ 223） 假設(shè)各個(gè)變量的初始值為 （ ） ， （ ） ， ? ， （ ） ，并令 （ ） ， （ ） ， ? （ ） 分別為各變量的修正量對(duì)以上 n個(gè)方程式在初始值點(diǎn)按泰勒級(jí)數(shù)展開，并省略修正量的高次冪項(xiàng)，將得到： ( [ ， ， ， ] [ ， ， ， ] [ ， ， ， ]) ( | | | | ) ( （ ） （ ） （ ） ) （ 224） 這叫做修正量 （ ） ， （ ） ， ? （ ） 的線性方程組，因此叫做牛頓 拉夫遜法的修正方程。設(shè)電力系統(tǒng)導(dǎo)納矩陣已知，則系統(tǒng)中某節(jié)點(diǎn) i的電壓方程為： ∑ ? ? ? ? （ 229） 簡(jiǎn)化后得 ? ? ∑ ? ? （ 230） 把所有量移到等號(hào)左邊 ? ∑ ? ? （ 231） 上式中第一項(xiàng)為給定的節(jié)點(diǎn)注入功率，若 i 節(jié)點(diǎn)上既有電源功率，又有負(fù)荷功率，則節(jié)點(diǎn)注入功率為電源功率與負(fù)荷功率之和，且注入網(wǎng)絡(luò)的電源功率為正。本文節(jié)點(diǎn)電壓表示方式采用極坐標(biāo)表示。 牛頓 拉夫遜法潮流計(jì)算的計(jì)算機(jī)求解過程 （ 1） 輸入原始數(shù)據(jù)和信息。 （ 2） 對(duì) bus、 line矩陣按照 PQ、 PV、平衡節(jié)點(diǎn)的順序進(jìn)行重新排列； （ 3） 計(jì)算節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y； （ 4） 設(shè)定誤差精度后，開始進(jìn)行迭代計(jì)算，求取功率偏差 和 ； （ 5） 計(jì)算雅克比矩陣的各元素 H， N， K， L； （ 6） 計(jì)算電壓修正量 和相角修正量 ，并修正電壓和相角； （ 7） 計(jì)算線路的等效 和 ，以便計(jì)算線路潮流； （ 8） 計(jì)算線路潮流和節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)； （ 9） 計(jì)算線路損耗。群體中的每個(gè)個(gè)體是問題的一個(gè)解，稱為染色體。染色體的好壞用適應(yīng)度來衡量。適應(yīng)度函數(shù)的定義一般與具體求解問題有 關(guān) 。 優(yōu)點(diǎn)： （ 1） 對(duì)可行解表示的廣泛性。在搜索過程中不易陷入局部最優(yōu)即使在所定義的適應(yīng)度函數(shù)是不連續(xù)的、非規(guī)則的或有噪音的情況下，也能以很大的概率找到全局最優(yōu) 解 。 缺點(diǎn)： 遺傳算法作為一種優(yōu)化算法，它存在自身的局限性： （ 1） 編碼不規(guī)范及編碼存在表示的不準(zhǔn)確性。 （ 4） 遺傳算法容易出現(xiàn)過早收斂。根據(jù)各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度大小，按一定的規(guī)則從上一代群體中選擇出優(yōu)良的個(gè)體遺傳到下一代 中。式中， 為個(gè)體 i的適應(yīng)度函數(shù)值， N 為群體中的個(gè)體數(shù)目。 （ 4） 最優(yōu)保存法：這種方法使適應(yīng)度函數(shù)值高的個(gè)體不受交叉和突然變異的影響，而是無條件地遺傳給后代。將群體內(nèi)的個(gè)體隨機(jī)搭配成對(duì)，對(duì)每個(gè)個(gè)體以一定概率交換他們之間的部分染色體，體現(xiàn)了 信息交換的思想。多點(diǎn)交叉又稱為廣義交叉。均勻交叉屬于多點(diǎn)交叉范圍。變異 的目的是維持群體的多樣性，防止早熟現(xiàn)象?？捎幸韵路椒ǜ倪M(jìn)： 開始 輸入原始數(shù)據(jù)，代數(shù) =0 染色體編碼，產(chǎn)生初始群體 計(jì)算個(gè)體潮流和適應(yīng)度值 選擇 交叉 變異 新一代群體 終止判據(jù) 輸出結(jié)果 結(jié)束 代數(shù) +1 圖 31 遺傳算法解題流程圖 NO YES 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 （ 1） 優(yōu)化編碼 遺傳算法通常采用二進(jìn)制編碼，交叉、變異等遺傳操作直觀而便于實(shí)現(xiàn)，適合于無功優(yōu)化問題控制變量的離散性。在遺傳進(jìn)化初期，個(gè)體差異較大， 可以 使用較大的交叉概率，使 個(gè)體之間 相互組合，增強(qiáng)了種群的多樣性 ，同時(shí) 較小的變異率可以防止優(yōu)秀基因被破壞 ； 在進(jìn)化后期，個(gè)體差異小， 則要使用較小的交叉概率避免近親交叉和對(duì)目標(biāo)函數(shù)的重復(fù)計(jì)算，而使用較大的變異概率可 促進(jìn)新個(gè)體的產(chǎn)生，以便有機(jī)會(huì)跳出局部最優(yōu)解，進(jìn)入新的搜索空 間 。 2) 退火選擇遺傳算法：用退火選擇作為個(gè)體替換策略，將模擬退火中的退火因子加入到遺傳算法的選擇操作中，允許父代參加競(jìng) 爭(zhēng)， 成為整體退火選擇 遺傳算法。 