【正文】 :如圖 , PA、 PB為 ⊙ O的兩條切線， A、 B為切點，直線 PO交 ⊙ O于 C、D 兩點，交 AB 于 E， AF 為 ⊙ O 的直徑，連結 EF、 PF，下列結論： ①∠ ABP=∠ AOP； ② BC弧 =DF弧 。 ③ DE= 2PD； ④ AC?DF=DE?CD. A OP EA D B F E PD F B 19 2020年北京 中考數(shù)學知識點總結（全） A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ ：如圖， M為 ⊙ O上的一點 ,⊙ M與 ⊙ O相交于 A、 B兩點， P為 ⊙ O上任意一點，直線 PA、 PB分別交 ⊙ M于 C、 D兩點，直線 CD交 ⊙ O于 E、 F兩點，連結 PE、 PF、 BC，下列結論：其中正確的有 . ① PE=PF； ② PE2=PAED； ④ PBBC A C D178。 ③ PC?PD=PA?PB； ④ DE 為 ⊙ O2的切線 . A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ EA M P BEO C P? ? B D 知識點 36：因式分解 ： xx4y+2y= . ： x3xy2 . 式： x2bxa2 . ： x24y23x+6y= . 解因式：x2xx+4xy . ： 9a24b26a+1= . ：x2axy2 . ： x3y3x2y+xy2. 20 3 2 2 2 2 2020年北京中考數(shù)學知識點總結（全） ： 4ab . 22 知識點 37：找規(guī)律問題 1. 陽陽和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級或二級臺階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當樓梯的臺級數(shù)為一級、二級、三級、 ??逐步增加時，樓梯的上法依次為：1， 2， 3， 5， 8， 13， 21， ??（這就是著名的斐波拉契數(shù)列） .請你仔細觀察這列數(shù)的規(guī)律后回答：上 10級臺階共有 種上法 . a的立方體擺成如圖形狀：從上向下數(shù) ,擺一層有 1個立方體 ,擺二層共有 4個立方體 , 擺三層共有 10個立方體，那么擺五層共有 個立方體 . “*”拼出的一列形如正方形的圖案，每條邊上（包括兩個頂點）有 n（ n1）個 “*”,每個圖形 “*”的總數(shù)是 S： * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * n=2,S=4 n=3,S=8 n=4,S=12 n=5,S=16 通過觀察規(guī)律可以推斷出：當 n=8時， S= . ，第 n個圖形由 n個正方形組成： ? ?? n=2 n=3 n=4 ?? 通過觀察發(fā)現(xiàn)：第 n個圖形中，火柴桿有 根 . P 為 △ABC 的邊 BC 上一點， △ABC 的面積為 a， B C1 分別為 AB、 AC的中點，則 △PB1C1的面積為 a4 ， ， ， B1B3BB2 P 123C B C2 分別為 BB CC1 的中點，則 △PB2C2的面積為 3a B C3 分別為 B1B C1C2 的中點，則 △PB3C3 的面積為按此規(guī)律 ??可知：△PB5C5的面積為 . 167a64 6. 如圖 ,用火柴 棒按平行四邊形、等腰梯形間隔方式搭圖形 . 按照這樣的規(guī)律搭下去 ?? 若圖形中平行四邊形、等腰梯形共 11 個，需要 根火柴棒 .(平行四邊形每邊為一根火柴棒 ,等腰梯形上底 ,兩腰為一根火柴棒 ,下底為兩根火柴棒 ) 1 1 1 ， 1 2 1 稱為楊輝三角形 .根據(jù)圖中的數(shù)構成的規(guī)律可得： 1 3 3 1 1 4 a 4 1 圖中 a所表示的。 ③ DF∥ AP； ④ AF2=PB? A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④ PB :如圖 ,⊙ O ⊙ O2B.②③④ C.①③④ D.①②③④ 2 ? O2 B O E 1 P A O D 1 2 C E :如圖 , P為 ⊙ O外一點，割線 PBC過圓心 O,交 ⊙ O于 B、 C兩點， PA 切⊙ O于 A點， CD⊥ PA， D為垂足， CD交 ⊙ O于 F， AE⊥ BC于 E，連結 PF交 ⊙ O于 M， CM延長交 PA 于 N， D下列結論： A F① AB =AF； ② FD 弧 =BE 弧 。 ③ EA④∠ OFE=∠ . A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④ :如圖 ,∠ ACB=90186。 