【正文】 討包括“中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽和中學(xué)數(shù)學(xué)教育改革”的報(bào)告和研討會。 ? 教育部 2021 年頒布的 《 普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿） 》 把數(shù)學(xué)建模納入了內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中，明確指出“高中階段至少應(yīng)為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒印保@標(biāo)志著數(shù)學(xué)建模正式進(jìn)入我國高中數(shù)學(xué)，也是我國中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用與建模發(fā)展的一個里程碑。 （ 2）通過數(shù)學(xué)建模，學(xué)生將了解和體會解決實(shí)際問題的全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的實(shí)用價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。 （ 6）高中階段應(yīng)至少為學(xué)生安排一次數(shù)學(xué)建?；顒?。期間，還為中學(xué)數(shù)學(xué)教師開設(shè)“中學(xué)數(shù)學(xué)建模”講座，也得到了中學(xué)老師的充分肯定與好評，對促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)起到了積極的推動作用。 并指出： “ 建模能力和建模題目的等級劃分不是絕對的 ， 在一定條件下是可以相互轉(zhuǎn)換的 。 首都師范大學(xué)的數(shù)學(xué)教育的研究生課程班和一些區(qū)縣的教師進(jìn)修學(xué)校的數(shù)學(xué)教師繼續(xù)教育班 ， 也把數(shù)學(xué)建模作為必修課 。在課外活動中為學(xué)生介紹一些數(shù)學(xué)建模的實(shí)例，設(shè)計(jì)了多種形式的數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)各種水平的學(xué)生進(jìn)行用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的實(shí)踐。因此，面對一大堆非形式化的材料，許多學(xué)生時常感到很茫然，不知從何下手，產(chǎn)生懼怕數(shù)學(xué)應(yīng)用題的心理。比如實(shí)際生活中的利率、利潤、打折、保險金、保險費(fèi)、納稅率、折舊率等概念。而數(shù)學(xué)建模方式又是多種多樣的，有方程、函數(shù)、不等式、幾何、概率和統(tǒng)計(jì)等等。 方向上，前進(jìn) 100 米到達(dá) B 處，又測得航標(biāo) C 在北偏東 45176。 = x/(100 + x)， ∴ 解得 x ≈. ∵ ＞ 120， ∴ 這條船繼續(xù)前進(jìn)沒有被淺灘阻礙的危險． 5. 如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué) xx?? 1003343 (5) 建立直角坐標(biāo)系模型 當(dāng) 變量的變化具有 ( 近似 ) 函數(shù)關(guān)系 ，或 物體運(yùn)動軌跡是有某種規(guī)律 ，可通過建立平面直角坐標(biāo)系，轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問題求解． 例 5 如圖是一座拋物線的拱橋，橋下水面寬度AB 是 20 米，拱高 CD 是 4 米，若水面上升 3 米至EF，則水面寬度 EF 是多少 ? 解 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系． 設(shè)拋物線解析式為 把 B( 10， 0) 代入，得 100a + 4 = 0． ∴ a = (1/ 125)， ∴ 當(dāng) y = 3 時 , 解得 x = 177。 ， ∠ 2 = 45176。 4. 國內(nèi)中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的特點(diǎn) 32 教師自身意識的提高 ? 為了培養(yǎng)學(xué)生的建模意識，中學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)首先需要提高自己的建模意識． 這不僅意味著我們在教學(xué)內(nèi)容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學(xué)觀念的更新． ? 中學(xué)數(shù)學(xué)教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論，并且努力鉆研如何把中學(xué)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活． 例如 ：將“傳統(tǒng)型福利彩票”和“樂透型福利彩票”的中獎概率問題引入概率部分的教學(xué)中，將會取得較好的教學(xué)效果． 4. 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識 33 用好課堂這一“主戰(zhàn)場” 數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行切入，用好課堂這一“主戰(zhàn)場”，把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識落實(shí)到平時的教學(xué)過程中． 