【正文】 點 p 的電壓大小不一定等于設定的節(jié)點電壓Up0所有在下一次的迭代中應以設定的 Up0對電壓進行修正但其相角仍保持上式所求得的值使得 234 如果所求得 PV節(jié)點的無功功率越限則無功功率在限該 PV節(jié)點轉(zhuǎn)化為 PQ節(jié)點 歸納起來高斯 塞德爾迭代法計算潮流的步驟為 1 設定各節(jié)點電壓的初值并給定迭代誤差判據(jù) 2 對每一個 PQ 節(jié)點以前一次迭代的節(jié)點電壓值代入功率迭代方程式求出新值 3．對于 PV 節(jié)點求出其無功功率并 判斷是否越限如越限則將 PV 節(jié)點轉(zhuǎn)化為PQ 節(jié)點 4 判別各節(jié)點電壓前后二次迭代值相量差的模是否小于給定誤差如不小于則回到第 2 步繼續(xù)進行計算否則轉(zhuǎn)到第 5 步 5 根據(jù)功率方程求出平衡節(jié)點注入功率 6 求支路功率分布和支路功率損耗 243 PQ 分解法 PQ 分解法是牛頓法的一種簡化方法它利用了電力系統(tǒng)特有的運行特性改進和提高了運行速度由牛頓法的修正方程進行展開可得 235 根據(jù)電力系統(tǒng)的運行特性進行簡化 考慮到電力系統(tǒng)中有功功率分布主要受節(jié)點電壓相角的影響無功功率分布主要受節(jié)點電壓幅值的影響所以可以近似的忽略電壓幅值變化對有功功率和電壓相位變化對無功功率分布的影響即 236 根據(jù)電力系統(tǒng)的正常運行條件還可作下列假設 電力系統(tǒng)正常運行時線路兩端的電壓相位角一般變化不大不超過 1020 度 電力系統(tǒng)中一般架空線路的電抗遠大于電阻 節(jié)點無功功率相應的導納 QUU 遠小于該節(jié)點的自導納的虛部 用算式表示如下 由以上假設可得到雅克比矩陣的表達式 237 修正方程式為 238 U為節(jié)點電壓有效值的對角矩陣 B為電納矩陣由節(jié)點導納矩陣中各元素的虛部構(gòu)成 根據(jù)不同的節(jié)點還要做一些改變 在有功功率部分要除去與有功功率和電壓相位關(guān)系較小的因素如不包含各輸電線路和變壓器支路等值∏型電路的對地電納 在無功功率部分 PV 節(jié)點要做相應的處理 則修正方程表示為 239 一般由于以上原因 B 和 B 是不相同的但都是對稱的常數(shù)矩陣 PQ 分解法的 特點 1 以一個 n1 階和一個 nm1 階線性方程組代替原有的 2nm1 階線性方程組 2 修正方程的系數(shù)矩陣 B 和 B 為對稱常數(shù)矩陣且在迭代過程中保持不變 3PQ 分解法具有線性收斂特性與牛頓 拉夫遜法相比當收斂到同樣的精度時需要的迭代次數(shù)較多 4PQ分解法一般只適用于 110KV及以上電網(wǎng)的計算因為 35KV及以下電壓等級的線路 rx 比值很大不滿足上述簡化條件可能出現(xiàn)迭代計算不收斂的情況 244 擬牛頓算法 擬牛頓法是從牛頓法派生出來的新的算法它一出現(xiàn)就引起廣泛的重視近年來擬牛頓法的研究十分活躍它成為解非 線性方程組及優(yōu)化問題的重要方法它能在計算電力系統(tǒng)的潮流分布中成功地減少每步迭代的計算量并保持著超線性收斂速度 Matlab 簡介 251 Matlab 概述 MATLAB Matrix Laboratory 為美國 Mathworks 公司 1983 年首次推出的一套高性能的數(shù)值分析和計算軟件其功能不斷擴充版本不斷升級 MATLAB 將矩陣運算數(shù)值分析圖形處理編程技術(shù)結(jié)合在一起為用戶提供了一個強有力的科學及工程問題的分析計算和程序設計工具它還提供了專業(yè)水平的符號計算文字處理可視化建模仿真和實時控制等功能是具有全部語言功 能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺 MATLAB 