【正文】 公式如下：或 ()根據(jù)概率論的中心極限定理，凈現(xiàn)值近似服從正態(tài)分布，我們可查表計算出凈現(xiàn)值達到某種標準的可能性，即：方案虧本的風險為： ＜ 當然，如果有足夠的數(shù)據(jù)，我們可用正態(tài)概率紙檢驗法或 χ 2檢驗法進一步分析凈現(xiàn)值是否服從正態(tài)分布或其它的分布，以便得到更精確的概率估計值。七、概率分析的相關性問題 在概率分析中，如果忽略了相關性問題，將可能導致錯誤的決策。1．主觀判斷法。各風險變量之間的相關性可用相關系數(shù)矩陣表示：（ ?11 = ?22 = … = ?mm = 1， ?ij = ?ji ） ()設方案經(jīng)濟效益指標為 y，它是風險變量 xi的多元隨機函數(shù)，即： y = f ( x1， x2， … ， xm ) ()v 如果存在自相關，則： ()v 2．方案的風險來源于法律、法規(guī)及政策變化，市場供需變化，資源開發(fā)與利用、技術的可靠性、工程方案、融資方案、組織管理、環(huán)境與社會、外部配套條件等一個方面或幾個方面的共同影響。平衡點越低，表明方案適應市場變化的能力越大，抗風險能力越強。若某不確定性因素在較小的范圍內(nèi)變動時，造成經(jīng)濟效益評價值較大的變動，從而影響原來結論的正確性，則該不確定性因素是敏感因素。概率分析是對不確定性因素發(fā)生變動的可能性及其對方案經(jīng)濟效益的影響進行評價的方法。什么是不確定性，什么是風險，兩者有何關系？v 2.該廠通過市場調(diào)查和預測，發(fā)現(xiàn)明年該產(chǎn)品銷售量有繼續(xù)上升的趨勢，而現(xiàn)有生產(chǎn)能力（ 10萬件）不能滿足市場需求，因此準備擴大生產(chǎn)規(guī)模。試根據(jù)以上數(shù)據(jù)劃分變動成本和固定成本。產(chǎn)量（件）成本（百元）12136011826027144019040075360263500334580368560305505210480產(chǎn)量（件）成本（百元）38760227054021841534259017349337066017036020541033968028359419．已知某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品 20個月的產(chǎn)量與成本的有關數(shù)據(jù)如表 4－ 10所示：表 4－ 10 產(chǎn)量與成本數(shù)據(jù)【 本章思考題與習題 】v 21． 某廠生產(chǎn) A、 B、 C三種產(chǎn)品，有關資料如表 4－ 11。（ 1）試按工時分配固定成本，并計算各種產(chǎn)品的利潤。試對這三個技術方案進行經(jīng)濟分析。v 24． 某方案投資 1萬元，年收入 5000元，年經(jīng)營費用 2200元，壽命 5年，殘值 2023元。不確定因素 A M B投資年收入年支出壽命（年）1511218157043101550578若 i0=8%，試 對該方案進行多參數(shù)敏感性分析?！?本章思考題與習題 】高度x米河水超出正常水位 x米的年數(shù)河水超出正常水位 x米的概率河水超過堤頂 x米所造成的年損失費用（萬元）建造 x米高的堤之投資（萬元）012241283210101520304001021334555表 4－ 13 有關數(shù)據(jù)v 27．某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，售價 20元，單位產(chǎn)品變動成本 15元，固定成本總額 24萬元，目前生產(chǎn)能力為 6萬件，求盈虧平衡點產(chǎn)量和銷售量為 6萬件時利潤總額。v 28．某方案投資 20萬元，標準收益率為 9%，其它有關參數(shù)及其概率如表 4－ 14。試分析 NPV的期望值與標準差以及 NPV大于零的概率。若標準收益率為 10%，各年獲凈收益情況相互獨立。方式 Ⅱ ：無月租費方式。作為用戶，您應該如何選擇付費方式？ 案例思考題v ？v ？建立評價模型并進行分析。