【正文】 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength))。 %求 pop 行和列數(shù) for i=1:py pop1(:,i)=2.^(pyi).*pop(:,i)。 %遺傳算法子程序 %Name: %將二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length1)。 %將 pop 每行轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù) x1=temp1*10/1023。 x3=temp3*10/1023。 Cmin=0。 end fitvalue(i)=temp。 % 根據(jù)方程 pi=fi/∑ fi=fi/fsum ，選擇步驟： % 1） 在第 t 代，由（ 1）式計(jì)算 fsum 和 pi % 2） 產(chǎn)生 {0,1} 的隨機(jī)數(shù) rand( .)，求 s=rand( .)*fsum % 3） 求 ∑ fi≥ s 中最小的 k ，則第 k 個(gè)個(gè)體被選中 % 4） 進(jìn)行 N 次 2）、 3）操作，得到 N 個(gè)個(gè)體，成為第 t=t+1 代種群 %遺傳算法子程序 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》 26 %Name: %選擇復(fù)制 function [newpop]=selection(pop,fitvalue) totalfit=sum(fitvalue)。 ms=sort(rand(px,1))。 newin=newin+1。利用交又我們有可能由父代個(gè)體在子代組合成具有更高適合度的個(gè)體。 for i=1:2:px1 if(randpc) cpoint=round(rand*py)。 newpop(i+1,:)=pop(i+1)。 %遺傳算法子程序 %Name: %變異 function [newpop]=mutation(pop,pm) [px,py]=size(pop)。 end newpop(i)=pop(i)。 end end %求出群體中最大得適應(yīng)值及其個(gè)體 %遺傳算法子程序 %Name: %求出群體中適應(yīng)值最大的值 function [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue) [px,py]=size(pop)。 bestfit=fitvalue(i)。 %交叉概率 pm=。 %計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度 [newpop]=selection(pop,fitvalue)。 %求出群體中適應(yīng)值最大的個(gè)體及其適應(yīng)值 y(i)=min(bestfit)。 pop=newpop。r*39。頻譜特性 39。 pop5=bestindividual。 %交叉 [newpop]=mutation(pop,pc)。 %隨機(jī)產(chǎn)生初始群體 for i=1:20 %20 為迭代次數(shù) [objvalue]=calobjvalue(pop)。 %群體大小 chromlength=80。 bestfit=fitvalue(1)。 else newpop(i,mpoint)=0。 for i=1:px if(randpm) mpoint=round(rand*py)。變異是指父代中的每個(gè)個(gè)體的每一位都以概率 pm 翻轉(zhuǎn)，即由“ 1”變?yōu)椤?0”， % 或由“ 0”變?yōu)椤?1”。 newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)]。 %遺傳算法子程序 %Name: %交叉 function [newpop]=crossover(pop,pc) [px,py]=size(pop)。 end end %交叉 % 交叉 (crossover)，群體中的每個(gè)個(gè)體之間都以一定的概率 pc 交叉，即兩個(gè)個(gè)體從各自字符串的某一位置 % （一般是隨機(jī)確定）開始互相交換，這類似生物進(jìn)化過程中的基因分裂與重組。 newin=1。 %單個(gè)個(gè)體被選擇的概率 fitvalue=cumsum(fitvalue)。 % 選擇復(fù)制 % 選擇或復(fù)制操作是決定哪些個(gè)體可以進(jìn)入下一代。 for i=1:px if objvalue(i)+Cmin0 temp=Cmin+objvalue(i)。 x4=temp4*10/1023 objvalue=impz(x1,x2,x3,x4)。 x2=temp2*10/1023。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》 25 % 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 % 函數(shù)的功能是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算，其公式采用本文示例仿真，可根據(jù)不同優(yōu)化問題予以修改。 %求 pop1 的每行之和 % 將二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù) % 函數(shù)的功能是將染色體 (或二進(jìn)制編碼 )轉(zhuǎn)換為 十進(jìn)制，參數(shù)spoint 表示待解碼的二進(jìn)制串的起始位置 % (對(duì)于多個(gè)變量而言，如有兩個(gè)變量，采用 160 為表示，每個(gè)變量 10 為，則第一個(gè)變量從 1 開始，另一個(gè)變量從 11 開始。這樣產(chǎn)生的初始種群。 %雙線性變換 freqz(b,a,fs)。 b0 = k。 [z,p,k] = buttap(N)。 % 頻率預(yù)畸 omegap = (2*fs)*tan(wp/2)。 wp=fp/fs*2*pi。