【正文】 XRcmX )200,150(? kgY )95,45(?48 模糊關(guān)系 ? 定義 ? 模糊關(guān)系是兩個(gè)非空模糊集合 X、 Y的直積（叉乘）中的一個(gè)模糊子集。如：普通關(guān)系合成：叔侄 =（兄弟 o父子），師生 =（教師 o學(xué)生）。][53 模糊關(guān)系 ? 性質(zhì) ? ? ? 當(dāng)兩個(gè)關(guān)系不能用模糊矩陣表示，仍可以進(jìn)行合成，也遵守最小最大原則。 PRPPPR ?? ?? 。 ? 若 R既有自返性，又有對(duì)稱性，則稱 R為模糊相容關(guān)系。 ? R， S具有傳遞性時(shí)， 也是傳遞的，但 不一定是傳遞的。 ? 模糊邏輯語(yǔ)言是表述模糊知識(shí)，而模糊知識(shí)的推理是指運(yùn)用已掌握的（模糊）知識(shí)，找出其中蘊(yùn)含的事實(shí)，或歸納出新的事實(shí)。相對(duì)于二值邏輯命題，模糊命題有以下特點(diǎn)： ? 的真值為 ， 用來(lái)說(shuō)明模糊命題的真假程度。因此可以認(rèn)為清晰命題 A是模糊命題 的特例。 ?模糊命題類似于二值邏輯命題，同樣可以進(jìn)行邏輯運(yùn)算。 ? 布爾代數(shù)、格 一個(gè)集合 L，若在其中定義了 “ ”(析?。?、 “ ”（合?。﹥煞N運(yùn)算，且具有以下性質(zhì)，滿足冪等律、結(jié)合律、交換律和吸收律，則稱 L是一個(gè) 格 ，且是 完備格 ，寫(xiě)成 。 。 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )x y w x w y wx y w x w y w? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 。在布爾格中，補(bǔ)元 是唯一的 ， 且滿足以下性質(zhì) 。 ?摩根代數(shù)可用于模糊邏輯運(yùn)算。 設(shè)模糊變量集合為 ，定義映射 F： 上述 只表示是 n個(gè)模糊變量組成的 F映射，結(jié)果仍在 [0， 1]范圍內(nèi)去確定其值為真（ T）的程度。 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 12( , , , )nf x x x: [0,1]TF ?f()Tf74 模糊命題與模糊邏輯 （ 2）模糊邏輯公式的特點(diǎn) 設(shè) 是模糊邏輯公式，則有 ? 也是模糊邏輯公式 ? 如果 是公式，則 也是公式，且有以下關(guān)系成立： 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 12( , , , )nf f x x x?0,1, ( 1, )ix i n F??1 2 1 21 2 1 21 2 1 2( ) 1 ( )。 ? 這兩種形式都是 的標(biāo)準(zhǔn)形式，在編程、設(shè)計(jì)線路或簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)時(shí)十分有用。 解：令 求析取范式，由軟代數(shù)性質(zhì)可得： 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 1 2 3 1 2 3 1 3 21 2 3 1 3 2( , , ) [( ) ] [( ) ][( ) ] [( ) ]f x x x x x x x x xx x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 3,x x x1 2 3 1 2 3 1 3 2( , , ) [( ) ] [( ) ] 1fxxx x x x x x x? ? ?? ?? ?79 模糊邏輯函數(shù)的范式 合取范式為： 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 1 2 3 1 3 1 2 2 31 3 1 2 2 3( , , ) ( ) ( ) ( ) 0( )( )( )f x x x x x x x x xx x x x x x? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?1 2 3 1 2 3 1 3 21 3 2 3 1 2 2 31 3 1 2 2 3 2 3 1 21 3 1 2 2 3 1 3 1 2 2 3( , , ) [( ) ] [( ) ][( ) ( )] [( ) ( )]( ) [( ) ( )] [( ) ( )]( ) ( ) ( )f x x x x x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?80 模糊邏輯函數(shù)的范式 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 x1 x2 x3 f(x1,x2,x3) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 81 模糊邏輯語(yǔ)言 ? 