江西省20xx屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題 word版含答案(文件)
【正文】 ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍； ② 若有且只有唯一整數(shù) 0x ，滿足 0( ) 0fx? ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． 請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)。 第Ⅰ卷 一 ． 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小 題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 二 ． 填空題：本大題共4小題，每小題5分， 將答案填在答題紙 上 13．如圖，直線 l 是曲線 ()y f x? 在 4x? 處的切線， 則 (4) (4)ff??的值為 ． 【命題意圖】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義和直線的斜率計(jì)算公式。 15．在平面直角坐標(biāo) xOy 中，已知點(diǎn) )0,4(),0,1( BA ，若滿足條件 12PA PB? ，則動(dòng)點(diǎn) P的軌跡方程為 ． 【命題意圖】本題考查曲線與方程， 兩點(diǎn)間 距離公式。 17． （本小題滿分 12分） 如圖， D 是直角 ABC? 斜邊 BC 上一點(diǎn)，3AC DC? ． （ Ⅰ ）若 30DAC??，求角 B 的大?。? （ Ⅱ ）若 2BD DC? ，且 22AD? ，求 DC 的長(zhǎng)． 【 命題意圖 】本題考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用 ， 意在考查運(yùn)算能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力． 【解析】 （ Ⅰ ） 在 △ ABC 中 ， 根據(jù)正弦定理 ， 有sin sinAC D CAD C D AC???. 因?yàn)?3AC DC? ， 所以 3si n 3 si n 2A D C D A C? ? ? ??????? 3 分 又 ?? 6060 ????????? BB A DBA D C ， 所以 120ADC??176。( ) (2 1) 1xf x x? ? ???? 1 分 由于 39。( ) 232 1 1 2 111xxxgx xxx x xxx??? ? ? ? ???， ∴ ()gx在區(qū)間 ? ?0??， 和 3,2????????上為增函數(shù)， ? ?0,1 和 31,2??????上為減函數(shù) ， ??? 6 分 ∴ 當(dāng) 1x? 時(shí)， 32e3 42ag????????，當(dāng) 1x? 時(shí)， ? ?01ag??， 綜上所述，所有 a 的取值范圍為 ? ? 32e,1 4 ,???? ??????U????? 8 分 ② 由①知 1a? 時(shí)， 0 ( ,1)x ??? ，由 0( ) 0fx? ，得 0()gx a? ， 又 ()gx在區(qū)間 ( ,0)?? 上單調(diào)遞增，在 (0,1) 上單調(diào)遞減，且 (0) 1ga?? ， ∴ ( 1)ga?? ，即 32a e?， ∴ 3 12 ae??????? 10 分 當(dāng) 324ae? 時(shí)， 0 (1, )x ? ?? ，由 0( ) 0fx? ，得 0()gx a? ， 又 ()gx在區(qū)間 3(1, )2上單調(diào)遞減， 3,2? ???? ???上單調(diào)遞增，且 323 42g e a? ???? ???， ∴ (2)(3)ga??? ??，解得 32 532eea??， 綜上所述，所有 a 的取值范圍為 3235[ ,1) 3 ,22eee ? ?? ???U????? 12 分 請(qǐng)考生在（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。 【解析】 （ Ⅰ ） 曲線 C 的普通方程為 22( 1) 3xy???，又 c o s , sinxy? ? ? ???， 所以曲線 C 的極坐標(biāo)方程 為 2 2 c o s 2 0 , 0? ? ? ? ?? ? ? ? ??????? 5 分 （ Ⅱ ） 設(shè) 11( , )P?? ，則有 2 2 c os 2 03? ? ???? ? ? ??? ???，解得 112, 3?????， ??? 7 分 設(shè) 22( , )Q?? ，則有2 sin ( ) 3 3 033?????? ? ? ????? ???，解得 223, 3????? ? ， ??? 9 分 所以 12| | | | 5PQ ??? ? ???? 10 分 24．（本小題滿分 10分）選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ( ) | 2 1|f x x??． （ Ⅰ ） 若不等 式 1( ) 2 1 ( 0)2f x m m? ? ? ?的解集為 [ 2,2]? ，求實(shí)數(shù) m 的值； （ Ⅱ ）若不等式 ( ) 2 | 2 3 |2yyaf x x? ? ? ?，對(duì)任意的實(shí)數(shù) ,xy R? 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的最小值． 【命題意圖】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，以及考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能 力、邏輯思維能力、運(yùn) 算能力． 【解析】 （ Ⅰ ） 由題 意，知不等式 | 2 | 2 1( 0)x m m? ? ?解集為 [ 2,2]? ． 由 | 2 | 2 1xm??， 得 1122m x m? ? ? ? ?， ???????????? 2 分 所以 ， 由 1 22m??，解得 32m? ???????????? 4 分 （ Ⅱ ） 不等式 ( ) 2 | 2 3 |2yyaf x x? ? ? ?等價(jià)于 | 2 1 | | 2 3 | 2 2yyaxx? ? ? ? ?， 由題意知m a x( | 2 1 | | 2 3 |) 2 2y yaxx? ? ? ? ????????????? 6 分 因?yàn)?| 2 1 | | 2 3 | | ( 2 1 ) ( 2 3 ) | 4x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 所以 242yya??，即 2 (4 2 )yya??對(duì)任意的 yR? 都成立， 則 m ax[2 (4 2 )]yya ???????? 8 分 而 22 ( 4 2 )2 ( 4 2 ) [ ] 42yyyy ??? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) 2 4 2yy?? ，即 1y? 時(shí)等號(hào)成立， 故 4a? ，所以實(shí)數(shù) a 的最小值為 4?????? 10 分 。如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分，做答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑。( ) 0fx? ， 當(dāng) ( ,0)x??? 時(shí)， 0 e 1, 2 1 1x x? ? ?， ∴ 39。 ?????? 6 分 （ Ⅱ ） 設(shè) DC x? ， 則 2BD x? ， 3BC x? ， 3AC x? 于是 3sin 3ACB BC??， 6cos 3B? ， 6AB x? ?????? 9 分 在 ABD? 中 ， 由余弦定理 ， 得 2 2 2 2 c o sA D A B B D A B B D B? ? ? ?， 即 2 2 2 26( 2 2 ) 6 4 2 6 2 23x x x x x? ? ? ? ? ? ?， 得 2x? 故 2DC? ?????? 12 分
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