俗話說 : “臺上三分鐘，臺下十年功”，要想在課堂上取得好的教學(xué)效果，課后就要深入鉆研教材，挖掘教材中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)建模教學(xué)的素材． 例如 : (1) 平均增長率問題 ，包括產(chǎn)量、繁殖、資金、利率、衰變、裂變等，可以建立冪、指、對數(shù)函數(shù)或方程模型． (2) 最大最小問題 ，包括面 ( 體 ) 積最大 ( 小 ) 、用料最省、費(fèi)用最低、效益最好等，可以建立函數(shù)或不等式模型． (3) 行程、工程、濃度問題 ，可以建立方程 ( 組 ) 、不等式 ( 組 ) 模型． (4) 拱橋、炮彈發(fā)射、衛(wèi)星軌道問題 ，可以建立二次曲線模型． (5) 測量問題 ，可以建立解三角形模型． (6) 計(jì)數(shù)問題 ，可以建立排列組合模型． (7) 下料等優(yōu)化問題 ，可以建立線性規(guī)劃模型． 4. 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識 34 理論與實(shí)踐相結(jié)合 ? 在教學(xué)中還要開展專題討論與建模法研究． 我們可以選擇適當(dāng)?shù)慕ｎ}，如“代數(shù)法建模”、“圖解法建?！薄ⅰ爸?( 曲 ) 線擬合法建?！钡? ? 通過討論、分析和研究，熟悉并理解數(shù)學(xué)建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法． ? 另外，適時地設(shè)計(jì)一些活動，讓學(xué)生進(jìn)行建模練習(xí)，例如 : 請你到有關(guān)部門查詢你所在城市 2021 年初的常住人口數(shù)與流動人口數(shù)，以及它們相應(yīng)的人口年增長率，然后預(yù)測按這樣的增長率，到 2050 年初該市擁有的人口數(shù)． ( 把整個活動過程寫成小論文形式交流 ) 4. 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識 35 理論與實(shí)踐相結(jié)合 再如 ，在等比數(shù)列教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)以下活動 : 請你利用課余時間到附近的銀行調(diào)查降息前后銀行的利息變化，并考慮向銀行以按揭貸款 20 年的方式歸還款項(xiàng)的 5 年期和 10 年期的月均還款額、還款總額和利息負(fù)擔(dān)總和各降低了多少． ( 要求以小論文形式做出，每組推薦一名同學(xué)在課堂上發(fā)言 ) 這樣的活動很多，如可以讓家中做生意的同學(xué)調(diào)查物品進(jìn)價、售價與銷售量的關(guān)系，尋找模擬函數(shù)，并計(jì)算物品的最佳售價，等等． 讓學(xué)生走出課堂，親自發(fā)現(xiàn)和設(shè)計(jì)問題，從而讓學(xué)生嘗到數(shù)學(xué)建模成功的“甜”和難于解決的“苦”借亦拓寬視野、增長知識、積累經(jīng)驗(yàn)． 4. 如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識 36 消除心理障礙，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心 許多學(xué)生一見應(yīng)用題文字長，連題目都沒有看完，就望而生畏，置之不理． 所以，我們要求學(xué)生要樹立信心，不能隨意放棄． 在平時教學(xué)中，有目的、有計(jì)劃地加一些應(yīng)用題進(jìn)行分析，每次考試也盡可能地考查一道與復(fù)習(xí)內(nèi)容相關(guān)的應(yīng)用題，幫助學(xué)生消除心理障礙． 緊扣教材，合理選材，適時切入 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)結(jié)合正常的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識落實(shí)在平時的教學(xué)過程中，以教材為載體，以改革教學(xué)方法為突破口，通過對教學(xué)內(nèi)容的科學(xué)加工、處理和再創(chuàng)造達(dá)到在學(xué)中用，在用中學(xué)． 5. 如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué) 37 訓(xùn)練閱讀能力，熟練基本模式 解答應(yīng)用問題就是在閱讀材料、理解題意的基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，再利用數(shù)學(xué)知識對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析、研究，得到數(shù)學(xué)答案，然后再把數(shù)學(xué)答案返回到實(shí)際問題中去獲取具有實(shí)際意義的結(jié)論，基本程序如下 : 5. 如何開展數(shù)學(xué)建模教學(xué) 38 中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的主要內(nèi)容 雖然說 , 建模的內(nèi)容是廣泛的社會實(shí)際問題 , 但中學(xué)數(shù)學(xué)建?；顒邮歉鶕?jù)學(xué)生的年齡特征和知識水平開展的 , 主要的是涉及下面幾個方面的內(nèi)容 : (1) 與函數(shù)、方程 (組 )、不等式有關(guān)的問題 , 涉及路程、物價、產(chǎn)量、工程造價、土地丈量、利潤等可以通過建立函數(shù)或方程、不等式的代數(shù)模型解決的實(shí)際問題 . (2) 與數(shù)列有關(guān)有問題 , 涉及到住房、產(chǎn)量、土地、增長率、銀行貸款、分期付款等可以通過建立數(shù)列的代數(shù)模型解決的實(shí)際問題 . (3) 與三角函數(shù)有關(guān)的應(yīng)用 , 涉及物理學(xué)科中的擺動、振動以及實(shí)際測量