模糊控制中，知識(shí)用模糊邏輯語(yǔ)言表述。所用的詞常常是模糊集合的標(biāo)識(shí)詞。 ( ) [ ( )]H Ax Ax H A A????????或 簡(jiǎn) 寫(xiě) 為第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 H ?( ) ( )Ax X A F x??或?87 模糊邏輯語(yǔ)言 ? 表現(xiàn)為強(qiáng)化（集中）作用， 時(shí)起淡化（擴(kuò)展）作用。 ? 用 F表示模糊算子，有 ( ) ( )( ) ( ( ))FAx R A x R Ax?? ?? ?第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 89 模糊邏輯語(yǔ)言 ? 為論域 X上一個(gè)相似關(guān)系（大約關(guān)系），一般取為正態(tài)分布。判定算子與模糊算子恰好是對(duì)耦形式。 ? 表示在 的作用下，由一個(gè)冪集 轉(zhuǎn)到另一個(gè)冪集 。 ? 符號(hào)表示 在論域 X=[1， 2， …… ， 9， 10]上，定義以下語(yǔ)言： 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 1 / 2[ ] : 0 .2 / 4 0 .4 / 5 0 .6 / 6 0 .8 / 7 1 / 8 1 / 9 1 / 1 0[ ] :1 / 1 0 .8 / 2 0 .6 / 3 0 .4 / 4 0 .1 / 5[ ] P [ ] 1 / 6 1 / 7 1 / 8 1 / 9 1 / 1 0( 1 0 .5 )x ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?大 于小傾 向 大 大95 模糊邏輯語(yǔ)言 1 / 2[ ] P [ ] 1 / 1 1 / 2 1 / 3[ ] [ ] [ ] [ ]1 0 .8 0 .6 0 .2 0 .4 0 .4 0 .1 0 .6 0 .8 1 1 1[]1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 00 .2 0 .4 0 .6 0 .6 0 .4 0 .22 3 4 5 6 7? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?傾 向 小 小不 大 不 小 大 小 大 小第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 96 模糊邏輯語(yǔ)言 ? 模糊數(shù)的四則運(yùn)算 ? 將語(yǔ)言當(dāng)成模糊數(shù)，而模糊數(shù)可進(jìn)行四則運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍是模糊數(shù)。 ? 前述模糊邏輯函數(shù) 的 即為模糊變量，或稱為 “字 ”。 ?? ?? ? 推理方式及分類 ? 對(duì)各種事物進(jìn)行分析、綜合，最后做出決策時(shí)，通常是從已知事實(shí)，條件知識(shí)出發(fā)，通過(guò)運(yùn)用已掌握的知識(shí)，找出其中蘊(yùn)含的事實(shí)，或歸納出新的事實(shí)，也就是前述的推理。 ? 演繹過(guò)程不產(chǎn)生新知識(shí)，結(jié)論不會(huì)與已知前提矛盾 。 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 103 模糊推理 ? 默認(rèn)（缺省） ? 在知識(shí)不完全的情況下，假設(shè)某些條件已經(jīng)具備所進(jìn)行的推理。 ? 例： A是研究生，則 A的大學(xué)本科成績(jī)良好，且已過(guò)CET4級(jí)（默認(rèn)）。 ? 非啟發(fā)式 ? 其他劃分 ? 基于知識(shí)的推理 ? 基于統(tǒng)計(jì)的推理 ? 基于直覺(jué)的推理 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 106 模糊推理 2. 演繹推理 演繹推理是一種經(jīng)典邏輯推理。因?yàn)? ，故 。 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 A B A B? ? ?A B A B? ? ?AB?108 模糊推理 ? 與 /或演繹 與 /或演繹也是 “定理證明 ”的一種推理方法。 ? 與 /或樹(shù) 實(shí)為將問(wèn)題寫(xiě)成合取范式的一種樹(shù)狀表示。 A是 的集合，于是又可以寫(xiě)成： 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 ()ax x X x a? 是a aA={() , }。即從命題 A的真假，由蘊(yùn)含 A→ B推斷 B的真假。 若肯定 B，并不能因此肯定 A，即地上濕（ B為 T），并不一定說(shuō)明天下雨（ A不一定為真）。與拒取式類似，若后件 為真不一定表示前件 為真。則上例的直言演繹推理可以表示為： 不是研究生但是學(xué)生。形式如下： 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 AB?1A11,A A B B??假言（大前提） 直言判斷（小前提） 結(jié)論 118 模糊推理 標(biāo)準(zhǔn)的三段論式還可寫(xiě)成下面的形式： 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 ( ) ( )A B B C A C? ? ? ? ?119 模糊推理 3. 模糊判斷句與模糊推理句 當(dāng)前述清晰判斷、推理語(yǔ)句的真假用隸屬度來(lái)說(shuō)明時(shí)，則成為模糊判斷句及推理。 。 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 120 模糊推理 （ 1） 模糊推理句 模糊推理句的形式與清晰語(yǔ)句是相似的，但推理結(jié)論得到的是 “真 ”的程度。其形式為： 恒真 即： 大前提 有 對(duì) 為真 有： 小前提 則 對(duì) 為真 則 結(jié) 論 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 [( ) ( )]( )a b x?()b()a( ) ( )a x b x?()c ( ) ( )b x c x?()c( ) ( )a x c x?117 模糊推理 三段論式的敘述可以說(shuō)成是：因?yàn)?… 所以 … ；現(xiàn)… 因此 … 。 以子集形式，可寫(xiě)成 。這稱為一個(gè)定理，寫(xiě)成 。 例：輸電線 L的保護(hù)動(dòng)作為 A，線路故障為 B；若線路的保護(hù)動(dòng)作，則說(shuō)明線路故障為 A→ B；現(xiàn)有 （ A為真），即保護(hù)動(dòng)作，說(shuō)明線路故障，即 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 AT?,A A B B??113 模糊推理 ? 拒取式推理 拒取式推理是指由 A→ B為真而 B為假，則推出 A為假。有幾種推理句（方法）：假言推理、拒取式推理、直言演繹推理等，最常用的是三段論式推理。 （ 1）判斷、判斷句（一階謂詞公式） ? 一般的命題基本是判斷句。 ? “匹配 ”指按一定的控制策略，從規(guī)則庫(kù)選取規(guī)則與數(shù)據(jù)庫(kù)中的已知事實(shí)進(jìn)行匹配比較，若一致或近似一致，則匹配成功。整個(gè)證明過(guò)程是從歸結(jié)原理為依據(jù)（魯賓遜歸結(jié)原理），其證明過(guò)程是一個(gè)歸結(jié)過(guò)程，故稱為歸結(jié)演繹。一般分為： ? 歸結(jié)演繹 ? 與 /或演繹 ? 自然演繹 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 107 模糊推理 （ 1）分類 ? 歸結(jié)演繹 對(duì)前提 A及結(jié)論 B，證明 A→ B成立，這稱為證明 A→ B永真。 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 105 模糊推理 ? 第三種劃分 ? 啟發(fā)式： ? 啟發(fā)性知識(shí)：指與推理有關(guān)，能加快推理求解進(jìn)程或求得最優(yōu)解的知識(shí)。 ? 若推理過(guò)程中，某一刻發(fā)現(xiàn)默認(rèn)不正確，則取消該默認(rèn)，重新按新情況進(jìn)行推理。 ? 不完全歸納：非必然性推理。 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 102 模糊推理 （ 1）方式：演繹、歸納、默認(rèn) ? 演繹推理 ? 從全稱判斷（大前提）推導(dǎo)出特殊判斷的過(guò)程，即由一般知識(shí)推出適合于某一具體情況的結(jié)論。 第 4章 計(jì)算智能 ——模糊計(jì)算 ( , ( ), , , )xT x U G M100 模糊邏輯語(yǔ)言 ? 模糊控制中最常用到的誤