在處理電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題上，遺傳算法的快速隨機(jī)的全局搜索能力和蟻群算法的并行搜索能力相混合，從而彌補(bǔ)各自的缺點(diǎn) 和 優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)的目的 。 （ 4） 小生境遺傳算法 小生境技術(shù)就是將每一代個(gè)體劃分為若干類 ， 每個(gè)類中選出若干適應(yīng)度較大的個(gè)體作為一個(gè)類的優(yōu)秀代表組成一個(gè)群 ， 再在種群中 ， 以及不同種群中之間 ， 雜交 、 變異產(chǎn)生新一代個(gè)體群 ， 同時(shí)采用預(yù)選擇機(jī)制和排擠機(jī)制或分享機(jī)制完成任務(wù) 。從潮流計(jì)算算法的改進(jìn)入手，將可以顯著提高遺傳算法搜索過程的速度。適應(yīng)度函數(shù)的選取好壞，直接影響到遺傳算法的收斂速度和能否找到全局最優(yōu)解的能力。在這種情況下，每一代產(chǎn)生的新個(gè)體數(shù)都在減少，這是遺傳算法稱為穩(wěn)態(tài)或增量的。 本文設(shè)置了每一代的代溝為 ，即每一個(gè)子代種群的規(guī)模均為父代種群規(guī)模的 80%，為了保證種群的規(guī)模大小在遺傳過 程中不變，在每一次選擇，交叉，變異之后增加重插入操作，且使用基于適應(yīng)度的重插入，即每次選擇一定數(shù)量的子代（本文選擇 50%），代替父代中適應(yīng)度最小的個(gè)體，重新組成新的種群，既保證了種群規(guī)模不變，又淘汰了適應(yīng)度低的個(gè)體。當(dāng)種群各個(gè)體適應(yīng)度比較分散時(shí)，要用較大的交叉 率和 較小變異 率；當(dāng)群體適應(yīng)度 趨于局部最優(yōu)或一致時(shí)，要減小交叉和增大變異率。 結(jié)合第一章的目標(biāo)函數(shù)，本文的目標(biāo)函數(shù)中有兩個(gè)懲罰項(xiàng)，一個(gè)懲罰項(xiàng)為節(jié) 點(diǎn)電壓越限懲罰，另一個(gè)為發(fā)電機(jī)無功出力越限懲罰，兩個(gè)懲罰項(xiàng)的罰 系數(shù)均取 1。用戶可通過這些命令行函數(shù)，根據(jù)實(shí)際分析的需要，編寫出功能強(qiáng)大的 MATLAB程序。x*sin(10*pi*x)239。x*sin(10*pi*x)239。x*sin(10*pi*x)239。 二維變量實(shí)例 例：求 { ， （ 1） 傳統(tǒng)優(yōu)化 算法 編程： function f=nfun(x)。 A=[1 1]。 LB=[0。 [x,fval]=fmincon(39。 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中， 8 為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)， 9 為無功補(bǔ)償裝置節(jié)點(diǎn)。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 IEEE14 節(jié)點(diǎn)計(jì)算機(jī)輸入 初始 矩陣數(shù)據(jù) 表 42 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始節(jié)點(diǎn)矩陣 節(jié)點(diǎn) 電壓幅值 電壓相角 注入有功 注入無功 節(jié)點(diǎn)類型 負(fù)荷無功 無功上限 無功下限 負(fù)荷有功 1 0 0 0 3 0 2 0 2 0 0 0 2 1 3 0 0 0 2 4 0 1 0 0 5 0 1 0 0 6 0 0 0 2 7 0 0 0 1 0 0 0 0 8 0 0 0 2 0 0 9 0 0 1 0 10 0 1 0 0 11 0 1 0 0 12 0 1 0 0 13 0 1 0 0 14 0 1 0 0 表 43 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始線路矩陣 i j 支路電阻 支路電抗 電導(dǎo) 電納 變比 1 2 0 0 2 3 0 0 2 4 0 0 1 5 0 0 2 5 0 0 3 4 0 0 4 5 0 0 4 7 0 0 0 4 9 0 0 0 5 6 0 0 0 7 8 0 0 0 0 7 9 0 0 0 0 9 10 0 0 0 6 11 0 0 0 6 12 0 0 0 6 13 0 0 0 9 14 0 0 0 10 11 0 0 0 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 （ 續(xù)表 43） i j 支路電阻 支路電抗 電導(dǎo) 電納 變比 12 13 0 0 0 13 14 0 0 0 表 44 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始功率數(shù)據(jù)矩陣 節(jié)點(diǎn) 無功出力（范圍） 發(fā)電機(jī)有功（范圍） 1 0（ ~） 0（ ~） 2 0（ ~） 0