【正文】 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 IEEE14 節(jié)點(diǎn)計(jì)算機(jī)輸入 初始 矩陣數(shù)據(jù) 表 42 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始節(jié)點(diǎn)矩陣 節(jié)點(diǎn) 電壓幅值 電壓相角 注入有功 注入無功 節(jié)點(diǎn)類型 負(fù)荷無功 無功上限 無功下限 負(fù)荷有功 1 0 0 0 3 0 2 0 2 0 0 0 2 1 3 0 0 0 2 4 0 1 0 0 5 0 1 0 0 6 0 0 0 2 7 0 0 0 1 0 0 0 0 8 0 0 0 2 0 0 9 0 0 1 0 10 0 1 0 0 11 0 1 0 0 12 0 1 0 0 13 0 1 0 0 14 0 1 0 0 表 43 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始線路矩陣 i j 支路電阻 支路電抗 電導(dǎo) 電納 變比 1 2 0 0 2 3 0 0 2 4 0 0 1 5 0 0 2 5 0 0 3 4 0 0 4 5 0 0 4 7 0 0 0 4 9 0 0 0 5 6 0 0 0 7 8 0 0 0 0 7 9 0 0 0 0 9 10 0 0 0 6 11 0 0 0 6 12 0 0 0 6 13 0 0 0 9 14 0 0 0 10 11 0 0 0 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 （ 續(xù)表 43） i j 支路電阻 支路電抗 電導(dǎo) 電納 變比 12 13 0 0 0 13 14 0 0 0 表 44 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)初始功率數(shù)據(jù)矩陣 節(jié)點(diǎn) 無功出力（范圍） 發(fā)電機(jī)有功（范圍） 1 0（ ~） 0（ ~） 2 0（ ~） 0（ ~） 3 0（ ~） 0（ ~） 6 0（ ~） 0（ ~） 8 0（ ~） 0（ ~） 9 0（ 0~） 0 計(jì)算結(jié)果 表 45 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)網(wǎng)損計(jì)算結(jié)果 初始潮流網(wǎng)損 SGA IGA 改進(jìn)程度 % % 表 46 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng) SGA 改進(jìn)后各項(xiàng)參數(shù) 節(jié)點(diǎn)號(hào) 初始電壓 初始相角 SGA 電壓 相角 注入有功 注入無功 補(bǔ)償無功 發(fā)電機(jī)有功 1 2 3 4 5 6 7 8 。 本文采用的基準(zhǔn)功率 ，涉及的變量除了電壓相角均為標(biāo)幺值，電壓相角單位是度。 IEEE14 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)中， 8 為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)， 9 為無功補(bǔ)償裝置節(jié)點(diǎn)。, x0, A, b, Aeq, beq, LB, UB) 結(jié)果： x = fval= （ 2） 遺傳算法 編程： gamin 結(jié)果： x= Y= 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 圖 43 解的變化圖像 結(jié)論：本次遺傳算法 并 沒有尋到最小值，可見當(dāng)變量增多、計(jì)算量增大時(shí)，簡單遺傳算法可能會(huì)陷入局部最優(yōu)解，其準(zhǔn)確度有待提高，對(duì)簡單遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)是必要的。 [x,fval]=fmincon(39。 UB=[100。 LB=[0。 Aeq=[]。 A=[1 1]。 x0=[1。 二維變量實(shí)例 例：求 { ， （ 1） 傳統(tǒng)優(yōu)化 算法 編程： function f=nfun(x)。 編程： 結(jié)果： y= 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 遺傳代數(shù) 圖 41 函數(shù)圖像 圖 42 解的變化圖像 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 結(jié)論：由該函數(shù)圖 41 可知，傳統(tǒng)的 MATLAB 優(yōu)化算法三種中， fminunc 和fminsearch 算法都陷入了局部最優(yōu)解，只有 fminbnd 算法尋得最優(yōu)解，而遺傳算法不僅沒有陷入局部最優(yōu)解，其所得結(jié)果的精度也比傳統(tǒng)算法所得的要高，由圖 42 可知，遺傳算法在收斂后其種群依舊在變化，這是由于存在變異算子的原因，變異算子的作用下使遺傳算法不斷尋找新的搜索領(lǐng)域，避免陷入局部最優(yōu)解。x*sin(10*pi*x)239。 x2=2。x*sin(10*pi*x)239。 x2=2。x*sin(10*pi*x)239。 x2=2。用戶可通過這些命令行函數(shù)，根據(jù)實(shí)際分析的需要，編寫出功能強(qiáng)大的 MATLAB程序。編程軟件使用 MATLAB。 結(jié)合第一章的目標(biāo)函數(shù)，本文的目標(biāo)函數(shù)中有兩個(gè)懲罰項(xiàng)，一個(gè)懲罰項(xiàng)為節(jié) 點(diǎn)電壓越限懲罰，另一個(gè)為發(fā)電機(jī)無功出力越限懲罰，兩個(gè)懲罰項(xiàng)的罰 系數(shù)均取 1。 { 滿足約束條件 不滿足約束條件 （ 33） 式中， 是調(diào)整后的適應(yīng)度， 是原適應(yīng)度， 為罰函數(shù)。當(dāng)種群各個(gè)體適應(yīng)度比較分散時(shí)，要用較大的交叉 率和 較小變異 率；當(dāng)群體適應(yīng)度 趨于局部最優(yōu)或一致時(shí)，要減小交叉和增大變異率。而遺傳算法中的變異是將染色體編碼串中基因座的某些基因值用其他等位基因來替換進(jìn)而形成新個(gè)體。 本文設(shè)置了每一代的代溝為 ，即每一個(gè)子代種群的規(guī)模均為父代種群規(guī)模的 80%，為了保證種群的規(guī)模大小在遺傳過 程中不變，在每一次選擇，交叉，變異之后增加重插入操作，且使用基于適應(yīng)度的重插入，即每次選擇一定數(shù)量的子代（本文選擇 50%），代替父代中適應(yīng)度最小的個(gè)體，重新組成新的種群，既保證了種群規(guī)模不變，又淘汰了適應(yīng)度低的個(gè)體。為了保持原始種群的大小，一些新的個(gè)體不得不被重新插入到舊種群中去。在這種情況下，每一代產(chǎn)生的新個(gè)體數(shù)都在減少，這是遺傳算法稱為穩(wěn)態(tài)或增量的。 本文采用的適應(yīng)度函數(shù)結(jié)合了第一章的目標(biāo)函數(shù)，設(shè)計(jì)如下： { ，（ ） ， （ ） （ 32） 上式中， 為適應(yīng)度函數(shù)， F 為本文目標(biāo)函數(shù)：最小網(wǎng)損，故在實(shí)際計(jì)算中，適應(yīng)度越高的個(gè)體越容易生存下來。適應(yīng)度函數(shù)的選取好壞，直接影響到遺傳算法的收斂速度和能否找到全局最優(yōu)解的能力。本文程序采用實(shí)數(shù)編碼，即十進(jìn)制編碼，該法表示解的數(shù)字比二進(jìn)制編碼的數(shù)字短很多，所以 計(jì)算量會(huì)減少提高了運(yùn)算效率。