湖南師大附中20xx屆高三月考試卷（七）（教師版）數(shù)學(xué)（文）word版含解析(文件)
【正文】 數(shù)的性質(zhì)可知 ωx＝ 2kπ ＋ π 2 ，k∈ Z， 即函數(shù)在 x＝ 2kπω ＋ π2ω ， k∈ Z 處取得最大值 ， 可得 0π2ω ≤ π ， ∴ ω ≥ 12綜上 ， 可得ω∈ ?? ??12， 34 ， 故選 D. (12)已知橢圓 C1： x2a2＋y2b2＝ 1(ab0)與圓 C2： x2＋ y2＝ b2， 若在橢圓 C1上存在點(diǎn) P， 過 P作圓的切線 PA、 PB， 切點(diǎn)為 A、 B 使得 ∠ BPA＝ π 3 ， 則橢圓 C1的離心率的取值范 圍是 (A) (A)??? ???32 ， 1 (B)??? ???22 ， 32 (C)??? ???22 ， 1 (D)?? ??12， 1 【解析】 連接 OA、 OB、 OP， 則 ∠ APO＝ π 6 ， sin 30176。湖南師大附中 2018 屆高三月考試卷 (七 ) 數(shù) 學(xué) (文科 ) 命題人、審題人：彭萍 蘇萍 曾克平 本試卷分第 Ⅰ 卷 (選擇題 )和第 Ⅱ 卷 (非選擇題 )兩部分 ， 共 8 頁。 ＝ b|OP|， |OP|＝ 2b， ∵ b|OP|≤ a 即 2b≤ a， e2＝ 1－ b2a2≥34，32 ≤ e， 又 0e1， 即橢圓 C1的離心率的取值范圍是 ??? ???32 ， 1 . 第 Ⅱ 卷 本卷包括必考題和選考題兩部分 ． 第 (13)～ (21)題為必考題 ， 每個試題考生都必須作答 ． 第(22)～ (23)題為選考題 ， 考生根據(jù)要求作答 ． 二、填空題：本題共 4 小題 ， 每小題 5 分 ． (13)若向量 OA→ ＝ (1， － 3)， |OA→ |＝ |OB→ |， |AB→ |＝ 2 5， 則 OA→ ， 即圓 C 與以 AB 為直徑的圓外切 ， 即 r＋ 4＝ 5，得 r＝ 1. (15)已知球 O 內(nèi)切于一底面直徑和母線相等的圓錐 ， 設(shè)圓錐的體積為 V1， 球 O 的體積為V2， 則 V1V2＝ __94__． 【解析】 設(shè)圓錐底面直徑為 2r， 則圓錐高為 3r， 所以 V1＝ 13π r2 PA＝ 13 12 2 2 2＝ 4311 分 ∴ VE－ PBC＝ VB－ APCE－ VP－ ABC＝ 2 2＋ 23 － 43＝ 2 2－ 23 .12 分 (20)(本小題滿分 12 分 ) 如圖 ， 設(shè)橢圓 C1： x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)， 長軸的右端點(diǎn)與拋物線 C2： y2＝ 8x 的焦點(diǎn) F 重合 ，且橢圓 C1的離心率是 32 . (Ⅰ )求橢圓 C1的標(biāo)準(zhǔn)方程； (Ⅱ )過 F 作直線 l 交拋物線 C2于 A、 B 兩點(diǎn) ， 過 F 且與直線 l 垂直的直線交橢圓 C1于另一點(diǎn) C， 求 △ ABC 面積的最小值 ， 以及取到最小值時直線 l 的方程 ． 【解析】 (Ⅰ )∵ 橢圓 C1： x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)， 長軸的右端點(diǎn)與拋物線 C2： y2＝ 8x 的焦點(diǎn)F 重合 ， ∴ a＝ 2， 又 ∵ 橢圓 C1的離心率是 32 .∴ c＝ 3， b＝ 1， ∴ 橢圓 C1的標(biāo)準(zhǔn)方程： x24＋ y2＝ 分 (Ⅱ )過點(diǎn) F(2， 0)的直線 l 的方程設(shè)為： x＝ my＋ 2， 設(shè) A(x1， y1)， B(x2， y2) 聯(lián)立 ???x＝ my＋ 2，y2＝ 8x， 得 y2－ 8my－ 16＝ 0. y1＋ y2＝ 8m， y1y2＝－ 16， 6 分 ∴ |AB|＝ 1＋ m2 （ y1＋ y2） 2－ 4y1y2＝ 8(1＋ m)2. 過 F 且與直線 l 垂直的直線設(shè)為： y＝－ m(x－ 2) 聯(lián)立?????y＝－ m（ x－ 2） ，x24＋ y2＝ 1， 得 (1＋ 4m2)x2－ 16m2x＋ 16m2－ 4＝ 0， xC＋ 2＝ 16m21＋ 4m2， xC＝2（ 4m2－ 1）4m2＋ 1 .8 分 ∴ |CF|＝ 1＋ m2|xC－ xF|＝ 44m2＋ 1 52 時 ， △ ABC 面積的最小值為 9， 此時直線 l 的方程為： x＝ 177。（ t＋ 1） ln tt－ 1 . ① 8 分 令 h(x)＝ （ x＋ 1） ln xx－ 1 ， x∈ (1， ＋ ∞ )， 則 h′(x)＝－ 2ln x＋ x－ 1x（ x－ 1） 2 . 令 u(x)＝－ 2ln x＋ x－ 1x， 得 u′(x)＝ ?? ??x－ 1x2.10 分 當(dāng) x∈ (1， ＋ ∞ )時 ， u′ (x)＞ 0. 因此 ， u(x)在 (1， ＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ， 故對于任意的 x∈ (1， ＋ ∞ )， u(x)＞ u(1)＝ 0， 由此可得 h′(x)＞ 0， 故 h(x)在 (1， ＋ ∞ )上單調(diào)遞增 ． 因此 ， 由 ① 可得 x1＋ x2隨著 t
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