以后還需要在這個(gè)問題上作進(jìn)一步的研究和討論。近幾年來，遺傳算法主要在復(fù)雜優(yōu)化問題求解和工業(yè)工程領(lǐng)域應(yīng)用方面，取得了一些令人信服的結(jié)果，所以引起了很多人的關(guān)注。 在遺傳算法中使用的交叉算子、突變算子和競爭生存策略如上述描述。,2,1}1,0{ （ 432） 這樣，我們選擇上式中的向量 Z 作為遺傳算法中的個(gè)體。根據(jù)公式（ 326） ?? ???Nk Tsk zeAzHk1 11)(，或者根據(jù)公式（ 327） ???????????? ??????? 1111 11)()(11 zzcHsHzHazzcsa，其中 Tc 2? 來計(jì)算。 （ 2）求極點(diǎn)。此外，若要求濾波器同時(shí)具有最小相移特性，對(duì) kk ba、 可做與 kk dc、 相同的處理。 增益 0A 的計(jì)算，根據(jù)公式 （ 412）對(duì) 0A 求偏導(dǎo)并令其為零，則有 ? ? 0)(])()([2),( 1 00 0 ?????? ??Mi jjdj eGeHeGAA AE ??? 因此求出最佳增益 0A 為： 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》 16 21i1i0)()()(??????MjjdMjeGeHeGA??? 由于只考慮幅度誤差，所以 0A 的正負(fù)對(duì)結(jié) 果沒有影響。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》 14 4 基于遺傳算法的 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與仿真 Matlab 軟件的概述 Matlab 是由美國 mathworks 公司發(fā)布的主要面對(duì)科學(xué)計(jì)算、可視化以及交互式程序設(shè)計(jì)的高科技計(jì)算環(huán)境。 從模擬濾波器映射成數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，主要的有以下幾種映射方法：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法。 （ 4）利用（ 1）、（ 2）中的同一變換規(guī)則，將此作為“樣本”的模擬原型低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，最終變換成所需的而數(shù)字各型濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ??zH 。通帶頻率范圍為 p????0 ,在通帶中要求 11 1 ??? s?? ，阻帶頻率范圍為 ??? ??s ，在阻帶中要求2)( ?? ?jeH，從 p? 至 s? 稱為過渡帶。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》 11 3 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求 我們通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)H(ejw)一般為復(fù)函數(shù)，所以通常表示為 H(ejw)=|H(ejw)|e )(??j 其中， |H(ejw)|稱為幅頻特性函數(shù)， ? （ w）稱為相頻特性 函數(shù)。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》 10 FIR 數(shù)字濾波器與 IIR 數(shù)字濾波器的 區(qū)別 （ 1）單位響應(yīng) IIR 數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為無限脈沖序列，而 FIR 數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為有限的； FIR 濾波器，也就是“非遞歸濾波器”，沒有引入反饋。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不 斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。遞歸濾波器，也就是 IIR 數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋，一般認(rèn)為具有無限的脈沖響應(yīng)。 FIR 和 IIR 數(shù)字濾波器的概述 FIR 數(shù)字濾波器 FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性 ，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號(hào)時(shí)，首先須對(duì)輸入模擬信號(hào)進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。濾波器是指用來對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件 和軟件。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》 7 （ 6） 變異 ： 從種群中隨機(jī)地選擇一個(gè)染色體 , 按一定的變異概率 P進(jìn)行基因變異 ,GA的搜索能力主要是由選擇與交 叉賦于的 , 變異算子則保證了算法能搜索到問題空間的每一點(diǎn) , 從而使算法具有全局最優(yōu)性 , 它進(jìn)一步增強(qiáng)了 GA的能力 。一般來說適應(yīng)度越高 , 解的素質(zhì)越好。遺傳算法利用進(jìn)化過程獲得的信息自行組織搜索時(shí)，硬度大的個(gè)體具有較高的生存概率，并獲得更適應(yīng)環(huán)境的基因結(jié)構(gòu)。適應(yīng)度函數(shù)不僅不受連續(xù)可微的約束，而且其定義域可以任意設(shè)