【正文】 公式如下：或 ()根據(jù)概率論的中心極限定理，凈現(xiàn)值近似服從正態(tài)分布，我們可查表計(jì)算出凈現(xiàn)值達(dá)到某種標(biāo)準(zhǔn)的可能性，即：方案虧本的風(fēng)險(xiǎn)為： ＜ 當(dāng)然，如果有足夠的數(shù)據(jù)，我們可用正態(tài)概率紙檢驗(yàn)法或 χ 2檢驗(yàn)法進(jìn)一步分析凈現(xiàn)值是否服從正態(tài)分布或其它的分布，以便得到更精確的概率估計(jì)值。七、概率分析的相關(guān)性問(wèn)題 在概率分析中，如果忽略了相關(guān)性問(wèn)題，將可能導(dǎo)致錯(cuò)誤的決策。1．主觀判斷法。各風(fēng)險(xiǎn)變量之間的相關(guān)性可用相關(guān)系數(shù)矩陣表示：（ ?11 = ?22 = … = ?mm = 1， ?ij = ?ji ） ()設(shè)方案經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)為 y，它是風(fēng)險(xiǎn)變量 xi的多元隨機(jī)函數(shù)，即： y = f ( x1， x2， … ， xm ) ()v 如果存在自相關(guān)，則： ()v 2．方案的風(fēng)險(xiǎn)來(lái)源于法律、法規(guī)及政策變化，市場(chǎng)供需變化，資源開發(fā)與利用、技術(shù)的可靠性、工程方案、融資方案、組織管理、環(huán)境與社會(huì)、外部配套條件等一個(gè)方面或幾個(gè)方面的共同影響。平衡點(diǎn)越低，表明方案適應(yīng)市場(chǎng)變化的能力越大，抗風(fēng)險(xiǎn)能力越強(qiáng)。若某不確定性因素在較小的范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)，造成經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)值較大的變動(dòng)，從而影響原來(lái)結(jié)論的正確性，則該不確定性因素是敏感因素。概率分析是對(duì)不確定性因素發(fā)生變動(dòng)的可能性及其對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效益的影響進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法。什么是不確定性，什么是風(fēng)險(xiǎn)，兩者有何關(guān)系？v 2.該廠通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)明年該產(chǎn)品銷售量有繼續(xù)上升的趨勢(shì)，而現(xiàn)有生產(chǎn)能力（ 10萬(wàn)件）不能滿足市場(chǎng)需求，因此準(zhǔn)備擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)劃分變動(dòng)成本和固定成本。產(chǎn)量（件）成本（百元）12136011826027144019040075360263500334580368560305505210480產(chǎn)量（件）成本（百元）38760227054021841534259017349337066017036020541033968028359419．已知某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品 20個(gè)月的產(chǎn)量與成本的有關(guān)數(shù)據(jù)如表 4－ 10所示：表 4－ 10 產(chǎn)量與成本數(shù)據(jù)【 本章思考題與習(xí)題 】v 21． 某廠生產(chǎn) A、 B、 C三種產(chǎn)品，有關(guān)資料如表 4－ 11。（ 1）試按工時(shí)分配固定成本，并計(jì)算各種產(chǎn)品的利潤(rùn)。試對(duì)這三個(gè)技術(shù)方案進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。v 24． 某方案投資 1萬(wàn)元，年收入 5000元，年經(jīng)營(yíng)費(fèi)用 2200元，壽命 5年，殘值 2023元。