【正文】 60。① 工時(shí)分配標(biāo)準(zhǔn) 安全經(jīng)營(yíng)率 = 1－ BEP(開工率 ) = 1－ % = % 三、多品種的平衡點(diǎn)分析解 ：（ 2）分算法② 銷售額分配標(biāo)準(zhǔn)安全經(jīng)營(yíng)率 = 1－ BEP(開工率 ) = 1－ % = %三、多品種的平衡點(diǎn)分析解 ：（ 3）分段法① 樂觀排序（ A產(chǎn)品先售出） MA = 40＜ Cf t=186＜ MB = 225，由此可知 h=2。安全經(jīng)營(yíng)率 = 1－ BEP(開工率 ) = 1－ % = %三、多品種的平衡點(diǎn)分析解 ：（ 3）分段法② 悲觀排序（ B產(chǎn)品先售出） h=1安全經(jīng)營(yíng)率 =1－ BEP(開工率 )=1－ %=%三、多品種的平衡點(diǎn)分析v 用綜合法、分算法和分段法計(jì)算的平衡點(diǎn)如下表所示：平衡點(diǎn) 綜合法 分算法 分段法工時(shí)分配標(biāo)準(zhǔn)銷售額分配標(biāo)準(zhǔn) 樂觀排序 悲觀排序 BEP（銷售額） 其中： A產(chǎn)品 —— —— B產(chǎn)品 —— —— BEP（開工率） % % % % %安全經(jīng)營(yíng)率 % % % % %計(jì)算結(jié)果 ：各種方法得平衡點(diǎn)不盡相同表 4—3 用各種方法所計(jì)算的平衡點(diǎn)結(jié)果比較三、多品種的平衡點(diǎn)分析（四）各種分析方法的比較研究 綜合法先求出總平衡點(diǎn)，然后再分解得到各種產(chǎn)品的平衡點(diǎn)，能較快地為高層管理者提供總括性的決策信息。分算法先分別計(jì)算出各種產(chǎn)品的平衡點(diǎn)，再匯總得出總平衡點(diǎn)，但該方法在分配固定成本時(shí)，所選標(biāo)準(zhǔn)不同，所得結(jié)果不盡相同。這樣，選擇合理的分配標(biāo)準(zhǔn)就成為采用該方法的關(guān)鍵。 分段法不能提供各種產(chǎn)品平衡點(diǎn)的詳細(xì)資料，只能得到總的平衡點(diǎn)，并且其結(jié)果與所選排序標(biāo)準(zhǔn)不同而異。 三、多品種的平衡點(diǎn)分析v 1.綜合法與分算法關(guān)聯(lián)研究 由 綜合法 得第 i 種產(chǎn)品的平衡點(diǎn)銷售額為：設(shè)固定成本分配率為 ，由分算法得第 i 種產(chǎn)品的平衡點(diǎn)銷售額為：化簡(jiǎn)后得： 若兩種方法所得結(jié)果相同，則即當(dāng) 固定成本的分配標(biāo)準(zhǔn)為邊際貢獻(xiàn)比重 時(shí)，兩種方法所得結(jié)論一致。三、多品種的平衡點(diǎn)分析v 綜合法與分段法關(guān)聯(lián)研究 分段法樂觀排序的平衡點(diǎn) (Rea)最低，悲觀排序的平衡點(diǎn) (Reb)最高，隨機(jī)排序的平衡點(diǎn) (Rem)居中；而綜合法的平衡點(diǎn) (Re)也位于樂觀與悲觀排序的平衡點(diǎn)之間。這樣，分段法隨機(jī)排序與綜合法平衡點(diǎn)有可能相同，其關(guān)聯(lián)性如表 44和圖 42所示：邊際貢獻(xiàn)率1種產(chǎn)品2種產(chǎn)品 3種以上產(chǎn)品相同 無(wú)差異無(wú)差異 無(wú)差異相差較小—— 差異小但不會(huì)有相同結(jié)果有相同結(jié)果的可能性大相差較大—— 差異大但不會(huì)有相同結(jié)果有相同結(jié)果的可能性小表 4—4 綜合法與分段法隨機(jī)排序平衡點(diǎn)異同性分析三、多品種的平衡點(diǎn)分析v 綜合法與分段法的關(guān)聯(lián)，可用下圖表示：MOR圖 4—2 綜合法與分段法平衡點(diǎn)關(guān)聯(lián)圖三、多品種的平衡點(diǎn)分析（五）優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的平衡點(diǎn)模型從提高經(jīng)濟(jì)效益看，進(jìn)行產(chǎn)品最佳組合的目的就是要在計(jì)劃期獲得最大利潤(rùn)。