華師大版數(shù)學(xué)八下《等腰梯形的判定》同步測試(文件)
【正文】 點(diǎn)撥： 如 圖所示，連結(jié) BD，過 A， D分別作 AE⊥BC ， DF⊥BC ，垂足分別為 E， F． 易知 △BAE≌△CDF ，在四邊形 AEFD為矩形，所以 BE=CF=3， AD=EF=4． 在 Rt△ CDF 中， FC2+DF2=CD2，即 32+DF2=52， 所以 DF=4，在 Rt△ BFD 中， BF2+DF2=BD2，即 72+42=BD2，所以 BD= 65 ． 5． 7； 31 點(diǎn)撥： 如 圖所示，過點(diǎn) D作 DE∥AB 交 BC于 E． 因為 AD∥BC ， AB∥DE ，所以四邊形 ABED是平行四邊形． 所以 BE=AD=5（ cm）， AB=DE． 又因為 AB=CD，所以 DE= DC， 又因為 ∠C=60176。 ，所以 △DEC 是等邊三角形， 所以 DE=DC=EC=7（ cm），所以周長為 5+ 12+7+7=31（ cm）． 6． AB=CD（或 ∠A=∠D ，或 ∠B=∠C ，或 AC=BD，或 ∠A+∠C=180176。 ，所以 ∠EAD=∠B ． 故 AD∥BC ． 又 ADBC，所以四邊形 ABCD是梯形． 又 AB=DC，所以四邊形 ABCD是等腰梯形． 點(diǎn)撥：由題意可知，只要推出 AD∥BC ，再由 ADBC就可知四邊形 ABCD為梯形，再由 AB=DC，即可求得此四邊形是等腰梯形，由 ∠B=∠C 聯(lián)想到延長 BA， CD，即可得到等腰三角形，從而使 AD∥BC ． 等腰梯形的判定 B 卷 一、七彩題 1．（一題多解題）如圖所示，等腰梯形 ABCD中， AD∥BC ， AB=CD= 12cm， 上底 AD=15cm，∠BAD=120176。 ， 因為 ∠BAD=120176。 ，所以 BE=12 AB=6cm． 因為梯形 ABCD是等腰梯形，所以 ∠C=∠B=60176。 ， 因為 AB=CD，所以 AB=AE，所以 △ABE 是等邊三角形， 所以 BE=AB=12cm，所以 BC=BE+EC=15+12=27（ cm）． 解法三： 如 圖 3所示，延長 BA和 CD交于點(diǎn) P， 在梯形 ABCD中， AB=CD，所以 ∠B=∠C ， 因為 AD∥BC ，所以 ∠PAD=∠B ， ∠PDA=∠C ， ∠BAD+∠B=180176。 ， ∠ADC+∠BCD+∠E=180176。 ． 所以四邊形 ADEF是矩形，且鄰邊 AD， DE相等． 所以四邊形 ADEF是正方形． （ 2）因 為 CE∥BG ，且 CE≠BG ，所以四邊形 GBCE是梯形，因為四邊形 ADEF是正方形， 所以 AD=FE， ∠A=∠GFE=90176。 ． 過 A作 AH⊥BC 于 H， 如 圖所示．因為 AD∥BC ，所以 ∠BED=∠ADE=90176。 ． 由（ 2）知 MN是梯形的高，因為 N是中點(diǎn)，所以 MN=12 BC． 點(diǎn)撥：在（ 2）的解答過程中，易只判斷出是平行四邊形的情況，出現(xiàn)說理不徹底不全面的錯誤，這也是解此類題的難點(diǎn)． 3．解：（ 1）沒有錯誤；（ 2）第 ⑧ 步
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