不確定因素 A M B投資年收入年支出壽命（年）1511218157043101550578若 i0=8%，試 對(duì)該方案進(jìn)行多參數(shù)敏感性分析?！?本章思考題與習(xí)題 】高度x米河水超出正常水位 x米的年數(shù)河水超出正常水位 x米的概率河水超過(guò)堤頂 x米所造成的年損失費(fèi)用（萬(wàn)元）建造 x米高的堤之投資（萬(wàn)元）012241283210101520304001021334555表 4－ 13 有關(guān)數(shù)據(jù)v 27．某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，售價(jià) 20元，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本 15元，固定成本總額 24萬(wàn)元，目前生產(chǎn)能力為 6萬(wàn)件，求盈虧平衡點(diǎn)產(chǎn)量和銷售量為 6萬(wàn)件時(shí)利潤(rùn)總額。v 28．某方案投資 20萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)收益率為 9%，其它有關(guān)參數(shù)及其概率如表 4－ 14。試分析 NPV的期望值與標(biāo)準(zhǔn)差以及 NPV大于零的概率。若標(biāo)準(zhǔn)收益率為 10%，各年獲凈收益情況相互獨(dú)立。方式 Ⅱ ：無(wú)月租費(fèi)方式。作為用戶，您應(yīng)該如何選擇付費(fèi)方式？ 案例思考題v ？v ？建立評(píng)價(jià)模型并進(jìn)行分析。方式 Ⅰ ：固定月租費(fèi)方式?！?案例 】預(yù)計(jì)建新廠需投資 1000萬(wàn)元，產(chǎn)品銷路好時(shí)每年可獲凈收益 400萬(wàn)元，銷路不好時(shí)將虧損 100萬(wàn)元；改造老廠需投資 500萬(wàn)元，銷路好時(shí)每年可獲凈收益 200萬(wàn)元，銷路不好時(shí)，每年可獲凈收益 50萬(wàn)元。 表 4－ 14 有關(guān)數(shù)據(jù)年凈收入（萬(wàn)元） 壽命（年）數(shù) 值 概 率 數(shù) 值 概 率5 2 10 3 4 —— —— 5 【 本章思考題與習(xí)題 】v 29．某優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)方案不需增加投資費(fèi)用，年收入期望值為，其標(biāo)準(zhǔn)差為 ，年支出的期望值為 2萬(wàn)元，其均方差為 。又根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，預(yù)測(cè)銷售量為 7萬(wàn)件的概率為 ，銷售量為 8萬(wàn)件的概率為 ，銷售量為 9萬(wàn)件的概率為 ，銷售量為 10萬(wàn)件的概率為，試計(jì)算利潤(rùn)期望值并分析是否應(yīng)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模（作出決策樹）。擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模后，當(dāng)產(chǎn)量不超過(guò) 10萬(wàn)件時(shí)，固定成本將增加 8萬(wàn)元，單位產(chǎn)品變動(dòng)成本將下降到 ，求此時(shí)的盈虧平衡點(diǎn)并作圖比較。有關(guān)數(shù)據(jù)如表 4－ 13所示。 【 本章思考題與習(xí)題 】v 25． 對(duì)某技術(shù)方案的樂(lè)觀 (A)，悲觀 (B)和最可能 (M)估計(jì)如表 4－ 12所示。 A方案需投資 1000萬(wàn)元，第一年純收益為 1000萬(wàn)元，以后每年等差減少 100萬(wàn)元； B方案需投資 4000萬(wàn)元，每年凈收益1250萬(wàn)元； C方案需投資 5000萬(wàn)元，第一年純收益為 1000萬(wàn)元，以后每年等差遞增 100萬(wàn)元。（ 3）按綜合計(jì)算法計(jì)算各產(chǎn)品的平衡點(diǎn)銷售額。v 20． 