方式 Ⅰ ：固定月租費方式?！?案例 】預計建新廠需投資 1000萬元，產(chǎn)品銷路好時每年可獲凈收益 400萬元，銷路不好時將虧損 100萬元；改造老廠需投資 500萬元，銷路好時每年可獲凈收益 200萬元，銷路不好時，每年可獲凈收益 50萬元。 表 4－ 14 有關數(shù)據(jù)年凈收入（萬元） 壽命（年）數(shù) 值 概 率 數(shù) 值 概 率5 2 10 3 4 —— —— 5 【 本章思考題與習題 】v 29．某優(yōu)化產(chǎn)品結構方案不需增加投資費用，年收入期望值為，其標準差為 ，年支出的期望值為 2萬元，其均方差為 。又根據(jù)市場調(diào)查，預測銷售量為 7萬件的概率為 ，銷售量為 8萬件的概率為 ，銷售量為 9萬件的概率為 ，銷售量為 10萬件的概率為，試計算利潤期望值并分析是否應擴大生產(chǎn)規(guī)模（作出決策樹）。擴大生產(chǎn)規(guī)模后，當產(chǎn)量不超過 10萬件時，固定成本將增加 8萬元，單位產(chǎn)品變動成本將下降到 ，求此時的盈虧平衡點并作圖比較。有關數(shù)據(jù)如表 4－ 13所示。 【 本章思考題與習題 】v 25． 對某技術方案的樂觀 (A)，悲觀 (B)和最可能 (M)估計如表 4－ 12所示。 A方案需投資 1000萬元，第一年純收益為 1000萬元，以后每年等差減少 100萬元； B方案需投資 4000萬元，每年凈收益1250萬元； C方案需投資 5000萬元，第一年純收益為 1000萬元，以后每年等差遞增 100萬元。（ 3）按綜合計算法計算各產(chǎn)品的平衡點銷售額。v 20． 某產(chǎn)品售價為 750元 /件，單位產(chǎn)品可變成本為 500元 /件，固定成本總額為 10萬元，營業(yè)稅金及附加稅費率為 20%，試分析：（ 1）盈虧平衡點；（ 2）年利潤為 5萬元時的產(chǎn)量及經(jīng)營安全率；（ 3）售價降低10%時的盈虧平衡點；（ 4）若所得稅率為 33%。若銷售量上升到 15萬件，試分析是否應擴大生產(chǎn)規(guī)模?！?本章關鍵詞 】 v 不確定性因素 Uncertain Factorsv 風險 Risk v 不確定性分析 Uncertainty Analysisv 盈虧平衡分析 Break–Even Point Analysisv 變動成本 Variable Costsv 固定成本 Fixed Costsv 臨界點（也稱轉換值） Switch Valuev 敏感性分析 Sensitivity Analysisv 概率分析 Probability Analysis敏感性分析可分為單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。【 本章小結 】v 6.【 本章小結 】v 4．風險應對的主要措施有風險回避、風險分擔、風險轉移和風險自擔?！?本章小結 】v 1.3．根據(jù)時間序列理論，假設一個合適的時間序列模型，如一階自回歸模型： Xt = ?t1,t v 2．用一種虛擬的隨機數(shù)字發(fā)生器和一種產(chǎn)生隨機 ?偏差的數(shù)學模型，并采用第一步所確定的 ?－分布參數(shù)，取得足夠數(shù)量（大于 30個樣本）的凈現(xiàn)金流量系列抽樣。根據(jù)概率論的中心極限定理，方案經(jīng)濟效益指標 y近似服從正態(tài)分布，而它的期望值 E（ y）及方差 D（ y）可由公式（ ）和（ ） 確定，這樣，我們就可以估算出方案經(jīng)濟效益的風險大小。 由于風險變量 xi在各自的期望值兩側隨機變動，引起 y的隨機變動可近似用差分式表示：七、概率分析的相關性問題（一）基于不確定因素相關性的概率分析由多元函數(shù)的微分法得：七、概率分析的相關性問題（一）基于不確定因素相關性的概率分析2．客觀估計法。設影響方案經(jīng)濟效益的風險變量為 x1， x2， … ， xm，它們之間的相關性用相關系數(shù) ?ij表示。七、概率分析的相關性問題（一）基于不確定因素相關性的概率分析 () ＜ 六、凈現(xiàn)值的概率分析（三）凈現(xiàn)值的概率表述多方案比較時，凈現(xiàn)值的期望值越大越好。