【正文】 HC， ∴ HK為△ BCM的中位線， ∴ CM=2HK=2 =3， ∴ AB﹣ AC=AM﹣ AC=CM=3． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了圓周角定理、垂徑定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)．該題難度適中，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵． 28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y=﹣ x﹣ 3與拋物線 y=x2+mx+n相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A、B，其中點(diǎn) A在 x軸上． （ 1）則 A點(diǎn)坐標(biāo)為 （﹣ 3， 0） ； （ 2）若點(diǎn) B為該拋物線的頂點(diǎn)，求 m、 n的值； （ 3）在（ 2）條件下，設(shè)該拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C，請(qǐng)你探索在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得△ DAC與△ DCO相似？如果存在，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由． 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)綜合題． 分析： （ 1）求得直線與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得 A點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）根據(jù)點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn) A和拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線上得到有關(guān) m和 n 的方程組，從而求得 m和 n的值即可； （ 3）假設(shè)存在這樣的點(diǎn) D，使得△ DAC 與△ DCO 相似，根據(jù)∠ ACD=∠ DOC+∠ CDO 得到∠ ACD＞∠ CDO，從而得到要使得△ DAC和△ DCO相似，只能∠ ACD=∠ DCO=90176。 由 CD2=AC CO得， CD= ， ∴點(diǎn) D的坐標(biāo)為（﹣ 1， ）或（﹣ 1，﹣ ）． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的綜合知識(shí)，題目中還涉及到了二元二次方程組的解法的知識(shí)和存在性問題的解法，綜合性強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，并了解相似三 角形的判定及性質(zhì)． 。然后利用 CD2=AC CO得 CD= ，從而求得點(diǎn) D的坐標(biāo)． 解答 ： 解：（ 1）令 y=﹣ x﹣ 3=0，解得： x=﹣ 3， 故 A點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣ 3， 0）； （ 2）∵拋物線 y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn) A（﹣ 3， 0）， ∴ n=3m﹣ 9①， 又拋物線 y=x2+mx+n的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 B（﹣ ， ）在直線 y=﹣ x﹣ 3上， ∴ = ﹣ 3②， 由①、②可得： 或 ， ∵ A、 B是兩個(gè)不同的點(diǎn)， ∴ 不合題意，舍去， ∴ ； （ 3）在（ 2）的條件下，該拋物線與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C（﹣ 1， 0）， 假設(shè)存 在這樣的點(diǎn) D，使得△ DAC與△ DCO相似， ∵∠ ACD=∠ DOC+∠ CDO， ∴∠ ACD＞∠ CDO， ∴要使得△ DAC和△ DCO相似，只能∠ ACD=∠ DCO=90176?！?BOH=60176。 =30 =10 ， ∴ CD=CE﹣ DE=25﹣ 10 ≈ 25﹣ 10 =≈ （ m）． 答：廣告屏幕上端與下端之間的距離約為 ． 點(diǎn)評(píng)： 考 查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形；難點(diǎn)是充分找到并運(yùn)用題中相等的線段． 24．某中學(xué)現(xiàn)有在校學(xué)生 2920 人，校團(tuán)委為了解本校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，采取隨機(jī)抽樣的方法從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂、其它四個(gè)方面調(diào)查了若干名學(xué)生，并將調(diào)查的結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）在這次隨機(jī)抽樣中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）通過計(jì)算補(bǔ)全條形圖，并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中閱讀部分的扇形圓心角的度數(shù)； （ 3）請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)在課余時(shí)間參加閱讀和其它活動(dòng)的學(xué)生一共有多少名 ． 考點(diǎn) ： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 分析： （ 1）根據(jù)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)和所占的百分比即可求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)； （ 2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去閱讀、運(yùn)動(dòng)和其它的人數(shù)，求出娛樂的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； 用 360176。．若該樓高為 ，小楊的眼睛離地面 ，廣告屏幕的上端與樓房的頂端平齊．求廣告屏幕上端與下端之間的距離．（ ≈ ，結(jié)果精確到 ） 考點(diǎn) ： 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題． 分析： 易得 CE=BE，利用 30176。而 M 點(diǎn)正好在∠NDG的平分線上，則 DE平分∠ GDC，易證 Rt△ DGE≌ Rt△ DCE，得到 DC=DG，而△ AGD 為等腰直角三角形，得到 AD= DG= CD． 解答： 解：連接 DE，如圖， ∵沿 過 A點(diǎn)的直線折疊，使得 B點(diǎn)落在 AD邊上的點(diǎn) F處， ∴四邊形 ABEF為正方形， ∴∠ EAD=45176。 ∵∠ 4=∠ 12=60176。 =90176。 又∵∠ 3=60176。 ∴∠ 1=180176。 x2=x6，故錯(cuò)誤； 故選： B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法的法則． 6．如圖，在平行四邊形 ABCD中， AB=4， BC=6， AC 的垂直平分線交 AD于點(diǎn) E，則△ CDE 的周長是（ ） A． 7 B． 10 C． 11 D． 12 考點(diǎn) ： 平行四邊形的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 專題 ： 計(jì)算題． 分析： 根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得 AE=EC，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得 DC=AB=4，AD=BC=6，進(jìn)而可以算出△ CDE的周長． 解答： 解：∵ AC的垂直平分線交 AD于 E， ∴ AE=EC， ∵四邊形 ABCD是平行四邊形， ∴ DC=AB=4， AD=BC=6， ∴△ CDE的周長為： EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10， 故選： B． 點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等． 7．給出下列四個(gè)函數(shù)：① y=﹣ x；② y=x；③ y= ；④ y=x2． x＜ 0時(shí)， y隨 x的增大而減小的 函數(shù)有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 考點(diǎn) ： 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)． 分析： 根據(jù)自變量的取值范圍，結(jié)合已知函數(shù)的性質(zhì)，逐一判斷． 解答： 解：當(dāng) x＜ 0時(shí)，① y=﹣ x，③ y= ，④ y=x2， y隨 x的增大而減?。? ② y=x， y隨 x的增大而增大． 故 選 C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的增減性．判斷函數(shù)性質(zhì)時(shí)，要注意自變量的取值范圍． 8．如圖，已知：∠ MON=30176。點(diǎn) A A A3?在射線 ON上，點(diǎn) B B B3?在射線 OM上，△ A1B1A△ A2B2A△ A3B3A4?均為等邊三角形，若 OA1=1，則△ A6B6A7的邊長為（ ） A． 6 B． 12 C． 32 D． 64 二、填空題（本大題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分．不需寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9．分解因式： x3﹣ 9x= ． 10．函數(shù) y= 中，自變量 x的取值范圍是 ． 11．實(shí)數(shù) a， b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則 a b． 12．若不等式組 的解集是 x＞ 3，則 m的取值范圍是 ． 13．不透明的袋子中