編程效率高用戶使用方便擴充能力強語句簡單內(nèi)涵豐富高效方便的矩陣和數(shù)組運算方便的繪圖功能 MATLAB 已發(fā)展成為適合眾多學科多種工作平臺功能強大的大型軟件在歐美等國家的高校 MATLAB 已成為線性代數(shù)自動控制理論數(shù)理統(tǒng)計數(shù)字信號處理時間序列分析動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具成為攻讀學位的本科碩士博士生必須掌握的基本技能在設計研究單位和工業(yè)開發(fā)部門 MATLAB 被廣泛的應用于研究和解決各種具體問題在中國 MATLAB 也已日益受到重視短時間內(nèi)就將盛行起來因為無論哪個學科或 工程領(lǐng)域都可以從 MATLAB 中找到合適的功能 圖形用戶界面 GUI 是用戶與計算機程序之間的交互方式是用戶與計算機進行信息交流的方式計算機在屏幕顯示圖形和文本若有揚聲器還可產(chǎn)生 聲音用戶通過輸入設備如鍵盤鼠標跟蹤球繪制板或麥克風與計算機通訊用戶界面設定了如何觀看和如何感知計算機操作系統(tǒng)或應用程序通常 多是根據(jù)悅目的結(jié)構(gòu)和用戶界面功能的有效性來選擇計算機或程序圖形用戶界面或 GUI 是包含圖形對象如窗口圖標菜單和文本的用戶界面以某種方式 選擇或激活這些對象通常引起動作或發(fā)生變化最常見的激活方法是用鼠標或其它點擊設備去 控制屏幕上的鼠標指針的運動按下鼠標按鈕標志著對象的選擇或 其它動作 圖 25 GUI 設計模板 選擇設計模板后就進如 GUI 設計窗口 GUI 設計窗口由菜單欄工具欄控件工具欄以及圖形對象設計區(qū)組成 在 GUI設計窗口的工具欄上有位置調(diào)整器菜單編輯器 tab順序編輯器屬性查看器等可視化設計工具控件工具欄包括 Push ButtonCheck BoxEdit BoxPopup MenuAxestable 等控件對象他們是構(gòu)成 GUI 的基本元素 254 GUI 設計的基本操作 為了添加對象控件可以從 GUI 設計窗口的控件工具欄 中選擇一個對象然后以拖曳方式在對象設計區(qū)建立該對象其對象創(chuàng)建方式方便簡單在 GUI 設計窗口創(chuàng)建對象后通過雙擊該對象就會顯示該對象的屬性查看器通過它可以設計該對象的屬性值 在選中對象的前提下單擊鼠標右鍵會彈出一個快捷菜單可以從中某個子菜單進行相應的操作在對象設計區(qū)右擊鼠標會顯示與圖形窗口有關(guān)的快捷菜單 牛頓拉夫遜潮流計算理論分析 概述 牛頓法收斂性好迭代次數(shù)少在潮流計算方法中得到廣泛的應用目前為止還沒有更好的方法能夠完全取代它 牛頓拉夫遜法下面簡稱牛頓法是數(shù)學中求解非線性方程的典型方法能快速求出其他方法求不出 或者難以求出的解本章將主要針對牛頓法的理論進行具體介紹 牛頓法基本原理 牛頓 拉夫遜法是解非線性方程式的有效方法牛頓拉夫遜法潮流計算是目前最為廣泛效果最好的一種潮流計算方法這種把非線性方程式的求解過程變成反復對相應的線性方程式的求解過程即逐次線性化過程這就是牛頓法的核心我們以如下非線性方程式的求解過程為例來說明 31 設為該方程式的初值而真正解 x 在它的近旁 32 式中為初始值的修正量如果求得則由式 32 就可以得到真正解 x 為此將式 33 按泰勒級數(shù)展開 34 當我們選擇的初始值比較好即很小時式 34 中包含的和更高階次項可以略去不計因此式 34 可以簡化為 35 這是對于變量的形式方程式用它可以求出修正量 由于式 35 是式 34 的簡化結(jié)果所以由式 35 解出后還不能得到方程式 31的真正解實際上用對修正后得到的 36 只是向真正解更逼近一些現(xiàn)在如果再以作為初值解式 35 就能得到更趨近真正解的 37 這樣反復下去就構(gòu)成了不斷求解非線性方程式的逐次線性化過程第 t 次迭代時的參數(shù)方程為 38 或 39 上式左端可以看成是近似解引起的誤差當時就滿足了原方程式 