湖北省天門、仙桃、潛江20xx屆高三上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題(文件)
【正文】 線 ()y f x? 與曲線 21 12y x x? ? ? 有唯一公共點 ． 請考生在 22， 23兩 題中任選一題作答．注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一題計分．做答時，請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑． 22． （ 本題滿分 10分 ）【選修 4— 4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 已知動點 P、 Q 都在曲線 2 c o s:(2 s inxtCtyt??? ?? 為 參 數(shù) ）上，對應(yīng)參數(shù)分別為 t ?? 與 2t ??（ 02???? ）， M 為 PQ 的中點． (Ⅰ) 求 M 的軌跡的參數(shù)方程； (Ⅱ) 將 M 到坐標(biāo)原點的距離 d 表示為 ? 的函數(shù)，并判斷 M 的軌跡是否過坐標(biāo)原點． 23． （ 本題滿分 10分 ）【選修 4— 5 不等式選講】 已知 函數(shù) ()f x x a??，其中 1a? . (Ⅰ) 當(dāng) 2a? 時，求不等式 ( ) 4 | 4 |f x x??≥ 的解集； (Ⅱ) 已知關(guān)于 x 的不等式 | ( 2 ) 2 ( ) | 2f x a f x?? ≤的解集為 { |1 2}xx≤ ≤ ，求 a 的值 ． 天門、仙桃、潛江 2017－ 2018 學(xué) 年度第一學(xué)期期末聯(lián)考 高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題： 1— 5 DCBDC 6— 10 ADCDC 11— 12 AB 二、填空題： 13． 32 14． 4 15． 622? 16． 33 三、解答題：本大題分必做題和選做題，其中第 17～ 21 題為必做題，第 22～ 24 為選做題，共 70分。 17．解：（Ⅰ）在 11( ) 22 nnnSa ?? ? ? ?中，令 1n? ，可得 1 1 112S a a? ? ? ? ?， 即1 12a??????????????????????????? 1 分 當(dāng) 2n≥ 時， 211 1( ) 22 nnnSa ???? ? ? ? ∴ 111 1()2 nn n n n na S S a a ???? ? ? ? ? ??????????????? 2 分 ∴ 11 12 ( )2 nnnaa ????，即 1 12 2 1nnaa? ??? ∵ 2nnnba? ，∴ 1 1nnbb???，即當(dāng) 2n≥ 時， 1 1nnbb??? 又 1121ba??，∴數(shù)列 {}nb 是首項和公差均為 1 的等差數(shù)列???? 4 分 于是 1 ( 1) 1 2 nnnb n n a? ? ? ? ?，∴ 2n nna ???????????? 6 分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 1 1( 1) ( )2 nnnnc a nn?? ? ??????????????? 7 分 ∴ 231 1 1 12 3 ( ) 4 ( ) ( 1 ) ( )2 2 2 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ① 2 3 4 11 1 1 1 12 ( ) 3 ( ) 4 ( ) ( 1 ) ( )2 2 2 2 2 nn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ② 由①－②得 2 3 11 1 1 1 11 ( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )2 2 2 2 2nnnTn ?? ? ? ? ? ? ????????? 9 分 1 1111[ 1 ( ) ] 334 2 11 ( 1 ) ( )1 2 2 212nn nnn?? ?? ?? ? ? ? ? ?? ∴ 33 2n nnT ????????????????????????? 12 分 18．解：（Ⅰ）如圖，取 AE 的中點 O，連接 PO， OB， BE． 由于在平面圖形中，如題圖 1，連接 BD， BE，易知四邊形 ABED 為正方形， ∴在立體圖形中，△ PAE，△ BAE 為等腰直角三角形， ∴ PO⊥ AE
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