由于計(jì)劃期的固定成本相對(duì)不變，而利潤(rùn)總額等于邊際貢獻(xiàn)總額減去固定成本，因此，利潤(rùn)最大等價(jià)于邊際貢獻(xiàn)最大。再?gòu)慕档惋L(fēng)險(xiǎn)、提高經(jīng)營(yíng)安全率和降低平衡點(diǎn)講。以綜合法為例，平衡點(diǎn)開工率等于固定成本除以邊際貢獻(xiàn)總額，因?yàn)楣潭ǔ杀静蛔?，所以，要降低平衡點(diǎn)就只能提高邊際貢獻(xiàn)。綜合效益和風(fēng)險(xiǎn)這兩方面進(jìn)行分析， 優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)資源最佳配置，就是要使產(chǎn)品組合的邊際貢獻(xiàn)達(dá)到最大 。 三、多品種的平衡點(diǎn)分析（五）優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的平衡點(diǎn)模型 1．僅一種資源有限的最佳平衡點(diǎn)模型 一般說(shuō)來(lái)，單位邊際貢獻(xiàn)最大的產(chǎn)品是最可取的產(chǎn)品，因?yàn)槎嗌a(chǎn)這樣的產(chǎn)品有可能獲得最大的邊際貢獻(xiàn)。但是，由于資源條件的限制，只有每單位有限資源產(chǎn)生最大邊際貢獻(xiàn)的產(chǎn)品才是最可取的產(chǎn)品。當(dāng)只有一種資源有限時(shí)，可采用單位資源邊際貢獻(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)進(jìn)行分析，即按照單位資源邊際貢獻(xiàn)由大到小的順序來(lái)優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)。單位資源邊際貢獻(xiàn)模型為：( i = 1, 2, …, n ) CPRUi —— 為第 i種產(chǎn)品的單位資源邊際貢獻(xiàn)； qi —— 為第 i種產(chǎn)品的耗資源定額。 ()三、多品種的平衡點(diǎn)分析（五）優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)的平衡點(diǎn)模型2．多種資源有限的最佳平衡點(diǎn)模型 當(dāng)多種資源有限時(shí)，由于各種資源的不可加性，我們無(wú)法用 CPRU標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行優(yōu)化，可采用以下優(yōu)化模型： max s． t． ≤（＝ ,≥） (j = 1,2,…, E)≥0 Qi —— 為第 i種產(chǎn)品的銷量； qij —— 為第 i 種產(chǎn)品第 j 種有限資源消耗定額（如：?jiǎn)挝划a(chǎn)品工時(shí)定額，單位產(chǎn)品原材料消耗定額等）； bj —— 為第 j 種有限資源總量，共有 E 種有限資源。 ()三、多品種的平衡點(diǎn)分析v例題 4－ 3在 例 4－ 2中，若鋼材消耗定額 A產(chǎn)品 1噸／件， B產(chǎn)品2噸／件，計(jì)劃期供應(yīng)量 200噸；設(shè)備工時(shí)定額為 A產(chǎn)品 1萬(wàn)工時(shí)／件， B產(chǎn)品 ／件，計(jì)劃期總工時(shí) 120萬(wàn)工時(shí)。預(yù)測(cè)計(jì)劃期 B產(chǎn)品最大市場(chǎng)需求量不會(huì)超過(guò) 90件， A產(chǎn)品是市場(chǎng)上緊俏商品，不愁銷路。試分析研究最佳產(chǎn)品結(jié)構(gòu)及其平衡點(diǎn)。 三、多品種的平衡點(diǎn)分析解： 根據(jù)多種資源有限的最佳平衡點(diǎn)模型有： max M＝ 2QA + s． t． QA+2QB≤200 QA+≤120 0≤QB≤90 QA≥0 求解該線性規(guī)劃問(wèn)題（參見圖 43）得最優(yōu)解為： QA＝ 86（件）， QB＝ 57（件）， Mmax＝ （萬(wàn)元） 最佳保本點(diǎn)開工率為 %。