【正文】 （ 2） 3x2﹣ 4x﹣ 6=0（配方法解） （ 3）（ x﹣ 2） 2=（ 2x+3） 2（用合適的方 法） （ 4）（ 5x﹣ 1） 2﹣ 3（ 5x﹣ 1） =0（用合適的方法） 四、作圖（ 14分） 22．如圖，已知 △ABC ，以點(diǎn) O為位似中心畫(huà)一個(gè) △DEF ，使它與 △ABC 位似，且相似比為 2． 23．如圖，路燈下一墻墩（用線段 AB表示）的影子是 BC，小明（用線段 DE表示）的影子是 EF，在 M處有一顆大樹(shù)，它的影子是 MN． （ 1）指定路燈的位置（用點(diǎn) P表示）； （ 2）在圖中畫(huà)出表示大樹(shù)高的線段； （ 3）若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn) D，試畫(huà)圖分析小明能否看見(jiàn)大樹(shù)． 五、解答（ 56分） 24．如圖，九年級(jí)（ 1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度 CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離 BD=15m，人的眼睛與地面的高度 EF=，人與標(biāo)桿 CD 的水平距離DF=2m，人的眼睛 E、標(biāo)桿頂點(diǎn) C和旗桿頂點(diǎn) A在同一直線，求旗桿 AB的高度． 25． 2021 年 5月 12 日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了《 2021年農(nóng)民工監(jiān)測(cè)調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告顯示：我國(guó)農(nóng)民工收入持續(xù)快速增長(zhǎng)．某地區(qū)農(nóng)民工人均月收入增長(zhǎng)率如圖 1，并將人均月收入繪制成如下圖的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖． 根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題： （ 1） 2021年農(nóng)民工人均月 收入的增長(zhǎng)率是多少？ （ 2） 2021年農(nóng)民工人均月收入是多少？ （ 3）小明看了統(tǒng)計(jì)圖后說(shuō)： “ 農(nóng)民工 2021年的人均月收入比 2021年的少了． ” 你認(rèn)為小明的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由． 26．某軟件商店經(jīng)銷一種熱門益智游戲軟件，進(jìn)貨成本為每盤 8 元，若按每盤 10 元銷售，每天能售出 200盤；但由于貨源緊缺，商店決定采用盡量提高軟件售價(jià)減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，如果這種軟件每盤售價(jià)提高 2元其銷售量就減少 40 盤，問(wèn)應(yīng)將每盤售價(jià)定為多少元時(shí)，才能使每天利潤(rùn)為 640元？這時(shí)的銷售量應(yīng)為多少？ 27．如圖，在 Rt△ABC 中 ， ∠ACB=90176。 ，那么四邊形 AEDF是矩形 C．如果 AD平分 ∠BAC ，那么四邊形 AEDF是菱形 D．如果 AD⊥BC 且 AB=AC，那么四邊形 AEDF是正方形 【考點(diǎn)】 正方形的判定；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定． 【分析】 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是 90176。 ， ∴EC⊥BC ，又 BE平分 ∠ABC ， DE⊥AB ， ∴DE=CE ，又 AC=3cm， ∴AE+DE=AE+CE=AC=3cm ． 故答案為： 3cm． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)為：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 15．如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AB∥CD ， DC=3cm， ∠A=60176。 ，則 CD=BC=AD， AB=2AD，根據(jù)周長(zhǎng)公式即可求得梯形的周長(zhǎng)． 【解答】 解：已知 BD平分 ∠ABC ， ∠A=60176。 故 CD=BC=AD=3cm， AB=2AD=6cm． 所以梯形的周長(zhǎng)為 CD+AD+BC+AB=15cm． 【點(diǎn)評(píng)】 本題涉及到直角三角形的一個(gè)定理（直角三角形中 30176。 ， ∵∠BAD=120176。 解得： x1= ， x2= ； （ 3）（ x﹣ 2） 2=（ 2x+3） 2 （ x﹣ 2） 2﹣（ 2x+3） 2=0 [（ x﹣ 2） +（ 2x+3） ][（ x﹣ 2）﹣（ 2x+3） ]=0 3x+1=0，﹣ x﹣ 5=0， 解得： x1=﹣ ， x2=﹣ 5； （ 4）（ 5x﹣ 1） 2﹣ 3（ 5x﹣ 1） =0 （ 5x﹣ 1）（ 5x﹣ 1﹣ 3） =0 5x﹣ 1=0， 5x﹣ 4=0 解得： x1= ， x2= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程﹣﹣因式分解法、直接開(kāi)平方法．