從潮流計(jì)算算法的改進(jìn)入手，將可以顯著提高遺傳算法搜索過程的速度。 （ 5） 潮流改進(jìn) 由于 GA的每一個(gè)解都需要調(diào)用一次潮流計(jì)算程序來衡量該解的適應(yīng)度，而潮流計(jì)算本身需要耗費(fèi)大量的內(nèi)存空間和計(jì)算時(shí)間。 （ 4） 小生境遺傳算法 小生境技術(shù)就是將每一代個(gè)體劃分為若干類 ， 每個(gè)類中選出若干適應(yīng)度較大的個(gè)體作為一個(gè)類的優(yōu)秀代表組成一個(gè)群 ， 再在種群中 ， 以及不同種群中之間 ， 雜交 、 變異產(chǎn)生新一代個(gè)體群 ， 同時(shí)采用預(yù)選擇機(jī)制和排擠機(jī)制或分享機(jī)制完成任務(wù) 。 CGA 的本質(zhì)就是重復(fù)一定次數(shù)的產(chǎn)生初始群體和其他的常規(guī)異常操作，每一次產(chǎn)華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 生的優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)入下一次常規(guī) GA 中替代部分個(gè)體。 在處理電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題上，遺傳算法的快速隨機(jī)的全局搜索能力和蟻群算法的并行搜索能力相混合，從而彌補(bǔ)各自的缺點(diǎn) 和 優(yōu)勢互補(bǔ)的目的 。 3) 蟻群 遺傳算法： 遺傳算法具有全局搜索能力 ， 善于搜索復(fù)雜問題和非線性問題，且 可擴(kuò)展性強(qiáng)易于與其他優(yōu)化技術(shù)結(jié)合。 2) 退火選擇遺傳算法：用退火選擇作為個(gè)體替換策略，將模擬退火中的退火因子加入到遺傳算法的選擇操作中，允許父代參加競 爭， 成為整體退火選擇 遺傳算法。以交叉和變異算子實(shí)現(xiàn)群體的搜索和個(gè)體之間信息相互的交換，而免疫遺傳算法就是在遺傳算法的框架中引入一個(gè)免疫算子。在遺傳進(jìn)化初期，個(gè)體差異較大， 可以 使用較大的交叉概率，使 個(gè)體之間 相互組合，增強(qiáng)了種群的多樣性 ，同時(shí) 較小的變異率可以防止優(yōu)秀基因被破壞 ； 在進(jìn)化后期，個(gè)體差異小， 則要使用較小的交叉概率避免近親交叉和對(duì)目標(biāo)函數(shù)的重復(fù)計(jì)算，而使用較大的變異概率可 促進(jìn)新個(gè)體的產(chǎn)生，以便有機(jī)會(huì)跳出局部最優(yōu)解，進(jìn)入新的搜索空 間 。 許多學(xué)者探索了其他多種編碼方式，如格雷編碼、動(dòng)態(tài)參數(shù)編碼、浮點(diǎn)數(shù)編碼、多值編碼、 Delta 編碼、混合編碼等，并證明了各自的優(yōu)缺 點(diǎn) ?？捎幸韵路椒ǜ倪M(jìn)： 開始 輸入原始數(shù)據(jù)，代數(shù) =0 染色體編碼，產(chǎn)生初始群體 計(jì)算個(gè)體潮流和適應(yīng)度值 選擇 交叉 變異 新一代群體 終止判據(jù) 輸出結(jié)果 結(jié)束 代數(shù) +1 圖 31 遺傳算法解題流程圖 NO YES 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 （ 1） 優(yōu)化編碼 遺傳算法通常采用二進(jìn)制編碼，交叉、變異等遺傳操作直觀而便于實(shí)現(xiàn)，適合于無功優(yōu)化問題控制變量的離散性。 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 遺傳算法的改進(jìn) 常用的改進(jìn)方法 簡單遺傳算法使用二進(jìn)制編碼、輪盤賭、一點(diǎn)交叉和變異，它最嚴(yán)重的缺點(diǎn)是進(jìn)化初期的未成熟收斂和進(jìn)化中后期由于個(gè)體競爭減弱引起的隨機(jī)搜索趨勢。