某產(chǎn)品售價(jià)為 750元 /件，單位產(chǎn)品可變成本為 500元 /件，固定成本總額為 10萬(wàn)元，營(yíng)業(yè)稅金及附加稅費(fèi)率為 20%，試分析：（ 1）盈虧平衡點(diǎn)；（ 2）年利潤(rùn)為 5萬(wàn)元時(shí)的產(chǎn)量及經(jīng)營(yíng)安全率；（ 3）售價(jià)降低10%時(shí)的盈虧平衡點(diǎn)；（ 4）若所得稅率為 33%。若銷售量上升到 15萬(wàn)件，試分析是否應(yīng)擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模?！?本章關(guān)鍵詞 】 v 不確定性因素 Uncertain Factorsv 風(fēng)險(xiǎn) Risk v 不確定性分析 Uncertainty Analysisv 盈虧平衡分析 Break–Even Point Analysisv 變動(dòng)成本 Variable Costsv 固定成本 Fixed Costsv 臨界點(diǎn)（也稱轉(zhuǎn)換值） Switch Valuev 敏感性分析 Sensitivity Analysisv 概率分析 Probability Analysis敏感性分析可分為單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。【 本章小結(jié) 】v 6.【 本章小結(jié) 】v 4．風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)對(duì)的主要措施有風(fēng)險(xiǎn)回避、風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)、風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移和風(fēng)險(xiǎn)自擔(dān)?！?本章小結(jié) 】v 1.3．根據(jù)時(shí)間序列理論，假設(shè)一個(gè)合適的時(shí)間序列模型，如一階自回歸模型： Xt = ?t1,t v 2．用一種虛擬的隨機(jī)數(shù)字發(fā)生器和一種產(chǎn)生隨機(jī) ?偏差的數(shù)學(xué)模型，并采用第一步所確定的 ?－分布參數(shù)，取得足夠數(shù)量（大于 30個(gè)樣本）的凈現(xiàn)金流量系列抽樣。根據(jù)概率論的中心極限定理，方案經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo) y近似服從正態(tài)分布，而它的期望值 E（ y）及方差 D（ y）可由公式（ ）和（ ） 確定，這樣，我們就可以估算出方案經(jīng)濟(jì)效益的風(fēng)險(xiǎn)大小。 由于風(fēng)險(xiǎn)變量 xi在各自的期望值兩側(cè)隨機(jī)變動(dòng)，引起 y的隨機(jī)變動(dòng)可近似用差分式表示：七、概率分析的相關(guān)性問(wèn)題（一）基于不確定因素相關(guān)性的概率分析由多元函數(shù)的微分法得：七、概率分析的相關(guān)性問(wèn)題（一）基于不確定因素相關(guān)性的概率分析2．客觀估計(jì)法。設(shè)影響方案經(jīng)濟(jì)效益的風(fēng)險(xiǎn)變量為 x1， x2， … ， xm，它們之間的相關(guān)性用相關(guān)系數(shù) ?ij表示。七、概率分析的相關(guān)性問(wèn)題（一）基于不確定因素相關(guān)性的概率分析 () ＜ 六、凈現(xiàn)值的概率分析（三）凈現(xiàn)值的概率表述多方案比較時(shí)，凈現(xiàn)值的期望值越大越好。在確定性條件下，每年凈現(xiàn)金流量是確定的，即為每年凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值的總和：投資額（萬(wàn)元） 年凈收入（萬(wàn)元） 貼現(xiàn)率 壽命期（年）數(shù)值 概率 數(shù)值 概率 數(shù)值 概 率 數(shù)值 概率120 20 10% 10 150 28 175 33 36 補(bǔ)充例題v解：根據(jù)參數(shù)的不同數(shù)值，共有 12種可能組合狀態(tài)：組合狀態(tài)投資175 150 120年凈收入20 28 33 36 20 28 33 36 20 28 33 36組 合概率 NPV（萬(wàn)元） 22. 