BC 為定長，以 BC 為直徑的 ⊙ 2． O分別交 AB、 AC于點 D、 E,連結 DE、 : ① BC＝ 2DE； ② D 點到 OE 的距離不變； ③ BD+CE＝ 2DE； ④ OE 為 △的切線 .其中正確的結論是 . A.①② B.③④ C.①② ③ D.①②④ B A F EO ：如圖， ⊙ O是 △ABC的外接圓， AD⊥ BC,CE⊥ AB ,D、 E分別為垂足，AD交 CE于 H點，交 ⊙ O于 N， OM⊥ BC， M為垂足， BO延長交 ⊙ O于 F點，下列結論：其中正確的有 . ①∠ BAO=∠ CAH； ② DN=DH。 ④ 0b4a個 . 9. 已知 :如圖所示 ,拋物線 y=ax2+bx+c 的對稱軸為 x=1，與 x軸交于 A、 B 兩點 點 C，且 OB=OC，則下列結論正確的個數(shù)是 . ① b=2a ② ab+c1 ③ 0b4ac4 ④ ac+1=b 2 10. 二次函數(shù) y=ax+bx+c 的圖象如圖所示 ,則在下列各不等式中 :①abc0。② 1a0。② 2a+b0。,在教室地面的影子 MN=23 米 .若窗戶的下檐到教室地面的距離 BC=1米 ,則窗戶的上檐到教室地面的距離 AC為 米 . A. 23米 B. 3米 C. D. 332 米 67 A 5．已知 △ABC中 ,BD平分 ∠ ABC， DE⊥ BC于 E點，且 DE:BD=1： 2， DC:AD=3:4，CE=BC=6，則 △ABC的面積為 . ， D BEC A B 知識點 32：圓中的線段 1．已知：如圖， ⊙ O1 與 ⊙ O2 外切于 C點， AB一條外公切線， A、 B分別為切點，連結 AC、 ⊙ O1 的半徑為 R， ⊙ O2 的半徑為 r，若 tan∠ ABC=B． 3 C． 2 D． 3 A 178。樓底的俯角為 45186。 176。 176。 5．已知：如圖， Rt△ABC 中 ,∠ C=90176。 4．已知 EBA、 EDC 是 ⊙ O 的兩條割線，其中 EBA 過圓心，已知弧 AC的度數(shù)是 105176。過點 B作 ⊙ O的切線交 DC的延長線于 E點，則 ∠ CEB= . A. 60176。 176。 176。 ④ 學生本次測驗成績優(yōu)秀 (80分以上 )的學生占全班人數(shù)的 56%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 8．為了增強學生的身體素質 ,在中考體育中考中取得優(yōu)異成績 ,某校初三 (1)班進行了立定跳遠測試 ,并將成績整理后 , 繪制了頻率分布直方圖 (測試成績保留一位小數(shù) )，如圖所示，已知從左到右 4個組的頻率分別是 ， ， ， ，第五 小組的頻數(shù)為 9 , 若規(guī)定測試成績在 2 米以上 (含 2 米 ) 為合格， 則下列結論：其中正確的 有 個 . ① 初三 (1)班共有 60名學生 。 ,小于 11 歲的女生與不小于 12歲的男生人數(shù)相等 . 4．某校初三年級舉行科技知識競賽 ,50 名參賽學生的最后得分 (成績均為整數(shù) )的頻率分布直方圖如圖 ,從左起第一、二、三、四、五個小長方形的高的比是 1：2： 4： 2： 1,根據(jù)圖中所給出的信息 ,下列結論 , . ① 本次測試不及格的學生有 15人； ② — 。106 179。105 179。則 k的取值范圍 )是反比例函數(shù) x2 的圖象上一點，則此函數(shù)圖象與直線 y=x+b（ |b|2）的交 點的個數(shù)為 . 7．已知直線 與雙曲線 x交于 A（ x1， y1） ,B（ x2， y2）兩點 ,則 x1178。1 = 2 6．二次項系數(shù)為 1 的一元二次方程的兩個根分別為 2 23，則這個方程是 . +23x1=0 +23x+1=0 =0 +1=0 7．已知關于 x的一元二次方程 (k3)x2kx+k+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則 k的取值范圍是 . 3 22 3 2且 k≠3 3 2 3 2且 k≠3 知識點 24：求點的坐標 1．已知點 P的坐標為 (2,2)， PQ‖ x軸，且 PQ=2，則 Q點的坐標是 . A.(4,2) B.(0,2)或 (4,2) C.(0,2) D.(2,0)或 (2,4) 2．如果點 P到 x軸的距離為 3,到 y軸的距離為 4,且點 P在第四象限 B.(3,4) ,3) D.(4,3) 3．過點 P(1,2)作 x軸的平行線 l1,過點 Q(4,3)作 y軸的平行線 l2, l l2相交于點 A，則點 A的坐標是 . A.(1,3) B.(4,2) C.(3,1) D.(2,4) 知識點 25：基本函數(shù)圖像與性質 1．若點 A(1,y1)、 B(1 4,y2)