解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法． 四、作圖（ 14分） 22．如圖，已知 △ABC ，以點(diǎn) O為位似中心畫(huà)一個(gè) △DEF ，使它與 △ABC 位似，且相似比為 2． 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換． 【專題】 作圖題． 【分析】 延長(zhǎng) OA 到 A′ ，使 AA′=OA ，則點(diǎn) A′ 為點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，用同樣方法作出 B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B′ 、 C′ ，則 △A′B′C′ 與 △ABC 位似，且相似比為 2． 【解答】 解：如圖， △A′B′C′ 為所作． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖﹣位似變換：畫(huà)位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)； 最后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形． 23．如圖，路燈下一墻墩（用線段 AB表示）的影子是 BC，小明（用線段 DE表示）的影子是 EF，在 M處有一顆大樹(shù)，它的影子是 MN． （ 1）指定路燈的位置（用點(diǎn) P表示）； （ 2）在圖中畫(huà)出表示大樹(shù)高的線段； （ 3）若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn) D，試畫(huà)圖分析小明能否看見(jiàn)大樹(shù)． 【考點(diǎn)】 中心投影． 【專題】 作圖題． 【分析】 根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知，連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)光源．所以分別把 AB和 DE的頂端和影子的頂端連接并延長(zhǎng)可交于一點(diǎn)，即點(diǎn)光源的位 置，再由點(diǎn)光源出發(fā)連接 MN頂部 N的直線與地面相交即可找到 MN影子的頂端．線段 GM是大樹(shù)的高．若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn) D，則看不到大樹(shù)， GM處于視點(diǎn)的盲區(qū)． 【解答】 解：（ 1）點(diǎn) P是燈泡的位置； （ 2）線段 MG是大樹(shù)的高． （ 3）視點(diǎn) D看不到大樹(shù)， GM處于視點(diǎn)的盲區(qū)． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查中心投影的作圖，難度不大，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)要注重基礎(chǔ)知識(shí)的新課標(biāo)理念．解題的關(guān)鍵是要知道：連接物體和它影子的頂端所形成的直線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)光源． 五、解答（ 56分） 24．如圖，九年級(jí)（ 1）班課外活動(dòng)小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿 的高度，已知標(biāo)桿高度 CD=3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離 BD=15m，人的眼睛與地面的高度 EF=，人與標(biāo)桿 CD 的水平距離DF=2m，人的眼睛 E、標(biāo)桿頂點(diǎn) C和旗桿頂點(diǎn) A在同一直線，求旗桿 AB的高度． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 利用三角形相似中的比例關(guān)系，首先由題目和圖形可看出，求 AB 的長(zhǎng)度分成了 2個(gè)部分， AH和 HB部分，其中 HB=EF=，剩下的問(wèn)題就是求 AH的長(zhǎng)度，利用 △CGE∽△AHE ，得出 = ，把相關(guān)條件代入即可求得 AH=，所以 AB=AH+HB=AH+EF=． 【解答】 解：連接 A、 C、 E，過(guò)點(diǎn) E作 EH∥FB ，交 DC于點(diǎn) G，交 AB 于點(diǎn) H， ∵CD⊥FB ， AB⊥FB ， ∴CD∥AB ∴△CGE∽△AHE ∴ = 即： ∴ ∴AH= ∴AB=AH+HB=AH+EF=+= （ m）． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了相似三角形的應(yīng)用，主要用到的解題思想是把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成三角形問(wèn)題，利用三角形相似比列方程來(lái)求未知線段的長(zhǎng)度． 25． 2021 年 5月 12 日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布了《 2021年農(nóng)民工監(jiān)測(cè)調(diào)查報(bào)告》，報(bào)告顯示：我國(guó)農(nóng)民工收入持續(xù)快速增長(zhǎng)．