湖北省天門、仙桃、潛江20xx屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題(文件)
【正文】 22 2 2 2 20 0 0| | ( ) 2 8 ( 1 )16xQ M x x y x x x x? ? ? ? ? ? ? ? 22001 ( 2 ) 8 ( [ 4 , 4 ] )2 x x x x? ? ? ? ? ????????????????? 6 分 設(shè) 11()Px y， ，由題意知，點 P 是橢圓上到點 Q 的距離最小的點， 因此，上式當(dāng) 1xx? 時取最小值． 又因為 1 ( 4 4)x ??， ，∴上式當(dāng) 02xx? 時取最小值， 從而 102xx? ，且 20| | 8QP x?? ．因為 PQ PQ?? ，且 11()P x y? ?， ， ∴ 1 0 1 1 0 1( ) ( ) 0Q P Q P x x y x x y? ? ? ?， ， ，即 221 0 1( 0x x y?? ???? 8 分 由橢圓方 程及 102xx? ，得 22 111 8(1 ) 04 16xx ? ? ?， 解得 1104 6 2 63 2 3xxx? ? ? ?，從而 220 16| | 8 3P Q x? ? ?．??? 10 分 故這樣的圓有兩個，其標(biāo)準方程分別為 2 2 2 22 6 2 61 6 1 6( ) ( )3 3 3 3x y x y? ? ? ? ? ?，?????????? 12 分21．解： （ Ⅰ ） 當(dāng) 1k? 時， 2( ) ( 1) xf x x e x? ? ?， ( ) ( 1 ) 2 ( 2)x x xf x e x e x x e? ? ? ? ? ? ??????????????? 2 分 ?????? 6分 由 ( ) 0fx? ? ，解得 120 ln 2 0xx? ? ?， ． 由 ( ) 0fx? ? ，解得 0 ln2xx??或 ． 由 ( ) 0fx? ? ，解得 0 ln2x?? ． ∴函數(shù) ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 ( 0) (ln 2 )?? ? ?， 和 ， ， 單調(diào)減區(qū)間為 (0ln2)， ?????????????????????? 6 分 （ 2）因為 2( ) ( 1) xf x x e kx? ? ?，∴ ( ) 2 ( 2 )xxf x x e k x x e k? ? ? ? ?． 令 ( ) 0fx? ? ，解得 120 ln( 2 )x x k??， ?????????????? 8 分 因為 1( 1]2k? ， ，∴ 2 (1 2]k? ， ，∴ 0 ln(2 ) ln 2k? ≤ ． 設(shè) ( ) ln(2 )g k k k?? ， 1( 1]2k? ， ， 11( ) 1 0kgk kk?? ? ? ? ≤，∴ ()gk 在 1( 1]2， 上是減函數(shù)， ∴ ( ) (1) 1 ln 2 0g k g ? ? ?≥ ，即 0 ln(2 )kk??． ∴ ()fx? ， ()fx隨 x 的變化情況如下表： x (0 ln(2 ))k， ln(2)k (ln(2 ) )kk， ()fx? － 0 ＋ ()fx ↘ 極小值 ↗ ∴函數(shù) ()fx在 [0， k]上的最大值為 (0)f 或 ()fk ． 3( 0) 1 ( ) ( 1 ) kf f k k e k? ? ? ? ?， ， 33( ) ( 0) ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 )kkf k f k e k k e k? ? ? ? ? ? ? ? ? 22( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) [ ( 1 ) ]kkk e k k k k e k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因為 1( 1]2k? ， ，∴ 10k? ≤ ． 令 2( ) ( 1)kh k e k k? ? ? ?，則 ( ) (2 1)kh k e k? ? ? ?． 對任意的 1( 1]2k? ， ， kye? 的圖象恒在 21yk??的圖象的下方， ∴ (2 1) 0kek? ? ? ，即 ( ) 0hk? ? ???????????????? 10 分 ∴函數(shù) ()hk 在 1( 1]2， 上為減函數(shù)， 故 12 71 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) 02 4 2 4h h k h e e? ? ? ? ? ?
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