顯然，優(yōu)化產(chǎn)品結(jié)構(gòu)后，效益明顯改善，風(fēng)險(xiǎn)大大降低。三、多品種的平衡點(diǎn)分析解：圖 4－ 3 線性規(guī)劃圖解四、非線性平衡點(diǎn)分析v 在前面介紹的平衡點(diǎn)分析中，我們把總成本和銷售收入均視為產(chǎn)銷量的線性函數(shù)，因此，可稱為線性平衡點(diǎn)分析。但是實(shí)際上總成本和銷售收入與產(chǎn)銷量的關(guān)系 不一定是線性關(guān)系 。例如，固定成本因添置設(shè)備、增加生產(chǎn)面積和管理人員而可能增加；單位變動(dòng)成本開始時(shí)可能逐步下降，如材料費(fèi)用能隨材料用量的大幅度增加能獲得優(yōu)惠價(jià)格而有所降低，人工費(fèi)由于勞動(dòng)工時(shí)的有效利用而有所下降等等。但是當(dāng)業(yè)務(wù)量超過(guò)生產(chǎn)能力的正常利用程度時(shí)，又可能帶來(lái)維修費(fèi)用增加，廢次品率上升等不經(jīng)濟(jì)因素，造成單位變動(dòng)成本逐步上升。與此同時(shí)，隨產(chǎn)銷量的增加，為滿足社會(huì)需求和企業(yè)經(jīng)營(yíng)需要，又可能為了擴(kuò)大銷售而降低售價(jià)，從而使銷售收入線不再保持原斜率。四、非線性平衡點(diǎn)分析v 由于前述諸因素的影響，實(shí)際上總成本、銷售收入與銷量之間將呈曲線函數(shù)關(guān)系，如下圖所示。在總成本和銷售收入呈非線性函數(shù)關(guān)系下進(jìn)行平衡點(diǎn)分析，稱為 非線性平衡點(diǎn)分析 。 RCE1E2PtmaxC(Q)R(Q)O Qe1 Qg Qe2 Q圖 4－ 4 非線性平衡點(diǎn)分析圖四、非線性平衡點(diǎn)分析（一）非線性平衡點(diǎn)模型設(shè)銷售收入，總成本和銷售利潤(rùn)與產(chǎn)銷量的非線性函數(shù)分別為 R(Q)、 C(Q)和 Pt (Q)，當(dāng)利潤(rùn)為零時(shí)，達(dá)到盈虧平衡。即： Pt (Q) = R(Q) － C(Q) － R(Q)rs = 0 由該式所決定的產(chǎn)銷量，即為平衡點(diǎn)產(chǎn)銷量，可能會(huì)有多個(gè)平衡點(diǎn) (參見上頁(yè)圖 )。()四、非線性平衡點(diǎn)分析（二）最佳產(chǎn)銷量模型在銷售利潤(rùn)與產(chǎn)銷量的非線性函數(shù)式中，若其二階導(dǎo)數(shù)小于零，則由其一階導(dǎo)數(shù)為零所求得的產(chǎn)銷量就是使利潤(rùn)達(dá)到最大的最佳產(chǎn)銷量 (Qg)即： Pt′(Qg) = R′(Qg) － C′(Qg) － R′(Qg)rs = 0 Pt′ (Q) —— 為產(chǎn)銷量的邊際利潤(rùn)，表示產(chǎn)銷量的微量變化所引起銷售利潤(rùn)的變動(dòng)量； R′(Q) —— 為產(chǎn)銷量的邊際收入，表示產(chǎn)銷量的微量變化所引起銷售收入的變動(dòng)量； C′(Q) —— 為產(chǎn)銷量的邊際成本，表示產(chǎn)銷量的微量變化所引起成本總額的變動(dòng)量。()四、非線性平衡點(diǎn)分析v例題 4－ 4某公司開發(fā)生產(chǎn)某新產(chǎn)品，他們已經(jīng)推斷出價(jià)格和銷量之間的關(guān)系為 P＝ 100－ ，生產(chǎn)該新產(chǎn)品預(yù)計(jì)固定成本為 1000萬(wàn)元，單位變動(dòng)成本為 20萬(wàn)元／件，試分析平衡點(diǎn)銷量、最佳銷量和最佳價(jià)格。四、非線性平衡點(diǎn)分析解： 因?yàn)閮r(jià)格是隨銷量而變動(dòng)的，所以銷售收入是銷量的非線性函數(shù)，即： R(Q) ＝ PQ ＝ (100－ ) Q ＝ － ＋ 100Q 總成本是銷量的線性函數(shù)，即： C＝ CvQ＋ Cft ＝ 20Q＋ 1000 則銷售利潤(rùn)函數(shù)為： Pt(Q)＝ R(Q)－ C ＝ － ＋ 80Q－ 1000 令 Pt(Q)＝ 0 和 Pt′(Q)＝ 0 ， 則可求出平衡點(diǎn)銷量和最佳銷量分別為： Qe1＝ 13（件），Qe2＝ 387（件）， Qg＝ 200（件）。