在確定性條件下，每年凈現(xiàn)金流量是確定的，即為每年凈現(xiàn)金流量折現(xiàn)值的總和：投資額（萬元） 年凈收入（萬元） 貼現(xiàn)率 壽命期（年）數(shù)值 概率 數(shù)值 概率 數(shù)值 概 率 數(shù)值 概率120 20 10% 10 150 28 175 33 36 補充例題v解：根據(jù)參數(shù)的不同數(shù)值，共有 12種可能組合狀態(tài)：組合狀態(tài)投資175 150 120年凈收入20 28 33 36 20 28 33 36 20 28 33 36組 合概率 NPV（萬元） 22. 52.75 358v根據(jù) NPV大小重新排列，可得累計概率分布：NPV 2 3583585101.18概率 5 502 5 5累積概率 55 55（ 1） P（ NPV≥0 ） == （ 2） P（ NPV﹥50 ） ==（ 3） P（ NPV﹥80 ） ==六、凈現(xiàn)值的概率分析（一）凈現(xiàn)值的期望值分析并且銷量 Q近似地服從正態(tài)分布，因此，不盈利的概率為：P(Q≤Qe) 上式中銷量 Q為隨機變量，其余均為常量，所以，利潤的期望值為：五、經(jīng)濟效益達到某種標準的可能性分析解： 五、經(jīng)濟效益達到某種標準的可能性分析解：三點估計期望值和均方差的計算式為： 計算結果表明：新建方案與技改方案的凈現(xiàn)值期望值均大于零，表明兩方案均可行，而技改方案凈現(xiàn)值大于新建方案，說明技改方案的經(jīng)濟效益好。或 試計算兩方案的凈現(xiàn)值期望值和均方差，并進行分析。 預計建新廠需投資 1000萬元，產(chǎn)品銷路好時每年可獲凈收益400萬元，銷路不好時將虧損 100萬元； 改造老廠需投資 500萬元，銷路好時每年可獲凈收益 200萬元，銷路不好時，每年可獲凈收益 50萬元。 () 均方差表示隨機變量的 離散程度 ，即隨機變量與其期望值的偏離程度。 多方案比較時，效益類正指標的期望值越大越好、費用類指標的期望值或效益類逆（反）指標的期望值越小越好 。E(X)—— 隨機變量 X的期望值，即平均值 3．計算方案經(jīng)濟效益指標的期望值、（均）方差以及進行期望值和均方差的綜合分析； 概率分析是對不確定性因素發(fā)生變動的可能性及其對方案經(jīng)濟效益的影響進行評價的方法。這一問題是敏感性分析本身所無法解決的，必須借助于其它方法。固定經(jīng)營成本銷量Y邊際利潤大于變動成本?產(chǎn)品價格 變動成本大于固定經(jīng)營成本 ?單位變動成本單位變動成本 銷量固定經(jīng)營成本 N固定經(jīng)營成本單位變動成本 NY結論圖 4－ 9 不確定性因素敏感性一般規(guī)律六、敏感性分析的局限性v () () () () 五、不確定因素敏感性一般規(guī)律研究v 假設投資項目是盈利性常規(guī)投資項日。下面我們將從特殊規(guī)律上升到一般規(guī)律，討論不確定因素敏感性的 普遍規(guī)律 。五、不確定因素敏感性一般規(guī)律研究 v v 。根據(jù)上表的計算結果分析，產(chǎn)品價格和銷量的臨界值的各種組合關系近似于直線，平衡線為： x3－ %x2解：計算各不確定性因素變動 177。=單位變動成本 銷量＋固定經(jīng)營成本v 營業(yè)稅金及附加 本年流動資金需要額 建設投資 殘值率v 流動資金需要額＝銷售收入 流動資金周轉天數(shù) 表 4－ 7 項目投資現(xiàn)金流量表 單位：萬元二、單因素敏感性分析解：其中：v 營業(yè)收入 年份 0 1 2 3 4 5銷量（臺） — 200 300 400 400 400固定經(jīng)營成本（萬元） — 1200 1800 2500 2500 2500建設投資（萬元） 1400 800 — — — —表 4－ 6 數(shù)據(jù)表例 47二、單因素敏感性分析v 解：該項目現(xiàn)金流量表如下表所示年份（ t） 0 1 2 3 4 5 （ NCt） 4