20xx高中數(shù)學(xué)北師大版必修一23《函數(shù)的單調(diào)性》同步測試(文件)
【正文】 2－ 10， ∴ f(x1)－ f(x2)0， ∴ f(x1)f(x2)， ∴ f(x)是在 [2,4]上的減函數(shù)． ∴ f(x)min＝ f(4)＝ 43， f(x)max＝ f(2)＝ 2， 因此，函數(shù)的值域為 [43， 2]． 10．已知函數(shù) f(x)＝ x＋ 1. (1)求函數(shù) f(x)的定義域； (2)求證：函數(shù) f(x)在定義域上是增加的； (3)求函數(shù) f(x)的最小值． [解析 ] (1)要使函數(shù)有意義，自變量 x的 取值需滿足 x＋ 1≥0 ，解得 x≥ － 1， 所以函數(shù) f(x)的定義域是 [－ 1，＋ ∞) ． (2)證明：設(shè)－ 1≤ x1x2，則 Δx ＝ x2－ x10， f(x1)－ f(x2)＝ x1＋ 1－ x2＋ 1 ＝ x1＋ 1－ x2＋ 1 x1＋ 1＋ x2＋ 1x1＋ 1＋ x2＋ 1 ＝ x1＋ － x2＋x1＋ 1＋ x2＋ 1＝ x1－ x2x1＋ 1＋ x2＋ 1. ∵ － 1≤ x1x2， ∴ x1－ x20， x1＋ 1≥0 ， x2＋ 10. ∴ f(x1)f(x2)，即 Δy ＝ f(x2)－ f(x1)0， ∴ 函數(shù) f(x)在定義域上是增加的． (3)∵ 函數(shù) f(x)在定義域 [－ 1，＋ ∞) 上是增加的， ∴ f(x)≥ f(－ 1)＝ 0， 即函數(shù) f(x)的最小值是 0. 一、選擇題 1．設(shè)函數(shù) f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞) 上為減函數(shù)，則 ( ) A． f(a)f(2a) B． f(a2)f(a) C． f(a2＋ a)f(a) D． f(a2＋ 1)f(a) [答案 ] D [解析 ] ∵ a2＋ 1－ a＝ (a－ 12)2＋ 340， ∴ a2＋ 1a， 又 ∵ 函數(shù) f(x)在
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