銷售利潤(rùn)的最大值為 7000萬(wàn)元。最佳價(jià)格為 100－ 200＝ 60萬(wàn)元／件。（參見圖 45）四、非線性平衡點(diǎn)分析解：收入 /成本（萬(wàn)元）12500R(Q) C0 13 250 387產(chǎn)銷量（件）500圖 4－ 5 非線性平衡點(diǎn)分析圖五、動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)分析 v 前面我們介紹了以量本利分析為基礎(chǔ)的平衡點(diǎn)分析，由于該方法只分析研究某一年的收入和成本關(guān)系，而不研究方案在 整個(gè)壽命周期內(nèi)的投入產(chǎn)出關(guān)系 ，并且也沒有考慮 資金的時(shí)間價(jià)值 ，因此，它并不能全面地反映方案在整個(gè)壽命周期內(nèi)的不確定性與風(fēng)險(xiǎn)。為了克服這種靜態(tài)平衡點(diǎn)分析的缺陷，有必要進(jìn)行 動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)分析 。 五、動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)分析（一）動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)分析模型動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)分析模型就是求出方案在整個(gè)壽命周期內(nèi)的收入（現(xiàn)金流入）與支出（現(xiàn)金流出）等值、即凈年值（或凈現(xiàn)值）為零時(shí)的產(chǎn)銷量等不確定性因素的平衡值。其基本模型為： NAW ＝ PQ－ PQrs－ CvQ－ OCft－ (K1+K2)(A/P， i0， n) + (S1+S2)(A/F， i0， n) ＝ 0 式中： NAW為所得稅前凈年值； OCft為年固定經(jīng)營(yíng)成本，即不包括折舊的年固定成本； K1為固定資產(chǎn)投資； K2為流動(dòng)資金； S1為回收固定資產(chǎn)余值； S2為回收流動(dòng)資金。 根據(jù)該基本模型可得到動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)產(chǎn)銷量 Q’e ，即： ()()五、動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)分析（二）動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)與靜態(tài)與平衡點(diǎn)對(duì)比分析靜態(tài)平衡點(diǎn)產(chǎn)銷量計(jì)算公式 ()可簡(jiǎn)化為 式中： D為年折舊費(fèi)用。將動(dòng)態(tài)平衡點(diǎn)與靜態(tài)平衡點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析可知 Q’e＞ Qe，所以，由 靜態(tài)平衡點(diǎn)所得結(jié)論可能過(guò)于樂觀 ，會(huì)低估風(fēng)險(xiǎn)而導(dǎo)致投資決策失誤。()六、廣義平衡點(diǎn)分析 單方案平衡點(diǎn) 當(dāng)某一不確定性因素等于某數(shù)值時(shí)，若能使某個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)效益指標(biāo)達(dá)到臨界標(biāo)準(zhǔn)，則稱此數(shù)值為單方案平衡點(diǎn)。廣義平衡點(diǎn)分類多方案平衡點(diǎn) 若能使兩個(gè)方案的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)指標(biāo)相等，則稱此數(shù)值為多方案