52.75 358v根據(jù) NPV大小重新排列，可得累計(jì)概率分布：NPV 2 3583585101.18概率 5 502 5 5累積概率 55 55（ 1） P（ NPV≥0 ） == （ 2） P（ NPV﹥50 ） ==（ 3） P（ NPV﹥80 ） ==六、凈現(xiàn)值的概率分析（一）凈現(xiàn)值的期望值分析并且銷量 Q近似地服從正態(tài)分布，因此，不盈利的概率為：P(Q≤Qe) 上式中銷量 Q為隨機(jī)變量，其余均為常量，所以，利潤(rùn)的期望值為：五、經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到某種標(biāo)準(zhǔn)的可能性分析解： 五、經(jīng)濟(jì)效益達(dá)到某種標(biāo)準(zhǔn)的可能性分析解：三點(diǎn)估計(jì)期望值和均方差的計(jì)算式為： 計(jì)算結(jié)果表明：新建方案與技改方案的凈現(xiàn)值期望值均大于零，表明兩方案均可行，而技改方案凈現(xiàn)值大于新建方案，說(shuō)明技改方案的經(jīng)濟(jì)效益好。或 試計(jì)算兩方案的凈現(xiàn)值期望值和均方差，并進(jìn)行分析。 預(yù)計(jì)建新廠需投資 1000萬(wàn)元，產(chǎn)品銷路好時(shí)每年可獲凈收益400萬(wàn)元，銷路不好時(shí)將虧損 100萬(wàn)元； 改造老廠需投資 500萬(wàn)元，銷路好時(shí)每年可獲凈收益 200萬(wàn)元，銷路不好時(shí)，每年可獲凈收益 50萬(wàn)元。 () 均方差表示隨機(jī)變量的 離散程度 ，即隨機(jī)變量與其期望值的偏離程度。 多方案比較時(shí)，效益類正指標(biāo)的期望值越大越好、費(fèi)用類指標(biāo)的期望值或效益類逆（反）指標(biāo)的期望值越小越好 。E(X)—— 隨機(jī)變量 X的期望值，即平均值 3．計(jì)算方案經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)的期望值、（均）方差以及進(jìn)行期望值和均方差的綜合分析； 概率分析是對(duì)不確定性因素發(fā)生變動(dòng)的可能性及其對(duì)方案經(jīng)濟(jì)效益的影響進(jìn)行評(píng)價(jià)的方法。這一問(wèn)題是敏感性分析本身所無(wú)法解決的，必須借助于其它方法。固定經(jīng)營(yíng)成本銷量Y邊際利潤(rùn)大于變動(dòng)成本?產(chǎn)品價(jià)格 變動(dòng)成本大于固定經(jīng)營(yíng)成本 ?單位變動(dòng)成本單位變動(dòng)成本 銷量固定經(jīng)營(yíng)成本 N固定經(jīng)營(yíng)成本單位變動(dòng)成本 NY結(jié)論圖 4－ 9 不確定性因素敏感性一般規(guī)律六、敏感性分析的局限性v () () () () 五、不確定因素敏感性一般規(guī)律研究v 假設(shè)投資項(xiàng)目是盈利性常規(guī)投資項(xiàng)日。下面我們將從特殊規(guī)律上升到一般規(guī)律，討論不確定因素敏感性的 普遍規(guī)律 。五、不確定因素敏感性一般規(guī)律研究 v v 。根據(jù)上表的計(jì)算結(jié)果分析，產(chǎn)品價(jià)格和銷量的臨界值的各種組合關(guān)系近似于直線，平衡線為： x3－ %x2解：計(jì)算各不確定性因素變動(dòng) 177。=單位變動(dòng)成本 銷量＋固定經(jīng)營(yíng)成本v 營(yíng)業(yè)稅金及附加 本年流動(dòng)資金需要額 建設(shè)投資 殘值率v 流動(dòng)資金需要額＝銷售收入 流動(dòng)資金周轉(zhuǎn)天數(shù) 表 4－ 7 項(xiàng)目投資現(xiàn)金流量表 單位：萬(wàn)元二、單因素敏感性分析解：其中：v 營(yíng)業(yè)收入 年份 0 1 2 3 4 5銷量（臺(tái)） — 200 300 400 400 400固定經(jīng)營(yíng)成本（萬(wàn)元） — 1200 1800 2500 2500 2500建設(shè)投資（萬(wàn)元） 1400 800 — — — —表 4－ 6 數(shù)據(jù)表例 47二、單因素敏感性分析v 解：該項(xiàng)目現(xiàn)金流量表如下表所示年份（ t） 0 1 2 3 4 5 （ NCt） 4