31 因而就成為該方程的解式中是函數(shù) 在點的一次導數(shù)也就是曲線在點的斜率如圖 31 所示修正量則是由點的切線與橫軸的交點來確定由圖 31 可以直觀的看出牛頓法的求解過程 圖 31 牛頓 拉夫遜法幾何解釋 現(xiàn)在把牛頓法推廣到多變量非線性方程組的情況設有變量的非線性聯(lián)立方程組 310 給定各變量初值假設為其修正量并使其滿足 311 對以上 n 個方程式分別按泰勒級數(shù)展開當忽略所組成的二次項和高次項 時可以得到 312 式中為函數(shù)對自變量的偏導數(shù)在點處的值把上式寫成矩陣形式 313 這是變量的線性方程組稱為牛頓法的修正方程通過它可以解出 并可以進一步求得 314 式中向真正解逼近了一步如果再以它們作為初值重復解式 313 修正方程式等到更接近真解的如此迭代下去并按式 314 進行修正直到滿足收斂要求為止并停止迭代計算這就構(gòu)成了牛頓法的迭代過程 一般第 t 次迭代式的修正方程為 315 上式可 以簡寫為 316 其中 其中的為第 t 次迭代時的雅克比矩陣 同理可以得到第 t 次迭代時的修正量 317 同樣也可以寫出類似 314 的算式 318 這樣反復交替的解式 316及式 318就可以使逐步趨近方程式的真正解當滿足人為收斂條件時即 或 319 迭代結(jié)束式中為預先給定的小正數(shù) 牛頓法潮流計算方程 331 節(jié)點功率方程 電力系統(tǒng)的負荷習慣用功率表示對于有 n 個節(jié)點的電力系統(tǒng)系統(tǒng)中各節(jié)點注入電流與注入功率以標幺值表示的關(guān)系為 i 12n 320 式中表示其共軛復數(shù)將此關(guān)系式代入節(jié)點電壓方程的通式可得到以節(jié)點注入功率表示的節(jié)點電壓方程 321 上述的方程式通常稱為功率方程根據(jù)方程中的節(jié)點電壓向量表示的不同可以得到不同形式的功率方程 若節(jié)點電壓向量以直角坐標表示即以復數(shù)平面上實軸與虛 軸上的投影表示可寫成 322 其共軛值為 323 導納表示為 324 把這兩關(guān)系式代回式 321 的功率方程中展開后再將功率方程的實部和虛部分別寫成有功無功功率分離的節(jié)點方功率方程 325 式中 i 12n 為各節(jié)點的編號 若節(jié)點電壓以極坐標表示則 或?qū)懗? 326 將其同導納的復數(shù)表達式一起代入式 321 的功率方程進整理可以得到 327 式中 i 與 j 節(jié)點電壓的相角差 由式 325和 327給出的功率方程表示方法避免了復數(shù)運算因此在潮流計算中普遍采用 332 修正方程 采用牛頓法計算潮流時需要對功率方程進行修改下面將根據(jù)在不同坐標內(nèi)的修改進行討論 1 在直角坐標系內(nèi)時由 PQ 節(jié)點功率方程 325 可知節(jié)點 i 的注入功率是各點電壓的函數(shù) 設節(jié)點的電壓已知代入式 325 可以求出節(jié)點 i 的有功及無功功率它們與給定的 PQ 節(jié)點的注入功率的差值應滿足以下方程 328 對于 PV 節(jié)點已知節(jié)點的注入有功功率及節(jié)點電壓大小記作其節(jié)點的有功功率應滿方程 329 對于平衡節(jié)點因為其電壓給定故不需要迭代求解 通過以上分析可見式 328和式 329共 2n1個方程待求量共 2n1個將上述2n1 個方程按泰勒級數(shù)展開并略去修正量的高次方項后得到修正方程如下 330 其中雅克比矩陣的各元素可以對式 328 和式 329 求偏導數(shù)獲得 對于非對角元素有 331 對于對角元素有 332 由上述表達式可以看到雅克比矩陣具有以下特點 各元素是各節(jié)點電壓的函數(shù)迭代過程中每迭代一次各節(jié)點電壓都要變化因而各元素每次也變化 雅克比矩陣不具有對稱性 互導納與之對應的非對角元素亦為零此外因非