變異 的目的是維持群體的多樣性，防止早熟現(xiàn)象。舉例如下： 假設(shè)在兩個(gè)個(gè)體 、 之間進(jìn)行算術(shù)交叉，則交叉運(yùn)算后的兩個(gè)新個(gè)體為： 華北電力大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 { （ 31） 其中 可以是一個(gè)常數(shù)，也可以是一個(gè)由進(jìn)化代數(shù)所決定的變量。均勻交叉屬于多點(diǎn)交叉范圍。因?yàn)榻徊纥c(diǎn)數(shù)越多，個(gè)體的結(jié)構(gòu)越容易被破壞，這就很難保存較好的模式，從而影響遺傳算法性能。多點(diǎn)交叉又稱為廣義交叉。 (一 )單點(diǎn)交叉 (onepoint crossover)： 具體是：將兩個(gè)相同個(gè)體的二進(jìn)制串碼在相同的位設(shè)置一個(gè)點(diǎn)，然后在這個(gè)點(diǎn)前 或后將這兩個(gè)個(gè)體的二進(jìn)制串碼相互交換重新構(gòu)成兩個(gè)個(gè)體。將群體內(nèi)的個(gè)體隨機(jī)搭配成對(duì)，對(duì)每個(gè)個(gè)體以一定概率交換他們之間的部分染色體，體現(xiàn)了 信息交換的思想。 交叉 交叉操作是遺傳算法中最主要的遺傳操作。 （ 4） 最優(yōu)保存法：這種方法使適應(yīng)度函數(shù)值高的個(gè)體不受交叉和突然變異的影響，而是無條件地遺傳給后代。然而在期望值法中可利用 計(jì)算各個(gè)個(gè)體的遺傳后代期望值，然后在被選擇的個(gè)體期望值中減去 即為新的期望值 的方法 來 避免這種問題。式中， 為個(gè)體 i的適應(yīng)度函數(shù)值， N 為群體中的個(gè)體數(shù)目。 （ 1） 適應(yīng)度函數(shù)值比例法： 該 是利用比例于各個(gè)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值的概率來決定其后代的遺傳可能性。根據(jù)各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度大小，按一定的規(guī)則從上一代群體中選擇出優(yōu)良的個(gè)體遺傳到下一代 中?？尚卸取⒂?jì)算復(fù)雜性等方面，還沒有有效的定量分析方法。 （ 4） 遺傳算法容易出現(xiàn)過早收斂?？紤]約束的一個(gè)方法就是對(duì)不可行解采用閥值，這樣計(jì)算的時(shí)間必然增 加 。 缺點(diǎn)： 遺傳算法作為一種優(yōu)化算法，它存在自身的局限性： （ 1） 編碼不規(guī)范及編碼存在表示的不準(zhǔn)確性。 值得注意的是：遺傳算法對(duì)給定問題給出了大量可能的解答，并挑選最終的解答給用戶。在搜索過程中不易陷入局部最優(yōu)即使在所定義的適應(yīng)度函數(shù)是不連續(xù)的、非規(guī)則的或有噪音的情況下，也能以很大的概率找到全局最優(yōu) 解 。 （ 3） 內(nèi)在啟發(fā)式的在計(jì)算機(jī)內(nèi)進(jìn)行隨機(jī)搜索 。 優(yōu)點(diǎn)： （ 1） 對(duì)可行解表示的廣泛性。它與傳統(tǒng)的算法不同，遺傳算法不依賴梯度信息，而是通過模擬自然進(jìn)化過程來搜索最優(yōu)解，它利用某種編碼技術(shù)，作用于稱為染色體的數(shù)字串，模擬由這些串組成的群體的進(jìn)化過程。適應(yīng)度函數(shù)的定義一般與具體求解問題有 關(guān) 。遺傳算法中使用適應(yīng)度這個(gè)概念來度量群體中的各個(gè)個(gè)體的悠忽計(jì)算中有可能達(dá)到最優(yōu)解的優(yōu)良程度。染色體的好壞用適應(yīng)度來衡量。遺傳算法主要通過交叉，變異，選擇運(yùn)算實(shí)現(xiàn)。群體中的每個(gè)個(gè)體是問題的一個(gè)解，稱為染色體。它是真實(shí)模擬自然