寧夏回族自治區(qū)銀川市20xx屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次模擬考試試題 理(文件)
【正文】 （ I）設(shè)橢圓 C的方程為 )0(12222 ???? babyax ， 由題意知 2 2, = \ = 2分 222 255aba? ? 21 2 51 5a? ? ? 解得 2 5a? ， 4分 21,??∴ 橢圓 C的方程為 .15 22 ??yx 5分 （ II） 證法 1： 設(shè) A、 B、 M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 1 1 2 2 0( , ) , ( , ) , ( 0 , )A x y B x y M y， 易知 F點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 0） . 6分 顯然直線 l的斜率存在，設(shè)直線 l 的斜率為 k，則直線 l的方程是 ( 2)y k x??， 7分 將直線 l 的方程代入到橢圓 C的方程中，消去 y并整理得 2 2 2 2(1 5 ) 20 20 5 0k x k x k? ? ? ? ?9分 .51 520,51 20 22212221 kkxxkkxx ? ?????? 10 分 又 .2,2, 22211121 xxxxBFMBAFMA ?????? ???? 將各點(diǎn)坐標(biāo)代入得? 22221 2 1 2 1 212 221 2 1 2 1 22240 40 102( ) 2 1 5 1 5 10.40 20 52 2 4 2( ) 41 5 1 5kkx x x x x x kkkkx x x x x xkk?????? ??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ????12分 【證法二 ：設(shè)點(diǎn) A、 B、 M的坐標(biāo)分別為 ).,0(),(),( 02211 yMyxByxA 易知 F點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 2， 0） . 6分 ).,2(),(, 1110111 yxyyxAFMA ?????? ??? ∴.1,1 2 101111 ??? ???? yyx 7分 將 A點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得 .1)1()1 2(51 210211 ???? ??? y去分母整理得 .05510 20211 ???? y?? 9分 同理，由 BFMB 2?? 可得 05510 20222 ???? y?? 10分 即 是方程 的 兩個(gè)根， .1021 ???? ?? 12分 】 21．解： （ I） ∵2( ) ,abfx xx? ??且 直線 2y? 的斜率為 0， 又 過點(diǎn) (1,2) ， 0 5 5 10 2 0 2 ? ? ? ? y ? ? ∴ (1) 2,1(1) ,2ff???? ? ???2分 即 1,0,bab??? ???解得 1, ??3分 （ II）當(dāng) 1x? 時(shí)，不等式 22( ) l n 1 1( ) ( 1 ) l n ( ) l n ( 1 ) l n 0 .1x k x x xf x x x x k x k xx x x? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 5分 令 22221 1 1 ( 1 ) 1( ) ( 1 ) l n , ( ) 1x k x k xg x k x g xx x x x? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ?， 7分 令 2( ) ( 1) 1m x x k x? ? ? ?， ① 當(dāng) 1 1,2k? ? 即 1k?? 時(shí)， ()mx 在 (1, )?? 單調(diào)遞增且 (1) 0m ? ，所以當(dāng) 1x? 時(shí)，( ) 0gx? ? ， ()gx 在 (1, )?? 單調(diào)遞增， ( ) (1) x g? ? ?即 ( ) ln() 1x k xfx x?? ? 恒成立． 9分 ② 當(dāng) 1 1,2k? ? 即 1k?? 時(shí)， ()mx 在上 1(1, )2k? 上單調(diào)遞減， 且 (1) 0m ? ，故當(dāng) 1(1, )2kx ??時(shí)， ( ) 0mx? 即 ( ) 0,gx? ? 所以函數(shù) ()gx在 1(1, )2k? 單調(diào)遞減， 10分 當(dāng) 1(1, )2kx ?? 時(shí)， ( ) 0,gx? 與題設(shè)矛盾 , 綜上可得 k 的取值范圍為 [ 1, ).? ??
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