山西省名校聯(lián)考20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（文科） word版（含解析）(文件)
【正文】 9， ∴ A∪ B=（﹣ ∞， 4）， 故選： D． 2．復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【分析】 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) ，得到復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求． 【解答】 解：由 = ， 則復(fù)數(shù) 在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣ 3，﹣ 2），位于第三象限． 故選： C． 3．已知向量 =（ 3， 4）， =（ 2， x），若 ? =2| |，則實(shí)數(shù) x等于（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D． 11 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】 進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出 ，根據(jù)坐標(biāo)求出 ，從而由 便可建立關(guān)于 x的方程，解方程便得實(shí)數(shù) x的值． 【解答】 解： ； ∴ 由 得： 6+4x=10； ∴ x=1． 故選： B． 4．已知橢圓 + =1 的上頂點(diǎn)為 A、右頂點(diǎn)為 B，直線 x﹣ 2y=0 過(guò)線段 AB 的中點(diǎn)，則實(shí)數(shù) k 等于（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 6 【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【分析】 由橢圓性質(zhì)先分別求出 A， B 的 坐標(biāo)，從而求出線段 AB 的中點(diǎn)坐標(biāo)，代入到直線方程中能求出實(shí)數(shù) k 的值． 【解答】 解： ∵ 橢圓 + =1 的上頂點(diǎn)為 A、右頂點(diǎn)為 B， ∴ A（ 0， ）， B（ ， 0）， ∴ 線段 AB 的中點(diǎn) M（ ， ）， ∵ 直線 x﹣ 2y=0 過(guò)線段 AB 的中點(diǎn)， ∴ ﹣ 2 =0， 解得 k=2． 故選： A． 5．已知 α∈ （﹣ ， 0），且 cosα= ，則 sin（ π+2α）等于（ ） A． B．﹣ C． D．﹣ 【考點(diǎn)】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值． 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得 sinα的值，再利 用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，求得 sin（ π+2α）的值． 【解答】 解： ∵ α∈ （﹣ ， 0），且 cosα= ， ∴ sinα=﹣ =﹣ ， 則 sin（ π+2α） =﹣ sin2α=﹣ 2sinαcosα=﹣ 2?（﹣ ） ? = ， 故選： C． 6．從集合 A={﹣ 1， ， 2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為 k，從集合 B={ ， ， 2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為 a，則 ak＞ 1 的概率為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型． 【分析】 利用列舉法結(jié)婚指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：分別 從集合 A， B 各取一個(gè)數(shù)，共有 3 3=9 組實(shí)數(shù)對(duì)， 若 a= ，則由 ak＞ 1 得 k＜ 0，此時(shí) k=﹣ 1，有 1 個(gè)， 若 a= ，則由 ak＞ 1 得 k＞ 0，此時(shí) k= ， 2，有 2 個(gè)， 若 a=2，則由 ak＞ 1 得 k＞ 0，此時(shí) k= ， 2，有 2 個(gè)，共有 5 個(gè)， 則對(duì)應(yīng)的概率 P= ， 故選： D． 7．如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出 s 的值是（ ） A． 5 B． 7 C． 9 D． 11 【考點(diǎn)】 程序框圖． 【分析】 根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出輸出的 s 值． 【解答】 解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下； s=38， n=1， s=19+1﹣ 2=18， n=1+2=3， s≤ n 不成立； s=9+3﹣ 2=10， n=3+2=5， s≤ n 不成立； s=5+5﹣ 2=8， n=5+2=7， s≤ n 不成立； s=4+7﹣ 2=9， n=7+2=9， s≤ n 成立，退出循環(huán)，輸出 s 的值為 9． 故選： C． 8．已知 A、 B、 C 三點(diǎn)在球 O 的球面上， AB=BC=CA=3，且球心 O 到平面 ABC 的距離等于球半徑的 ，則球 O 的表面積為（ ） A． 12π B． 16π C． 18π D． 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積． 【分析】 設(shè)出球的半徑，小圓半徑，通過(guò)已知條件求出兩個(gè)半徑，再求球的 表面積． 【解答】 解：設(shè)球的半徑為 r， O′是 △ ABC 的外心，外接圓半徑為 R= ， ∵ 球心 O 到平面 ABC 的距離等于球半徑的 ， ∴ 得 r2﹣ r2=3，得 r2= ． 球的表面積 S=4πr2=4π = π． 故選： D． 9．已知函數(shù) f（ x） = x3﹣（ 1+ ） x2+2bx在區(qū)間（﹣ 3， 1）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù) b 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞，﹣ 3] B．（﹣ ∞， 1] C． [1， 2] D． [﹣ 3， +∞） 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)． 【分析】 若函數(shù) f（ x） = x3﹣（ 1+ ） x2+2bx在區(qū)間（﹣ 3， 1）上是減函數(shù)，則 f′（ x） =x2﹣（ 2+b） x+2b=（ x﹣ b）（ x﹣ 2） ＜ 0 在區(qū)間（﹣ 3， 1）上恒成立，進(jìn)而得到答案． 【解答】 解： ∵ 函數(shù) f（ x） = x3﹣（ 1+ ） x2+2bx在區(qū)間（﹣ 3， 1）上是減函數(shù)， ∴ f′（ x） =x2﹣（ 2+b） x+2b=（ x﹣ b）（ x﹣ 2） ＜ 0 在區(qū)間（﹣ 3， 1）上恒成立， 即（﹣ 3， 1） ?（ b， 2）， 解得： b≤ ﹣ 3， 實(shí)數(shù) b 的取值范圍是（﹣ ∞，﹣ 3]， 故選： A 10．已知函數(shù) f（ x） =2cos（ ωx+φ） +1（ ω＞ 0， |φ|＜ ），其圖象與直線 y=3 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ，若 f（ x） ＞ 1對(duì) ? x∈ （﹣ ， ）恒成立，則 φ的取值范圍是（ ） A． [﹣ ， ] B． [﹣ ， 0] C．（﹣ ，﹣ ] D． [0， ] 【考點(diǎn)】 余弦函數(shù)的圖象． 【分析】 由函數(shù)圖象和題意可得 ω=3，進(jìn)而可得關(guān)于 φ 的不等式組，解不等式組結(jié)合選項(xiàng)可得． 【解答】 解：由題意可得函數(shù) f（ x） =2cos（ ωx+φ） +1 的最大值為 3， ∵ f（ x）圖象與直線 y=3 相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為 ， ∴ f（ x）的周期 T= ， ∴ = ，解得 ω=3， ∴ f（ x） =2cos（ 3x+φ） +1，
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