【正文】 Yv( )= 例 某企業(yè)欲估計上季度每位職工的平均病假天數。 多階段有放回不等概抽樣 當初級單元規(guī)模不等時，常采用不等概抽樣。 例： 某縣農村共有 14個鄉(xiāng) 509個村，在實現小康的進程中欲計算該縣農村的恩格爾系數， 即居民戶的食品支出占總支出的比例。 多階抽樣與簡單隨機抽樣相比其效率比較低， deff 應該大于 1。確定抽樣范圍為全國地級及以上城市中的成年居民。確定調查的各個階段為城市、街道、居委會、居民戶，在居民戶中利用 簡單隨機法抽取成年居民。 01 ??? )(12 人?????第三步：確定抽樣方法。 第 4階，分別在每個樣本居委會中，按等距抽樣抽出 10個 民戶。 2 不放回的不等概率抽樣 有放回不等概率抽樣，無論從實施上還是從估計計算以及精度估計都顯得十分方便。 因此，在本節(jié)僅討論 n固定，尤其是 n=2時的情形 。如下表： i X（住戶數） Y（常住居民人數） zi 1 400 1100 2 250 600 3 200 500 4 100 240 5 50 80 總和 1000 2520 2 1 i?10種不同的樣本分別利用 霍維茨 — 湯普森估計量和簡單隨機抽樣簡單估計 計算對總量的估計如下表： 樣本 1， 2 2575 4250 1， 3 2625 4000 1， 4 2575 3350 1， 5 2175 2950 2， 3 2450 2750 2， 4 2400 2100 2， 5 2023 1700 3， 4， 2450 1850 3， 5 2050 1450 4， 5 2023 800 平均 2520 2520 ? psY??srsY從均值上來看，它們都是無偏估計，均值都是 2520. 為比較估計量的優(yōu)劣，需計算估計量的方差， 這用到每個樣本被抽出的概率。(1 )(1 2 )1...iiiizzpzDiN????其中 11( 1 ) 1 11 2 2 1 2NNi i iii iiZ Z ZDZZ?????? ? ? ?????????第一次第 i個單元被抽中的概率為： 取出第一個不放回，假設第一次抽取了第 i個單元，第二次單元 j被抽中的概率為： ( | ) 1 jizp j iz? ?這種抽樣方法可以保證每個單元入樣概率為： 2 ( 1 , 2, , )ii Z i N? ??而 ( 1 2 ) ( 1 2 )i j i jijjiZ Z Z ZD Z D Z? ????14 ( 1 )( 1 2 ) ( 1 2 ) ( 1 )12i j i jNiiji iZ Z Z ZZZZZ????? ? ???其中 11( 1 ) 1 11 2 2 1 2NNi i iii iiZ Z ZDZZ????? ? ? ?????????1211?= + ( + )2? ?( ( )))(?HTnjji i iHTi i j i jNH T iji j ij jj i jTiHiyyyyyyyYzzE Y YvYY? ? ??? ? ?? ? ??????????對總值和方差的估計如下： 采用霍維茨 — 湯普森估計量 例 對于例 ，如果抽樣是按布魯爾法的，則其所有可能樣本的 如下表： ij?樣本 1， 2 2575 1， 3 2625 1， 4 2575 1， 5 2175 2， 3 2450 2， 4 2400 2， 5 2023 3， 4 2450 3， 5 2050 4， 5 2023 ? psY?ijBrewer 抽樣方法舉例： 鄉(xiāng) 種植面積（千畝） 總產量（單位：千公斤） 1 10 100 2 20 220 3 30 285 4 40 360 合計 100 965 例：某縣有四個鄉(xiāng)，糧食總產量和種植面積如下表： 用布魯爾方法抽取兩個鄉(xiāng)作樣本估計本縣的總產量，驗證抽選結果符合 πPS的要求，并計算估計量方差。 我們在實際工作中只抽到了一個 ∏PS樣本，比如說，抽到了第 4個單元， 只用計算 p34,p43,算出 ∏34，其余不用計算。 ∏ i與單元大小并非嚴格成比例。此時 以概率 在總體中進行一次不等概率抽樣， 設第 個單元以概率 入樣，在剩余的 N－ 1個單元中，以 正比于 12( , , , )NZ Z Zi iZ11()1 2 1 2j ijZZZ???于是可以計算出 11()1 2 1 22jNiji i i ijiZZZZ Z ZD?????? ? ? ???() 11( ) 21 2 1 2Niji ijD Z DZZ?? ? ? ????() Durbin方法中的 與 Brewer方法中的 完全一樣 這表明兩種不等概率抽樣方法其實是等價的。一 個 抽 中 的 單 元 。 不過從直觀上來看，例子用 霍維茨 — 湯普森估計量比 簡單隨機抽樣 簡單估計要精確 結果分析： （ 1） Brewer（布魯爾）方法（ 1963） 假設對所有 ，均有 ，現抽取 兩個 單元 ，最通常的 方法是逐個選取。因為 ， 它們在形式上似乎完全一樣，但是 H— H估計量中的 yi 可以互相重復， 而 H— T中的 yi 卻是絕對地互不相同。 不放回不等概率抽樣，是指在抽樣的過程中被抽到的單元不能再被抽中，這種抽樣要求 總體中第 i個單元的 入樣概率為 ∏i ，這就是所謂的 抽樣。 在每個樣本居民戶中，調查員按 隨機表抽取 1名成年居民 , 1 , ...,80 ii ap i n??1niiaa?? ?20 4 2 101111120 4 2 10 160 0ijk lapa??? ????20211( ) ( )( 1 ) iiv p p pnn ???? ?第四步：推算方法。 第 2階和第 3階分別按與人口數成比例的不等概等距抽 樣。 按簡單隨機抽樣時，在 95％臵信度下，絕對誤差為 5％，取使方差達到最大時的消費奶制品的居民比例為 50％，則全國樣本量應為： 22220 ?????根據以往調查的經驗，估計回答率 b=80％，因此調整樣 本量為： 多階抽樣的效率比簡單隨機抽樣的效率低，這里取設計 效應 deff=，則在全國范圍內應調查的樣本居民為： 各階的樣本量配置為： 初級單元： 20個樣本城市； 二級單元： 每個樣本市內抽 4個街道，共 80個街道； 三級單元： 每個樣本街道內抽 2個居委會，共 160個居委會； 四級單元： 每個樣本居委會內抽 10個居民戶， 1600個居民戶。 第一步：確定抽樣方法。不同項 目的 deff不同。 樣本鄉(xiāng)序號 村數 樣本村數 樣本村平均食品支出（萬元） 1 19 6 48 2 41 6 175 3 72 6 108 4 54 6 90 5 36 6 100 多階段有放回不等概抽樣例題分析 多階段有放回不等概抽樣例題分析 011001222 011M =5 09509==511=1( ) = ( ) ( )( 1 ) ( 1 )=n n nii iHHii i iiinniH H H HiiiiiMy MYYyn z n z nM