力學(xué)量的平均值隨時(shí)間的變化(文件)
【正文】 越是沒有本 領(lǐng) 的就越加自命不凡。 三月 21三月 2118:32:0118:32:01March 22, 20231意志 堅(jiān) 強(qiáng) 的人能把世界放在手中像泥 塊 一 樣 任意揉捏。 6:32:01 下午 6:32 下午 18:32:01三月 21MOMODA POWERPOINTLorem ipsum dolor sit, eleifend nulla ac, fringilla purus. Nulla iaculis tempor felis amet, consectetur adipiscing elit. Fusce id urna blanditut cursus. 感謝您的下載觀看專 家告 訴。 三月 216:32 下午 三月 2118:32March 22, 20231 業(yè) 余生活要有意 義 ，不要越 軌 。 18:32:0118:32:0118:32Monday, March 22, 20231知人者智，自知者明。 6:32:01 下午 6:32 下午 18:32:01三月 21 楊 柳散和 風(fēng) ，青山澹吾 慮 。 三月 21三月 2118:32:0118:32:01March 22, 20231意志 堅(jiān) 強(qiáng) 的人能把世界放在手中像泥 塊 一 樣 任意揉捏。 三月 21三月 21Monday, March 22, 2023很多事情努力了未必有 結(jié) 果，但是不努力卻什么改 變 也沒有。 22 三月 20236:32:01 下午 18:32:01三月 211比不了得就不比，得不到的就不要。 18:32:0118:32:0118:323/22/2023 6:32:01 PM1以我獨(dú)沈久，愧君相 見頻 。四 計(jì)算題 (25分 )t=0時(shí)，氫原子的波函數(shù)是其中下標(biāo)分別是量子數(shù) n,l, m的值。證明 : (1)由于則(2)在中心力場中勢(shì)能項(xiàng)是則由 FH定理得顯然 即 E隨 l的增大而升高。解：（ 1） 守恒量是(2)19. 單粒子在一維 δ勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)，(1)在坐標(biāo)表象中求體系束縛定態(tài)的能量與相應(yīng)的歸一化波函數(shù)。例題 12 計(jì)算解：則而上式中第一項(xiàng)分部積分兩次后為零，第二項(xiàng)可寫為所以例題 13 設(shè)歸一化的波函數(shù) |ψ滿足薛定諤方程定義密度算符（矩陣）為(1) 證明任意力學(xué)量 F在態(tài) |ψ下的平均值是(2) 求出 ρ的本征值(3)導(dǎo)出 ρ隨時(shí)間演化方程證明： (1) (2) 則其本征值是 0,1(3) 由薛定諤方程 得利用上述兩式得即例題 14 粒子在勢(shì)場 V(x)中運(yùn)動(dòng)并處于束縛定態(tài) ψn(x)中，證明粒子 所受勢(shì)場作用力的平均值為零。例題 1 自由粒子p為守恒量，則 p(t)=p(0)=p則例題 2 一維諧振子而則其解為則根據(jù)初始條件則例題 3 求一維諧振子在態(tài) Ψn下的動(dòng)能和勢(shì)能的平均值解： 一維諧振子的能量本征值為由位力定理知 :則所以例題 4 判斷下列說法的正誤(1)在非定態(tài)下，力學(xué)量的平均值隨時(shí)間變化 (錯(cuò) )(2)(2) 設(shè)體系處在定態(tài)，則不含時(shí)力學(xué)量測值的概率不隨時(shí)間變化 (對(duì) )(3)(3)設(shè)哈密頓量為守恒量，則體系處在定態(tài) （錯(cuò)）(4)(4) 中心力場中的粒子處于定態(tài)，則角動(dòng)量取確定的數(shù)值 （錯(cuò)）(5)(5) 自由粒子處于定態(tài)，則動(dòng)量取確定值 （錯(cuò)）(6)（能級(jí)
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